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9. 若关于$x$的一元二次方程$(a-1)x^2 + x + |a| -1 =0$的一个根是0，则实数$a$的值为（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$-1$或$1$
A
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$-1$或$1$
答案
9. A
10. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1) $(x+2)(2x-1)=2$；
(2) $(x+\sqrt{2})^2=(2x-1)^2$.
(1) $(x+2)(2x-1)=2$；
(2) $(x+\sqrt{2})^2=(2x-1)^2$.
答案
10. (1) $2x^2+3x-4=0$ 二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为−4 (2) $3x^2-(4+2\sqrt{2})x-1=0$ 二次项系数为3,一次项系数为$-(4+2\sqrt{2})$,常数项为−1
解析
【分析】
要将方程化为一元二次方程的一般形式，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题思路为：先利用整式乘法法则展开方程左右两边的乘积式，再通过移项（把所有项移到等号左侧，右侧变为0）、合并同类项，整理为一般形式，最后对应写出各项系数即可，注意系数要包含前面的符号。
【解析】
(1) 先展开方程左侧的多项式乘积：
$(x+2)(2x-1)=2x^2 - x + 4x - 2 = 2x^2 + 3x - 2$
原方程可化为：$2x^2 + 3x - 2 = 2$
移项、合并同类项得：$2x^2 + 3x - 4 = 0$
因此二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为$-4$。
(2) 先利用完全平方公式展开方程左右两边：
左侧：$(x+\sqrt{2})^2 = x^2 + 2\sqrt{2}x + 2$
右侧：$(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$
原方程可化为：$x^2 + 2\sqrt{2}x + 2 = 4x^2 - 4x + 1$
移项，将右侧所有项移到左侧并合并同类项：
$x^2 + 2\sqrt{2}x + 2 - 4x^2 + 4x - 1 = 0$
$-3x^2 + (4 + 2\sqrt{2})x + 1 = 0$
两边同时乘以$-1$将二次项系数化为正数，得到一般形式：
$3x^2 - (4 + 2\sqrt{2})x - 1 = 0$
因此二次项系数为3，一次项系数为$-(4 + 2\sqrt{2})$，常数项为$-1$。
【答案】
(1) 一般形式为$2x^2+3x-4=0$，二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为$-4$；
(2) 一般形式为$3x^2-(4+2\sqrt{2})x-1=0$，二次项系数为3,一次项系数为$-(4+2\sqrt{2})$,常数项为$-1$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式乘法运算
3. 一元二次方程的系数识别
【点评】
本题属于一元二次方程的基础题型，核心是掌握一般形式的化简规则，解题时要注意整式展开的运算准确性，移项时记得变号，确定各项系数时不要遗漏符号，熟练掌握基础运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要将方程化为一元二次方程的一般形式，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题思路为：先利用整式乘法法则展开方程左右两边的乘积式，再通过移项（把所有项移到等号左侧，右侧变为0）、合并同类项，整理为一般形式，最后对应写出各项系数即可，注意系数要包含前面的符号。
【解析】
(1) 先展开方程左侧的多项式乘积：
$(x+2)(2x-1)=2x^2 - x + 4x - 2 = 2x^2 + 3x - 2$
原方程可化为：$2x^2 + 3x - 2 = 2$
移项、合并同类项得：$2x^2 + 3x - 4 = 0$
因此二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为$-4$。
(2) 先利用完全平方公式展开方程左右两边：
左侧：$(x+\sqrt{2})^2 = x^2 + 2\sqrt{2}x + 2$
右侧：$(2x-1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$
原方程可化为：$x^2 + 2\sqrt{2}x + 2 = 4x^2 - 4x + 1$
移项，将右侧所有项移到左侧并合并同类项：
$x^2 + 2\sqrt{2}x + 2 - 4x^2 + 4x - 1 = 0$
$-3x^2 + (4 + 2\sqrt{2})x + 1 = 0$
两边同时乘以$-1$将二次项系数化为正数，得到一般形式：
$3x^2 - (4 + 2\sqrt{2})x - 1 = 0$
因此二次项系数为3，一次项系数为$-(4 + 2\sqrt{2})$，常数项为$-1$。
【答案】
(1) 一般形式为$2x^2+3x-4=0$，二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为$-4$；
(2) 一般形式为$3x^2-(4+2\sqrt{2})x-1=0$，二次项系数为3,一次项系数为$-(4+2\sqrt{2})$,常数项为$-1$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式乘法运算
3. 一元二次方程的系数识别
【点评】
本题属于一元二次方程的基础题型，核心是掌握一般形式的化简规则，解题时要注意整式展开的运算准确性，移项时记得变号，确定各项系数时不要遗漏符号，熟练掌握基础运算法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
1. 已知一个一元二次方程有一个根是2，则这个方程可以是
$x^2=4$(答案不唯一)
（填上一个符合条件的方程即可）。答案
1. $x^2=4$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时需要同时满足两个条件：①所写方程是一元二次方程，即满足只含1个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程的要求；②x=2代入方程时等式成立。我们可以从最简单的形式入手构造，比如直接利用2的平方等于4，即可快速写出符合要求的方程。
【解析】
根据一元二次方程的定义，方程需满足只含一个未知数、最高次项次数为2、是整式方程；同时根据方程根的定义，将x=2代入方程需使等式成立。
我们选取最简单的构造方式：因为$2^2=4$，因此可写方程$x^2=4$，验证：将x=2代入方程左边得$2^2=4$，与右边相等，且该方程是一元二次方程，符合要求。（注：也可构造如$x^2-2x=0$、$(x-2)(x+1)=0$等其他符合条件的方程）
【答案】
$x^2=4$（答案不唯一）
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的根的概念
【点评】
本题为开放性基础题，核心考查对一元二次方程及方程根的概念的理解，构造时只要同时满足两个限定条件即可，答案形式不唯一。
【难度系数】
0.9
解题时需要同时满足两个条件：①所写方程是一元二次方程，即满足只含1个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程的要求；②x=2代入方程时等式成立。我们可以从最简单的形式入手构造，比如直接利用2的平方等于4，即可快速写出符合要求的方程。
【解析】
根据一元二次方程的定义，方程需满足只含一个未知数、最高次项次数为2、是整式方程；同时根据方程根的定义，将x=2代入方程需使等式成立。
我们选取最简单的构造方式：因为$2^2=4$，因此可写方程$x^2=4$，验证：将x=2代入方程左边得$2^2=4$，与右边相等，且该方程是一元二次方程，符合要求。（注：也可构造如$x^2-2x=0$、$(x-2)(x+1)=0$等其他符合条件的方程）
【答案】
$x^2=4$（答案不唯一）
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的根的概念
【点评】
本题为开放性基础题，核心考查对一元二次方程及方程根的概念的理解，构造时只要同时满足两个限定条件即可，答案形式不唯一。
【难度系数】
0.9
2. 一元二次方程 $2x^2 = 4x + 3$ 的二次项系数为
2
，一次项系数为−4
，常数项为−3
。答案
2. 2 −4 −3
解析
【分析】
要确定一元二次方程的各项系数，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时首先要将给定的方程移项整理为一般形式，移项注意变号，再对应提取各项系数即可，需特别注意系数要包含前面的符号。
【解析】
解：一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）。
将原方程$2x^2=4x+3$移项，把所有项移到等号左侧，得到一般形式：
$2x^2 - 4x - 3 = 0$
对比一般形式可得：
二次项系数为$2$，一次项系数为$-4$，常数项为$-3$。
【答案】
2；−4；−3
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式 2.一元二次方程的系数识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是先将方程转化为一般形式再确定系数，易错点是未移项直接取原式右侧项的系数，或遗漏系数前的负号。
【难度系数】
0.8
要确定一元二次方程的各项系数，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时首先要将给定的方程移项整理为一般形式，移项注意变号，再对应提取各项系数即可，需特别注意系数要包含前面的符号。
【解析】
解：一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）。
将原方程$2x^2=4x+3$移项，把所有项移到等号左侧，得到一般形式：
$2x^2 - 4x - 3 = 0$
对比一般形式可得：
二次项系数为$2$，一次项系数为$-4$，常数项为$-3$。
【答案】
2；−4；−3
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式 2.一元二次方程的系数识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是先将方程转化为一般形式再确定系数，易错点是未移项直接取原式右侧项的系数，或遗漏系数前的负号。
【难度系数】
0.8
3. 将方程$(1-3x)(x+3)=2x^2+1$化成一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$：
$5x^2+8x-2=0$
，其中$a=$5
，$b=$8
，$c=$−2
。答案
3. $5x^2+8x-2=0$ 5 8 −2
解析
【分析】
要将给定方程化为一元二次方程的一般形式，首先需明确一元二次方程一般形式的要求：等式右边为0，左边按x的降幂排列，且通常将二次项系数化为正数。解题思路如下：第一步先利用多项式乘多项式法则展开方程左边的乘积，第二步将右边的项全部移到方程左边，注意移项要变号，第三步合并同类项，整理成$ax^2+bx+c=0$的形式，最后对应找出二次项系数$a$、一次项系数$b$和常数项$c$即可。
【解析】
1. 展开方程左边的乘积：
$(1-3x)(x+3)=1· x + 1·3 -3x· x -3x·3 = x +3 -3x^2 -9x = -3x^2 -8x +3$
原方程可化为：$-3x^2 -8x +3 = 2x^2 +1$
2. 移项，将右边的项全部移到左边，变号后得：
$-3x^2 -8x +3 -2x^2 -1 = 0$
3. 合并同类项：
$(-3x^2-2x^2) + (-8x) + (3-1) = 0$
即$-5x^2 -8x +2 = 0$
4. 将二次项系数化为正数，两边同时乘以$-1$，得到一般形式：
$5x^2 +8x -2 = 0$
对应一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得$a=5$，$b=8$，$c=-2$。
【答案】
$5x^2+8x-2=0$；$5$；$8$；$-2$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 多项式乘多项式运算
3. 合并同类项
【点评】
本题考查一元二次方程一般形式的化简，核心是熟练掌握整式乘法、移项、合并同类项的运算规则，注意移项时符号的变化，最终的一般形式通常要求二次项系数为正，属于基础运算类题型，是后续学习一元二次方程解法的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要将给定方程化为一元二次方程的一般形式，首先需明确一元二次方程一般形式的要求：等式右边为0，左边按x的降幂排列，且通常将二次项系数化为正数。解题思路如下：第一步先利用多项式乘多项式法则展开方程左边的乘积，第二步将右边的项全部移到方程左边，注意移项要变号，第三步合并同类项，整理成$ax^2+bx+c=0$的形式，最后对应找出二次项系数$a$、一次项系数$b$和常数项$c$即可。
【解析】
1. 展开方程左边的乘积：
$(1-3x)(x+3)=1· x + 1·3 -3x· x -3x·3 = x +3 -3x^2 -9x = -3x^2 -8x +3$
原方程可化为：$-3x^2 -8x +3 = 2x^2 +1$
2. 移项，将右边的项全部移到左边，变号后得：
$-3x^2 -8x +3 -2x^2 -1 = 0$
3. 合并同类项：
$(-3x^2-2x^2) + (-8x) + (3-1) = 0$
即$-5x^2 -8x +2 = 0$
4. 将二次项系数化为正数，两边同时乘以$-1$，得到一般形式：
$5x^2 +8x -2 = 0$
对应一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得$a=5$，$b=8$，$c=-2$。
【答案】
$5x^2+8x-2=0$；$5$；$8$；$-2$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 多项式乘多项式运算
3. 合并同类项
【点评】
本题考查一元二次方程一般形式的化简，核心是熟练掌握整式乘法、移项、合并同类项的运算规则，注意移项时符号的变化，最终的一般形式通常要求二次项系数为正，属于基础运算类题型，是后续学习一元二次方程解法的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
4. 请写出一个根为$ x=1 $，另一根为$ x=0 $的一元二次方程：
$x^2-x=0$(答案不唯一)
.答案
4. $x^2-x=0$(答案不唯一)
解析
【分析】
要构造满足条件的一元二次方程，我们可以结合一元二次方程的一般形式和根的定义来思考：首先写出一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），再将两个已知根分别代入方程，推导得到系数$a、b、c$之间的关系，最后选取简单的非零$a$值，即可写出符合要求的方程。
【解析】
设所求一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）：
1. 把$x=0$代入方程，可得：$a×0^2 + b×0 + c = 0$，解得$c=0$；
2. 把$x=1$、$c=0$代入方程，可得：$a×1^2 + b×1 + 0 = 0$，即$a+b=0$，因此$b=-a$；
3. 取$a=1$（$a$为任意不为0的实数均可），则$b=-1$，$c=0$，代入一般形式得：$x^2 - x = 0$。
若取其他非零$a$值，可得到更多符合要求的方程，因此答案不唯一。
【答案】
$x^2-x=0$(答案不唯一)
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的根的概念
【点评】
本题是基础开放性题目，主要考查对一元二次方程相关基本概念的掌握程度，解题方式灵活，只要构造出的方程满足两根为0和1即可，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
要构造满足条件的一元二次方程，我们可以结合一元二次方程的一般形式和根的定义来思考：首先写出一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），再将两个已知根分别代入方程，推导得到系数$a、b、c$之间的关系，最后选取简单的非零$a$值，即可写出符合要求的方程。
【解析】
设所求一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）：
1. 把$x=0$代入方程，可得：$a×0^2 + b×0 + c = 0$，解得$c=0$；
2. 把$x=1$、$c=0$代入方程，可得：$a×1^2 + b×1 + 0 = 0$，即$a+b=0$，因此$b=-a$；
3. 取$a=1$（$a$为任意不为0的实数均可），则$b=-1$，$c=0$，代入一般形式得：$x^2 - x = 0$。
若取其他非零$a$值，可得到更多符合要求的方程，因此答案不唯一。
【答案】
$x^2-x=0$(答案不唯一)
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的根的概念
【点评】
本题是基础开放性题目，主要考查对一元二次方程相关基本概念的掌握程度，解题方式灵活，只要构造出的方程满足两根为0和1即可，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
5. 方程$(m-2)x^{m^2 -2} + x - 4 = 0$是一元二次方程，则$m$的值为
−2
。答案
5. −2
解析
【分析】
要解这道题，需结合一元二次方程的定义明确两个必备条件：①方程中未知数的最高次数为2；②二次项的系数不能为0，两个条件需同时满足，缺一不可。我们先根据最高次数为2列方程求出m的可能取值，再结合二次项系数不为0的条件排除不符合要求的取值，即可得到正确的m值。
【解析】
解：
∵方程$(m-2)x^{m^2 -2} + x - 4 = 0$是一元二次方程
∴根据一元二次方程的定义可得：
$\begin{cases}m^2 - 2 = 2 \quad \mathrm{（未知数最高次数为2）} \\m - 2 ≠ 0 \quad \quad \mathrm{（二次项系数不为0）}\end{cases}$
解第一个式子：$m^2 = 4$，解得$m=2$或$m=-2$
解第二个式子：得$m ≠ 2$
综上，符合条件的$m$的值为$-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
一元二次方程的定义、二次项系数限制、平方根运算
【点评】
本题是对一元二次方程概念的基础考察，易错点是容易忽略二次项系数不能为0的限制条件，仅根据最高次数为2得出$m=\pm2$的错误结果，解题时需牢记定义中的所有限制条件，逐一验证取值。
【难度系数】
0.6
要解这道题，需结合一元二次方程的定义明确两个必备条件：①方程中未知数的最高次数为2；②二次项的系数不能为0，两个条件需同时满足，缺一不可。我们先根据最高次数为2列方程求出m的可能取值，再结合二次项系数不为0的条件排除不符合要求的取值，即可得到正确的m值。
【解析】
解：
∵方程$(m-2)x^{m^2 -2} + x - 4 = 0$是一元二次方程
∴根据一元二次方程的定义可得：
$\begin{cases}m^2 - 2 = 2 \quad \mathrm{（未知数最高次数为2）} \\m - 2 ≠ 0 \quad \quad \mathrm{（二次项系数不为0）}\end{cases}$
解第一个式子：$m^2 = 4$，解得$m=2$或$m=-2$
解第二个式子：得$m ≠ 2$
综上，符合条件的$m$的值为$-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
一元二次方程的定义、二次项系数限制、平方根运算
【点评】
本题是对一元二次方程概念的基础考察，易错点是容易忽略二次项系数不能为0的限制条件，仅根据最高次数为2得出$m=\pm2$的错误结果，解题时需牢记定义中的所有限制条件，逐一验证取值。
【难度系数】
0.6
6. 若实数$a,b$满足$(b-1)^2 + a^2 =0$,则下列方程中是一元二次方程的只有 （
A.$ax^2 +5x -b=0$
B.$(b^2 -1)x^2 + (a+4)x +ab=0$
C.$(a+1)x -b=0$
D.$(a+1)x^2 -bx +a=0$
D
）A.$ax^2 +5x -b=0$
B.$(b^2 -1)x^2 + (a+4)x +ab=0$
C.$(a+1)x -b=0$
D.$(a+1)x^2 -bx +a=0$
答案
6. D
解析
【分析】
首先解题需要先利用非负数的性质求出a、b的取值，再结合一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程），将a、b代入各选项逐一判断即可得到答案。第一步：回忆平方的非负性，两个非负数相加和为0，则两个非负数分别为0，据此求出a=0，b=1；第二步：明确一元二次方程的判定标准，首先必须有二次项，且二次项系数不能为0；第三步：将a、b的值代入四个选项，排除不符合要求的选项，得到正确答案。
【解析】
解：
∵ 实数a、b满足$(b-1)^2 + a^2 =0$，且$(b-1)^2≥0$，$a^2≥0$，
∴ $b-1=0$，$a=0$，
解得 $a=0$，$b=1$。
接下来逐一分析各选项：
A. 代入$a=0$，$b=1$，方程变为$0· x^2 +5x -1=0$，即$5x-1=0$，是一元一次方程，不符合要求；
B. 代入$a=0$，$b=1$，二次项系数为$b^2-1=1^2-1=0$，方程变为$4x=0$，是一元一次方程，不符合要求；
C. 方程$(a+1)x -b=0$不含二次项，是一元一次方程，不符合要求；
D. 代入$a=0$，$b=1$，二次项系数为$a+1=0+1=1≠0$，方程变为$x^2 -x=0$，满足一元二次方程的定义，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质；一元二次方程的定义
【点评】
本题考查非负数性质的应用和一元二次方程的判定，解题的关键是先根据平方的非负性求出a、b的取值，再紧扣一元二次方程的判定条件逐一验证选项即可，注意判定一元二次方程时要特别关注二次项系数不能为0。
【难度系数】
0.8
首先解题需要先利用非负数的性质求出a、b的取值，再结合一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程），将a、b代入各选项逐一判断即可得到答案。第一步：回忆平方的非负性，两个非负数相加和为0，则两个非负数分别为0，据此求出a=0，b=1；第二步：明确一元二次方程的判定标准，首先必须有二次项，且二次项系数不能为0；第三步：将a、b的值代入四个选项，排除不符合要求的选项，得到正确答案。
【解析】
解：
∵ 实数a、b满足$(b-1)^2 + a^2 =0$，且$(b-1)^2≥0$，$a^2≥0$，
∴ $b-1=0$，$a=0$，
解得 $a=0$，$b=1$。
接下来逐一分析各选项：
A. 代入$a=0$，$b=1$，方程变为$0· x^2 +5x -1=0$，即$5x-1=0$，是一元一次方程，不符合要求；
B. 代入$a=0$，$b=1$，二次项系数为$b^2-1=1^2-1=0$，方程变为$4x=0$，是一元一次方程，不符合要求；
C. 方程$(a+1)x -b=0$不含二次项，是一元一次方程，不符合要求；
D. 代入$a=0$，$b=1$，二次项系数为$a+1=0+1=1≠0$，方程变为$x^2 -x=0$，满足一元二次方程的定义，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
非负数的性质；一元二次方程的定义
【点评】
本题考查非负数性质的应用和一元二次方程的判定，解题的关键是先根据平方的非负性求出a、b的取值，再紧扣一元二次方程的判定条件逐一验证选项即可，注意判定一元二次方程时要特别关注二次项系数不能为0。
【难度系数】
0.8
7. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
(1) $(3y+2)(2y-3)=1$；
(2) $(2x+3)^2=(3x+1)(3x-1)$；
(3) $(2x+\sqrt{2})^2=5\sqrt{2}x$；
(4) $(ax+b)^2+bx+c=0\ (a≠0)$.
(1) $(3y+2)(2y-3)=1$；
(2) $(2x+3)^2=(3x+1)(3x-1)$；
(3) $(2x+\sqrt{2})^2=5\sqrt{2}x$；
(4) $(ax+b)^2+bx+c=0\ (a≠0)$.
答案
7. (1) $6y^2-5y-7=0$ 二次项系数为6,一次项系数为−5,常数项为−7 (2) $5x^2-12x-10=0$ 二次项系数为5,一次项系数为−12,常数项为−10 (3) $4x^2-\sqrt{2}x+2=0$ 二次项系数为4,一次项系数为$-\sqrt{2}$,常数项为2 (4) $a^2x^2+(2ab+b)x+b^2+c=0$ 二次项系数为$a^2$,一次项系数为$2ab+b$,常数项为$b^2+c$
解析
【分析】
要将方程化为一元二次方程的一般形式，需遵循以下思路：首先利用整式乘法法则（多项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式）展开方程中带括号的项，再将所有项移到等号左侧，把右侧化为0，合并同类项后按未知数的降幂排列，得到形如$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，最后对应找出二次项系数、一次项系数、常数项即可，注意系数要包含前面的符号。
【解析】
(1) 展开左边括号：
$(3y+2)(2y-3)=6y^2-9y+4y-6=6y^2-5y-6$
原方程化为$6y^2-5y-6=1$，移项合并同类项得一般形式：$6y^2-5y-7=0$
二次项系数为6，一次项系数为$-5$，常数项为$-7$。
(2) 利用完全平方公式和平方差公式分别展开左右两边：
左边$(2x+3)^2=4x^2+12x+9$，右边$(3x+1)(3x-1)=9x^2-1$
原方程化为$4x^2+12x+9=9x^2-1$，移项合并同类项，整理为二次项系数为正的一般形式：$5x^2-12x-10=0$
二次项系数为5，一次项系数为$-12$，常数项为$-10$。
(3) 利用完全平方公式展开左边括号：
$(2x+\sqrt{2})^2=4x^2+4\sqrt{2}x+2$
原方程化为$4x^2+4\sqrt{2}x+2=5\sqrt{2}x$，移项合并同类项得一般形式：$4x^2-\sqrt{2}x+2=0$
二次项系数为4，一次项系数为$-\sqrt{2}$，常数项为2。
(4) 利用完全平方公式展开左边括号：
$(ax+b)^2=a^2x^2+2abx+b^2$
原方程化为$a^2x^2+2abx+b^2+bx+c=0$，合并同类项得一般形式：$a^2x^2+(2ab+b)x+b^2+c=0$（$a≠0$）
二次项系数为$a^2$，一次项系数为$2ab+b$，常数项为$b^2+c$。
【答案】
(1) 一般形式$6y^2-5y-7=0$，二次项系数6，一次项系数$-5$，常数项$-7$
(2) 一般形式$5x^2-12x-10=0$，二次项系数5，一次项系数$-12$，常数项$-10$
(3) 一般形式$4x^2-\sqrt{2}x+2=0$，二次项系数4，一次项系数$-\sqrt{2}$，常数项2
(4) 一般形式$a^2x^2+(2ab+b)x+b^2+c=0$，二次项系数$a^2$，一次项系数$2ab+b$，常数项$b^2+c$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式乘法运算
3. 合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元二次方程一般形式的整理，解题核心是熟练掌握整式乘法运算规则，注意移项要变号，提取系数时需保留前面的正负号。
【难度系数】
0.7
要将方程化为一元二次方程的一般形式，需遵循以下思路：首先利用整式乘法法则（多项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式）展开方程中带括号的项，再将所有项移到等号左侧，把右侧化为0，合并同类项后按未知数的降幂排列，得到形如$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，最后对应找出二次项系数、一次项系数、常数项即可，注意系数要包含前面的符号。
【解析】
(1) 展开左边括号：
$(3y+2)(2y-3)=6y^2-9y+4y-6=6y^2-5y-6$
原方程化为$6y^2-5y-6=1$，移项合并同类项得一般形式：$6y^2-5y-7=0$
二次项系数为6，一次项系数为$-5$，常数项为$-7$。
(2) 利用完全平方公式和平方差公式分别展开左右两边：
左边$(2x+3)^2=4x^2+12x+9$，右边$(3x+1)(3x-1)=9x^2-1$
原方程化为$4x^2+12x+9=9x^2-1$，移项合并同类项，整理为二次项系数为正的一般形式：$5x^2-12x-10=0$
二次项系数为5，一次项系数为$-12$，常数项为$-10$。
(3) 利用完全平方公式展开左边括号：
$(2x+\sqrt{2})^2=4x^2+4\sqrt{2}x+2$
原方程化为$4x^2+4\sqrt{2}x+2=5\sqrt{2}x$，移项合并同类项得一般形式：$4x^2-\sqrt{2}x+2=0$
二次项系数为4，一次项系数为$-\sqrt{2}$，常数项为2。
(4) 利用完全平方公式展开左边括号：
$(ax+b)^2=a^2x^2+2abx+b^2$
原方程化为$a^2x^2+2abx+b^2+bx+c=0$，合并同类项得一般形式：$a^2x^2+(2ab+b)x+b^2+c=0$（$a≠0$）
二次项系数为$a^2$，一次项系数为$2ab+b$，常数项为$b^2+c$。
【答案】
(1) 一般形式$6y^2-5y-7=0$，二次项系数6，一次项系数$-5$，常数项$-7$
(2) 一般形式$5x^2-12x-10=0$，二次项系数5，一次项系数$-12$，常数项$-10$
(3) 一般形式$4x^2-\sqrt{2}x+2=0$，二次项系数4，一次项系数$-\sqrt{2}$，常数项2
(4) 一般形式$a^2x^2+(2ab+b)x+b^2+c=0$，二次项系数$a^2$，一次项系数$2ab+b$，常数项$b^2+c$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 整式乘法运算
3. 合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元二次方程一般形式的整理，解题核心是熟练掌握整式乘法运算规则，注意移项要变号，提取系数时需保留前面的正负号。
【难度系数】
0.7
