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1. 一元二次方程:一般地,如果方程中只含有
一个
未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的最高次数是2
,这样的方程叫作一元二次方程.答案
1. 一个 2
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的基础定义，我们可以通过拆分概念名称辅助记忆：“一元”对应未知数的个数要求，“二次”对应未知数的最高次数要求，结合定义给出的整式方程前提，就能直接对应空缺内容。
【解析】
根据一元二次方程的定义，该类方程需同时满足三个条件：①只含有1个未知数；②含有未知数的式子均为整式；③未知数的最高次数是2。因此两个空缺依次对应填“一个”“2”。
【答案】
一个 2
【知识点】
一元二次方程的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对一元二次方程定义核心要素的掌握情况，熟记定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程的基础定义，我们可以通过拆分概念名称辅助记忆：“一元”对应未知数的个数要求，“二次”对应未知数的最高次数要求，结合定义给出的整式方程前提，就能直接对应空缺内容。
【解析】
根据一元二次方程的定义，该类方程需同时满足三个条件：①只含有1个未知数；②含有未知数的式子均为整式；③未知数的最高次数是2。因此两个空缺依次对应填“一个”“2”。
【答案】
一个 2
【知识点】
一元二次方程的概念
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对一元二次方程定义核心要素的掌握情况，熟记定义即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 一元二次方程的一般形式是
$ax^2+bx+c=0(a≠0)$
.其中$ax^2$
是二次项，$a$
是二次项系数；$bx$
是一次项，$b$
是一次项系数；$c$
是常数项。答案
2. $ax^2+bx+c=0(a≠0)$ $ax^2$ $a$ $bx$ $b$ $c$
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程一般形式的基础概念，解题时先回忆一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。为了统一研究一元二次方程的相关性质与解法，通常会将其整理为按未知数降幂排列的标准形式，需特别注意二次项系数不能为0，否则方程会失去二次项，不再属于一元二次方程；再对应标准形式区分各部分的名称即可：含未知数二次幂的项为二次项，其数字因数为二次项系数；含未知数一次幂的项为一次项，其数字因数为一次项系数；不含未知数的项为常数项。
【解析】
根据一元二次方程的定义，其一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，各部分对应名称如下：
1. 含未知数二次幂的项$ax^2$是二次项，它的数字因数$a$是二次项系数；
2. 含未知数一次幂的项$bx$是一次项，它的数字因数$b$是一次项系数；
3. 不含未知数的项$c$是常数项。
【答案】
$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；$ax^2$；$a$；$bx$；$b$；$c$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 一元二次方程的项与系数
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对一元二次方程基本形式及各部分名称的掌握，需格外注意$a≠0$是一元二次方程一般形式的必要条件，这是本知识点的高频易错点。该内容是后续学习一元二次方程解法、实际应用的核心基础，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元二次方程一般形式的基础概念，解题时先回忆一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。为了统一研究一元二次方程的相关性质与解法，通常会将其整理为按未知数降幂排列的标准形式，需特别注意二次项系数不能为0，否则方程会失去二次项，不再属于一元二次方程；再对应标准形式区分各部分的名称即可：含未知数二次幂的项为二次项，其数字因数为二次项系数；含未知数一次幂的项为一次项，其数字因数为一次项系数；不含未知数的项为常数项。
【解析】
根据一元二次方程的定义，其一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，各部分对应名称如下：
1. 含未知数二次幂的项$ax^2$是二次项，它的数字因数$a$是二次项系数；
2. 含未知数一次幂的项$bx$是一次项，它的数字因数$b$是一次项系数；
3. 不含未知数的项$c$是常数项。
【答案】
$ax^2+bx+c=0(a≠0)$；$ax^2$；$a$；$bx$；$b$；$c$
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 一元二次方程的项与系数
【点评】
本题属于基础概念类题型，重点考查对一元二次方程基本形式及各部分名称的掌握，需格外注意$a≠0$是一元二次方程一般形式的必要条件，这是本知识点的高频易错点。该内容是后续学习一元二次方程解法、实际应用的核心基础，需要熟练记忆。
【难度系数】
0.9
3. 使一元二次方程左右两边
相等
的未知数的值，就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根
。答案
3. 相等 根
解析
【分析】
这道题考查一元二次方程解的基础定义，解题时先回忆方程解的通用定义：所有方程的解都是能使方程左右两边相等的未知数的值，再对应一元二次方程的专属概念，一元二次方程的解有特定名称，直接根据教材定义填空即可。
【解析】
根据方程解的通用定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，该定义对一元二次方程同样适用；同时教材明确规定，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根，因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
相等 根
【知识点】
1. 方程解的定义 2. 一元二次方程的根的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查教材中的基础定义，是一元二次方程概念部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元二次方程解的基础定义，解题时先回忆方程解的通用定义：所有方程的解都是能使方程左右两边相等的未知数的值，再对应一元二次方程的专属概念，一元二次方程的解有特定名称，直接根据教材定义填空即可。
【解析】
根据方程解的通用定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，该定义对一元二次方程同样适用；同时教材明确规定，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根，因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
相等 根
【知识点】
1. 方程解的定义 2. 一元二次方程的根的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考查教材中的基础定义，是一元二次方程概念部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
4. 下列方程中是关于$x$的一元二次方程的是 （
A.$(x-1)(x+2)=3$
B.$ax^2+bx+c=0$
C.$x^2+y+1=0$
D.$x^2+\frac{1}{x^2}=2$
A
）A.$(x-1)(x+2)=3$
B.$ax^2+bx+c=0$
C.$x^2+y+1=0$
D.$x^2+\frac{1}{x^2}=2$
答案
4. A
解析
【分析】
解题时首先要明确一元二次方程的三个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为2；③是整式方程。接下来逐一将每个选项对应三个条件核对，全部满足的即为正确答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。我们逐个分析选项：
A. 将左边展开整理：$(x-1)(x+2)=x^2+x-2=3$，移项得$x^2+x-5=0$，满足只含未知数$x$、最高次数为2、是整式方程三个条件，属于一元二次方程；
B. 未说明二次项系数$a≠0$，若$a=0$时方程最高次数不足2，不符合一元二次方程要求；
C. 方程中含有$x$、$y$两个未知数，属于二元方程，不符合“一元”的要求；
D. 方程中含有$\frac{1}{x^2}$，是分式，不属于整式方程，不符合要求。
综上，只有A选项符合一元二次方程的定义。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 整式方程的判定
【点评】
本题考查一元二次方程的概念辨析，解题时要紧扣定义的三个核心条件逐一排查，尤其要注意隐含的二次项系数不为0、方程为整式方程这两个易错点。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一元二次方程的三个判定条件：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数为2；③是整式方程。接下来逐一将每个选项对应三个条件核对，全部满足的即为正确答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。我们逐个分析选项：
A. 将左边展开整理：$(x-1)(x+2)=x^2+x-2=3$，移项得$x^2+x-5=0$，满足只含未知数$x$、最高次数为2、是整式方程三个条件，属于一元二次方程；
B. 未说明二次项系数$a≠0$，若$a=0$时方程最高次数不足2，不符合一元二次方程要求；
C. 方程中含有$x$、$y$两个未知数，属于二元方程，不符合“一元”的要求；
D. 方程中含有$\frac{1}{x^2}$，是分式，不属于整式方程，不符合要求。
综上，只有A选项符合一元二次方程的定义。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 整式方程的判定
【点评】
本题考查一元二次方程的概念辨析，解题时要紧扣定义的三个核心条件逐一排查，尤其要注意隐含的二次项系数不为0、方程为整式方程这两个易错点。
【难度系数】
0.8
5. 一元二次方程$(x-2)^2 + x = 1$的二次项系数和一次项系数分别是（
A.$1,-4$
B.$1,-3$
C.$1,5$
D.$2,-3$
B
）A.$1,-4$
B.$1,-3$
C.$1,5$
D.$2,-3$
答案
5. B
解析
【分析】
要确定一元二次方程的二次项系数和一次项系数，首先需要将原方程化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数。解题时先展开完全平方式，再通过移项、合并同类项整理为一般形式，最后对应找到系数即可，注意系数要包含前面的符号。
【解析】
1. 展开原方程中的完全平方式：
$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$
2. 将展开式代入原方程得：
$x^2 - 4x + 4 + x = 1$
3. 移项，将等号右侧的1移到左侧，使等号右侧为0：
$x^2 - 4x + 4 + x - 1 = 0$
4. 合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 - 3x + 3 = 0$
由此可得二次项系数为1，一次项系数为-3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的一般形式；完全平方公式；合并同类项
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握一元二次方程一般形式的要求，易错点是展开完全平方时符号计算错误，或提取一次项系数时遗漏负号。
【难度系数】
0.8
要确定一元二次方程的二次项系数和一次项系数，首先需要将原方程化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数。解题时先展开完全平方式，再通过移项、合并同类项整理为一般形式，最后对应找到系数即可，注意系数要包含前面的符号。
【解析】
1. 展开原方程中的完全平方式：
$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$
2. 将展开式代入原方程得：
$x^2 - 4x + 4 + x = 1$
3. 移项，将等号右侧的1移到左侧，使等号右侧为0：
$x^2 - 4x + 4 + x - 1 = 0$
4. 合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 - 3x + 3 = 0$
由此可得二次项系数为1，一次项系数为-3，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的一般形式；完全平方公式；合并同类项
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握一元二次方程一般形式的要求，易错点是展开完全平方时符号计算错误，或提取一次项系数时遗漏负号。
【难度系数】
0.8
1. 任意写一个一元二次方程：
$x^2+x-1=0$(答案不唯一)
.答案
1. $x^2+x-1=0$(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出符合要求的一元二次方程，首先需要明确一元二次方程的判定条件：①是整式方程；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项系数不为0。我们只需构造出同时满足以上条件的方程即可，比如先确定二次项为$x^2$（保证二次项系数不为0），再任意搭配一次项和常数项就能得到符合要求的方程。
【解析】
根据一元二次方程的定义进行构造：取二次项为$x^2$，一次项为$x$，常数项为$-1$，组合可得方程$x^2+x-1=0$，所有满足一元二次方程判定条件的方程均符合要求，答案不唯一。
【答案】
$x^2+x-1=0$(答案不唯一)
【知识点】
一元二次方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记一元二次方程的判定规则，尤其要注意二次项系数不能为0的隐含要求，掌握概念后很容易得分。
【难度系数】
0.9
要写出符合要求的一元二次方程，首先需要明确一元二次方程的判定条件：①是整式方程；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项系数不为0。我们只需构造出同时满足以上条件的方程即可，比如先确定二次项为$x^2$（保证二次项系数不为0），再任意搭配一次项和常数项就能得到符合要求的方程。
【解析】
根据一元二次方程的定义进行构造：取二次项为$x^2$，一次项为$x$，常数项为$-1$，组合可得方程$x^2+x-1=0$，所有满足一元二次方程判定条件的方程均符合要求，答案不唯一。
【答案】
$x^2+x-1=0$(答案不唯一)
【知识点】
一元二次方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是牢记一元二次方程的判定规则，尤其要注意二次项系数不能为0的隐含要求，掌握概念后很容易得分。
【难度系数】
0.9
2. 一元二次方程 $3x^2 - 2\sqrt{3}x + \sqrt{2} = 0$ 的一次项系数为
$-2\sqrt{3}$
。答案
2. $-2\sqrt{3}$
解析
【分析】
要确定一元二次方程的一次项系数，首先需要回忆一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$ax^2$是二次项，$a$是二次项系数；$bx$是一次项，$b$是一次项系数；$c$是常数项。解题时只需将给定方程和一般形式对应，找到一次项，提取其前面的数字因数（包含符号）即可。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$b$为一次项系数。
给定方程$3x^2 - 2\sqrt{3}x + \sqrt{2} = 0$中，一次项为$-2\sqrt{3}x$，因此一次项系数为$-2\sqrt{3}$。
【答案】
$-2\sqrt{3}$
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的项与系数
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对一元二次方程各项系数的识别能力，解题时需注意系数要包含项前面的符号，避免因忽略负号出错。
【难度系数】
0.9
要确定一元二次方程的一次项系数，首先需要回忆一元二次方程的一般形式：$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$ax^2$是二次项，$a$是二次项系数；$bx$是一次项，$b$是一次项系数；$c$是常数项。解题时只需将给定方程和一般形式对应，找到一次项，提取其前面的数字因数（包含符号）即可。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$b$为一次项系数。
给定方程$3x^2 - 2\sqrt{3}x + \sqrt{2} = 0$中，一次项为$-2\sqrt{3}x$，因此一次项系数为$-2\sqrt{3}$。
【答案】
$-2\sqrt{3}$
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的项与系数
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对一元二次方程各项系数的识别能力，解题时需注意系数要包含项前面的符号，避免因忽略负号出错。
【难度系数】
0.9
3. 若关于$x$的方程$(x + k)^2 = 4$的一个根是$x = 1$，则$k$的值是
1或−3
。答案
3. 1或−3
解析
【分析】
解题时首先回忆一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。因此我们可以将已知根$x=1$代入原方程，得到仅含未知数$k$的方程，再求解这个方程即可得到$k$的值，求解时注意正数开平方有两个互为相反数的结果，避免漏解。
【解析】
$\because x=1$是方程$(x + k)^2 = 4$的一个根，
$\therefore$将$x=1$代入原方程得：$(1 + k)^2 = 4$，
两边直接开平方得：$1 + k = \pm2$，
当$1 + k = 2$时，解得$k = 1$；
当$1 + k = -2$时，解得$k = -3$。
【答案】
1或−3
【知识点】
一元二次方程根的定义，直接开平方法解方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查方程根的性质的应用，只要掌握根的定义代入计算即可求解，解题时需注意开平方运算有正负两个结果，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的根。因此我们可以将已知根$x=1$代入原方程，得到仅含未知数$k$的方程，再求解这个方程即可得到$k$的值，求解时注意正数开平方有两个互为相反数的结果，避免漏解。
【解析】
$\because x=1$是方程$(x + k)^2 = 4$的一个根，
$\therefore$将$x=1$代入原方程得：$(1 + k)^2 = 4$，
两边直接开平方得：$1 + k = \pm2$，
当$1 + k = 2$时，解得$k = 1$；
当$1 + k = -2$时，解得$k = -3$。
【答案】
1或−3
【知识点】
一元二次方程根的定义，直接开平方法解方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查方程根的性质的应用，只要掌握根的定义代入计算即可求解，解题时需注意开平方运算有正负两个结果，避免漏解。
【难度系数】
0.8
4. 下列方程中,是一元二次方程的是 (
A.$x(x^2 - 3)=x^3 + x -1$
B.$kx^2 - x + 4=0$
C.$x+\frac{1}{x^2}=1$
D.$(m^2 +1)x^2 +3x -4=0(m为任意实数)$
D
)A.$x(x^2 - 3)=x^3 + x -1$
B.$kx^2 - x + 4=0$
C.$x+\frac{1}{x^2}=1$
D.$(m^2 +1)x^2 +3x -4=0(m为任意实数)$
答案
4. D
解析
【分析】
要判断一个方程是否为一元二次方程，需先明确一元二次方程的四个核心判断条件：1. 是整式方程；2. 只含有一个未知数；3. 未知数的最高次数为2；4. 二次项系数不为0。解题时我们逐一对照这四个条件分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
首先明确一元二次方程的判定标准：需同时满足①整式方程；②仅含1个未知数；③未知数最高次数为2；④二次项系数不为0。
对各选项逐一分析：
选项A：先化简方程，左边展开得$x^3-3x$，移项合并同类项：$x^3-3x = x^3 + x -1$，消去$x^3$后得$-4x+1=0$，未知数最高次数为1，属于一元一次方程，不符合要求。
选项B：当系数$k=0$时，方程变为$-x+4=0$，是一元一次方程，题目未说明$k≠0$，因此不一定是一元二次方程，不符合要求。
选项C：方程中含有$\frac{1}{x^2}$（分式项），属于分式方程，不是整式方程，不符合要求。
选项D：因为$m$为任意实数时，$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1≠0$，该方程满足整式方程、仅含未知数$x$、$x$的最高次数为2、二次项系数不为0的全部条件，属于一元二次方程，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 整式方程的识别
3. 平方的非负性
【点评】
本题核心考查对一元二次方程定义的掌握，解题时要注意紧扣定义的所有判定条件，尤其不要忽略二次项系数不能为0这个重要前提，避免因漏考虑系数为0的特殊情况选错答案。
【难度系数】
0.75
要判断一个方程是否为一元二次方程，需先明确一元二次方程的四个核心判断条件：1. 是整式方程；2. 只含有一个未知数；3. 未知数的最高次数为2；4. 二次项系数不为0。解题时我们逐一对照这四个条件分析每个选项即可得出正确答案。
【解析】
首先明确一元二次方程的判定标准：需同时满足①整式方程；②仅含1个未知数；③未知数最高次数为2；④二次项系数不为0。
对各选项逐一分析：
选项A：先化简方程，左边展开得$x^3-3x$，移项合并同类项：$x^3-3x = x^3 + x -1$，消去$x^3$后得$-4x+1=0$，未知数最高次数为1，属于一元一次方程，不符合要求。
选项B：当系数$k=0$时，方程变为$-x+4=0$，是一元一次方程，题目未说明$k≠0$，因此不一定是一元二次方程，不符合要求。
选项C：方程中含有$\frac{1}{x^2}$（分式项），属于分式方程，不是整式方程，不符合要求。
选项D：因为$m$为任意实数时，$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1≠0$，该方程满足整式方程、仅含未知数$x$、$x$的最高次数为2、二次项系数不为0的全部条件，属于一元二次方程，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 整式方程的识别
3. 平方的非负性
【点评】
本题核心考查对一元二次方程定义的掌握，解题时要注意紧扣定义的所有判定条件，尤其不要忽略二次项系数不能为0这个重要前提，避免因漏考虑系数为0的特殊情况选错答案。
【难度系数】
0.75
5. 若关于$x$的方程$ax^2 -3x +2=0$是一元二次方程，则（
A.$a＞0$
B.$a≠0$
C.$a=1$
D.$a≥1$
B
）A.$a＞0$
B.$a≠0$
C.$a=1$
D.$a≥1$
答案
5. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确题目考查的是一元二次方程的判定条件。我们先回忆一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。它的一般形式是$ax^2+bx+c=0$（$a,b,c$为常数，$a≠0$），其中$a≠0$是核心限制条件——如果$a=0$，二次项就会消失，方程就退化为一元一次方程，不再是二次方程。所以我们只需要根据这个限制条件判断$a$的取值即可。
【解析】
解：根据一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a,b,c$为常数，且$a≠0$），要求二次项系数不为0。
本题中方程$ax^2-3x+2=0$为一元二次方程，因此二次项系数$a$不能为0，即$a≠0$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对一元二次方程定义的理解，解题的关键是牢记一元二次方程二次项系数不为0的隐含限制条件，掌握定义即可快速选出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确题目考查的是一元二次方程的判定条件。我们先回忆一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。它的一般形式是$ax^2+bx+c=0$（$a,b,c$为常数，$a≠0$），其中$a≠0$是核心限制条件——如果$a=0$，二次项就会消失，方程就退化为一元一次方程，不再是二次方程。所以我们只需要根据这个限制条件判断$a$的取值即可。
【解析】
解：根据一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a,b,c$为常数，且$a≠0$），要求二次项系数不为0。
本题中方程$ax^2-3x+2=0$为一元二次方程，因此二次项系数$a$不能为0，即$a≠0$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对一元二次方程定义的理解，解题的关键是牢记一元二次方程二次项系数不为0的隐含限制条件，掌握定义即可快速选出答案。
【难度系数】
0.9
6. 一元二次方程$(x-2)(x-3)=12$的根的是 （
A.$x=6$或$x=1$
B.$x=6$或$x=-1$
C.$x=-6$或$x=1$
D.$x=-1$或$x=-6$
B
）A.$x=6$或$x=1$
B.$x=6$或$x=-1$
C.$x=-6$或$x=1$
D.$x=-1$或$x=-6$
答案
6. B
解析
【分析】
拿到这道题首先要注意，方程右边是12不是0，不能直接令两个一次因式等于0求解。解题第一步需要先利用多项式乘多项式法则把左边展开，再通过移项、合并同类项将方程整理为一元二次方程的一般形式，再选择因式分解法求解，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
第一步：展开方程左边的乘积：
$\begin{aligned}(x-2)(x-3)&=12\\x^2 - 3x - 2x + 6&=12\end{aligned}$
第二步：移项、合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 - 5x - 6 = 0$
第三步：用因式分解法解方程，将左边分解因式：
$(x - 6)(x + 1) = 0$
令每个因式等于0，得：
$x - 6 = 0$ 或 $x + 1 = 0$
解得：$x_1 = 6$，$x_2 = -1$
即方程的根为x=6或x=-1。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程求解、整式乘法、因式分解
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题，设置的易错点是部分同学会忽略方程右边不为0，直接令两个一次因式为0得到错解，需牢记只有当方程右边为0时，才能直接利用因式分解法令各因式为0求解，做题时要先将方程整理为一般形式再计算。
【难度系数】
0.7
拿到这道题首先要注意，方程右边是12不是0，不能直接令两个一次因式等于0求解。解题第一步需要先利用多项式乘多项式法则把左边展开，再通过移项、合并同类项将方程整理为一元二次方程的一般形式，再选择因式分解法求解，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
第一步：展开方程左边的乘积：
$\begin{aligned}(x-2)(x-3)&=12\\x^2 - 3x - 2x + 6&=12\end{aligned}$
第二步：移项、合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 - 5x - 6 = 0$
第三步：用因式分解法解方程，将左边分解因式：
$(x - 6)(x + 1) = 0$
令每个因式等于0，得：
$x - 6 = 0$ 或 $x + 1 = 0$
解得：$x_1 = 6$，$x_2 = -1$
即方程的根为x=6或x=-1。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程求解、整式乘法、因式分解
【点评】
本题是一元二次方程求解的基础题，设置的易错点是部分同学会忽略方程右边不为0，直接令两个一次因式为0得到错解，需牢记只有当方程右边为0时，才能直接利用因式分解法令各因式为0求解，做题时要先将方程整理为一般形式再计算。
【难度系数】
0.7
7. 已知$x=1$是一元二次方程$x^2 - 2mx + 1 = 0$的一个解，则$m$的值是 （
A.1
B.0
C.0或1
D.0或−1
A
）A.1
B.0
C.0或1
D.0或−1
答案
7. A
解析
【分析】
本题可根据一元二次方程解的定义求解。方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此我们只需将已知的解x=1代入原方程，就能得到一个只含有未知数m的一元一次方程，解这个方程即可求出m的值。
【解析】
∵x=1是一元二次方程$x^2 - 2mx + 1 = 0$的一个解
∴将x=1代入方程，等式成立，即：
$1^2 - 2m×1 + 1 = 0$
化简得：$1 - 2m + 1 = 0$
整理得：$2 - 2m = 0$
移项解得：$m = 1$
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心是利用方程解的性质将已知解代入原方程，把求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，计算难度低，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题可根据一元二次方程解的定义求解。方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此我们只需将已知的解x=1代入原方程，就能得到一个只含有未知数m的一元一次方程，解这个方程即可求出m的值。
【解析】
∵x=1是一元二次方程$x^2 - 2mx + 1 = 0$的一个解
∴将x=1代入方程，等式成立，即：
$1^2 - 2m×1 + 1 = 0$
化简得：$1 - 2m + 1 = 0$
整理得：$2 - 2m = 0$
移项解得：$m = 1$
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心是利用方程解的性质将已知解代入原方程，把求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，计算难度低，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
8. 已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - bx + c = 0$的两根分别为$x_1=1, x_2=-2$，则$b$与$c$的值分别为（
A.$b=-1,c=2$
B.$b=1,c=-2$
C.$b=1,c=2$
D.$b=-1,c=-2$
D
）A.$b=-1,c=2$
B.$b=1,c=-2$
C.$b=1,c=2$
D.$b=-1,c=-2$
答案
8. D
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一，利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），直接通过两根的和与积计算b、c的值，计算更快捷；思路二，利用方程根的定义，将两根分别代入原方程，得到关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可得到结果。
【解析】
方法一：利用韦达定理求解
对于一元二次方程$ax^2+px+q=0$（$a≠0$），若两根为$x_1$、$x_2$，则有$x_1+x_2=-\frac{p}{a}$，$x_1x_2=\frac{q}{a}$。
本题中方程为$x^2 - bx + c = 0$，对应$a=1$，$p=-b$，$q=c$，已知两根$x_1=1$，$x_2=-2$：
两根之和：$x_1+x_2=1+(-2)=-1 = -\frac{p}{a}=-\frac{(-b)}{1}=b$，得$b=-1$；
两根之积：$x_1x_2=1×(-2)=-2=\frac{q}{a}=\frac{c}{1}$，得$c=-2$。
方法二：利用方程根的定义求解
方程的根满足原方程，将$x_1=1$代入$x^2 - bx + c = 0$得：$1^2 - b×1 + c = 0$，即$1 - b + c = 0$ ①；
将$x_2=-2$代入原方程得：$(-2)^2 - b×(-2) + c = 0$，即$4 + 2b + c = 0$ ②；
用②-①得：$(4 + 2b + c) - (1 - b + c) = 0 - 0$，化简得$3 + 3b = 0$，解得$b=-1$；
将$b=-1$代入①得：$1 - (-1) + c = 0$，解得$c=-2$。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系 2. 一元二次方程的根的定义
【点评】
本题是一元二次方程根的性质的基础应用题，两种解法都可得到结果，其中韦达定理解法更简便，熟练掌握该知识点可以大幅提升同类题的解题效率。
【难度系数】
0.8
本题可通过两种思路求解：思路一，利用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理），直接通过两根的和与积计算b、c的值，计算更快捷；思路二，利用方程根的定义，将两根分别代入原方程，得到关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可得到结果。
【解析】
方法一：利用韦达定理求解
对于一元二次方程$ax^2+px+q=0$（$a≠0$），若两根为$x_1$、$x_2$，则有$x_1+x_2=-\frac{p}{a}$，$x_1x_2=\frac{q}{a}$。
本题中方程为$x^2 - bx + c = 0$，对应$a=1$，$p=-b$，$q=c$，已知两根$x_1=1$，$x_2=-2$：
两根之和：$x_1+x_2=1+(-2)=-1 = -\frac{p}{a}=-\frac{(-b)}{1}=b$，得$b=-1$；
两根之积：$x_1x_2=1×(-2)=-2=\frac{q}{a}=\frac{c}{1}$，得$c=-2$。
方法二：利用方程根的定义求解
方程的根满足原方程，将$x_1=1$代入$x^2 - bx + c = 0$得：$1^2 - b×1 + c = 0$，即$1 - b + c = 0$ ①；
将$x_2=-2$代入原方程得：$(-2)^2 - b×(-2) + c = 0$，即$4 + 2b + c = 0$ ②；
用②-①得：$(4 + 2b + c) - (1 - b + c) = 0 - 0$，化简得$3 + 3b = 0$，解得$b=-1$；
将$b=-1$代入①得：$1 - (-1) + c = 0$，解得$c=-2$。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程根与系数的关系 2. 一元二次方程的根的定义
【点评】
本题是一元二次方程根的性质的基础应用题，两种解法都可得到结果，其中韦达定理解法更简便，熟练掌握该知识点可以大幅提升同类题的解题效率。
【难度系数】
0.8
