八年级 二册 苏科版
1.下列一次函数图象中,每个点的坐标均可以看作是二元一次方程$x-3y=3$的解的是 ()

1.C 对于$x-3y=3$,当$x=0$时,$y=-1$,当$y=0$时,$x=3$,$\therefore$ 以二元一次方程$x-3y=3$为解析式的一次函数图象经过点$(0,-1)$和$(3,0)$.故选 C.

2.「2025江苏扬州江都实验初中模拟」若以关于$x,y$的二元一次方程$x-2y+b=0$的解为坐标的点$(x,y)$都在直线$y=\frac{1}{2}x+b-1$上，则常数$b$的值为（）

A.0
B.-1
C.2
D.1

2.C $y=\frac{1}{2}x+b-1$可变形为$x-2y+2b-2=0$.$\because$ 以关于$x$,$y$的二元一次方程$x-2y+b=0$的解为坐标的点$(x,y)$都在直线$y=\frac{1}{2}x+b-1$上,$\therefore b=2b-2$,解得$b=2$.故选 C.

3.「2026 江苏宿迁沭阳月考」已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - y + b = 0, \\x + y + 5 = 0\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -3, \\y = -2,\end{cases}$则一次函数$y = ax + b$和$y = -x -5$的图象的交点坐标为（ ）

A.$(4,8)$
B.$(-3,-2)$
C.$(2,8)$
D.$(8,4)$

3.B 方程组$\begin{cases}ax-y+b=0, \\x+y+5=0\end{cases}$可化为$\begin{cases}y=ax+b, \\y=-x-5,\end{cases}$其解为$\begin{cases}x=-3, \\y=-2,\end{cases}$$\therefore$ 函数$y=ax+b$和$y=-x-5$的图象的交点坐标为$(-3,-2)$.故选 B.

4. 学科特色 数形结合思想 「2025宁夏中考」如图，直线$l_1:y=k_1x+b_1$与直线$l_2:y=k_2x+b_2$交于点A，则关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解是 ______ 。

4.答案 $\begin{cases}x=4 \\ y=6\end{cases}$
解析 由图象知直线$l_1:y=k_1x+b_1$与$l_2:y=k_2x+b_2$相交于点$A(4,6)$,$\therefore$关于$x,y$的方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=4, \\ y=6.\end{cases}$

5. 学科特色教材变式 如图，直线 $ l_1: y=x+1 $ 与直线 $ l_2: y=mx +n $ 相交于点 $ P(1,b) $。
(1) 求 $ b $ 的值。
(2) 不解关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} y=x+1, \\ y=mx+n, \end{cases} $ 请你直接写出它的解。
(3) 直线 $ l_3: y=nx+m $ 是否也经过点 $ P $？请说明理由。

5.解析 (1)把$P(1,b)$代入$y=x+1$,得$b=1+1=2$.
(2)由(1)得$P(1,2)$,
$\therefore$ 方程组$\begin{cases}y=x+1, \\ y=mx+n\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=1, \\ y=2.\end{cases}$
(3)直线$l_3:y=nx+m$也经过点$P$.理由如下：
$\because$ 直线$y=mx+n$经过点$P(1,2)$,
$\therefore m+n=2$,$\therefore$ 直线$y=nx+m$也经过点$P$.

6.利用图象法解下列二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}x+y=5, \\x-3y=1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x+2y=4, \\3x-y=5.\end{cases}$

6.解析 (1)如图所示：

$\because$ 两个函数图象交于点$(4,1)$,
$\therefore$ 方程组的解为$\begin{cases}x=4, \\ y=1.\end{cases}$
(2)如图所示：

$\because$ 两个函数图象的交点为$(2,1)$,
$\therefore$ 方程组的解为$\begin{cases}x=2, \\ y=1.\end{cases}$

7.「2026江苏南通如皋初级中学月考，★☆」已知方程组$\begin{cases}2x - y + 3 = 0, \\ax - y + c = 0\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = -1, \\y = 1,\end{cases}$则一次函数$y = 2x$与$y = ax + c - 3$的图象的交点坐标是（ ）

A.$(-1,-2)$
B.$(1,-4)$
C.$(2,-5)$
D.$(-2,-1)$

7.A 由题意可知一次函数$y=2x+3$与$y=ax+c$的图象的交点坐标是$(-1,1)$,$\therefore$ 方程$2x+3=ax+c$的解为$x=-1$,$\therefore$ 一次函数$y=2x$与$y=ax+c-3$的图象的交点的横坐标为$-1$,当$x=-1$时,$y=2×(-1)=-2$,$\therefore$ 一次函数$y=2x$与$y=ax+c-3$的图象的交点坐标是$(-1,-2)$.故选 A.

8.「2025陕西西安交大附中三模，★☆」在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线$y=kx+5$分别与x轴、y轴交于A，B两点，若$△ AOB$的面积为5，且该直线与正比例函数$y=-kx$的图象的交点在第一象限，则k的值为（）

A.5
B.$\frac{5}{2}$
C.$-\frac{5}{2}$
D.-5

8.C 当$x=0$时,$y=5$,$\therefore B(0,5)$,$\because S_{△ AOB}$的面积为$\frac{1}{2}OA· OB=5$,$\therefore OA=2$,$\therefore A(2,0)$或$A(-2,0)$,
当$A(2,0)$时,$2k+5=0$,解得$k=-\frac{5}{2}$,此时$y=-\frac{5}{2}x+5$,
$y=\frac{5}{2}x$,联立得$\begin{cases}y=-\frac{5}{2}x+5, \\ y=\frac{5}{2}x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=1, \\ y=\frac{5}{2},\end{cases}$$\therefore$ 该直线与正比例函数$y=-kx$的图象的交点为$(1,\frac{5}{2})$,在第一象限.
当$A(-2,0)$时,$-2k+5=0$,解得$k=\frac{5}{2}$,此时$y=\frac{5}{2}x+5$,
$y=-\frac{5}{2}x$,联立得$\begin{cases}y=\frac{5}{2}x+5, \\ y=-\frac{5}{2}x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=-1, \\ y=\frac{5}{2},\end{cases}$$\therefore$ 该直线与正比例函数$y=-kx$的图象的交点为$(-1,\frac{5}{2})$,在第二象限,不符合题意,舍去.综上,$k$的值为$-\frac{5}{2}$.故选 C.