5.「2026江苏无锡月考，★☆」如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程$y$(千米)随时间$x$(分钟)变化的图象(全程)分别用实线($O→A→B→C$)与虚线($OD$)表示，那么在本次比赛过程中，乙领先甲时的$x$的取值范围是。

根据题图可知甲在15~33分钟运动了7-5=2千米,
∴甲这段时间的速度为$2÷(33-15)=\frac{1}{9}$千米/分钟,
∴从5千米运动至6千米需要9分钟,即6千米对应的时间为24分钟,所以甲、乙第一次相遇的时间是第24分钟,
∴乙的速度为$6÷24=\frac{1}{4}$千米/分钟,
∴线段OD的解析式为$y=\frac{1}{4}x$,当x=48时,$y=\frac{1}{4}×48=12$,
∴C(43,12),设线段BC的解析式为y=ax+b(a≠0),把(33,7),(43,12)代入,得$\begin{cases}33a+b=7,\\43a+b=12,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=\frac{1}{2},\\b=-\frac{19}{2},\end{cases}$
∴线段BC的解析式为$y=\frac{1}{2}x-\frac{19}{2}$,令$\frac{1}{4}x=\frac{1}{2}x-\frac{19}{2}$,解得x=38,
∴甲、乙第二次相遇的时间是第38分钟,
∴乙领先甲时的x的取值范围是24＜x＜38.

6.「2026江苏无锡月考，★☆」某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次复印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月支付一定的会员费，两家复印社每月收费情况如图所示，根据图中的信息，解答下列问题.
(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是元，甲复印社每页的收费是元.
(2)求出乙复印社收费y关于复印页数x的函数解析式.
(3)你认为此人去哪家复印社花费较少？

(1)18;0.2.
详解:由题图可知,乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元,甲复印社每页的收费是10÷50=0.2(元).
(2)设乙复印社收费y关于复印页数x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),把(0,18)和(50,22)代入,得$\begin{cases}b=18,\\50k+b=22,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=0.08,\\b=18,\end{cases}$
∴乙复印社收费y关于复印页数x的函数解析式为y=0.08x+18.
(3)由(1)知,甲复印社收费y关于复印页数x的函数解析式为y=0.2x,令0.2x=0.08x+18,解得x=150,
∴当每月复印150页时,两家复印社实际收费相同;当x＜150时,去甲复印社花费较少;当x＞150时,去乙复印社花费较少.

7. 核心素养 模型观念「2025江苏宿迁中考」甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早出发6 min,两人途中均未休息,先到达N处的人在原地休息等待,直到另一人到达N处,两人之间的路程y(m)与甲行走的时间t(min)的函数图象如图所示.
(1)乙步行的速度为 m/min,M,N之间的路程为 m.
(2)当18≤t≤50时,求y关于t的函数表达式.
(3)甲出发多长时间时,两人之间的路程为450 m?

(1)由题图中函数图象可知甲的速度为360÷6=60(m/min),设乙的速度为x m/min,由题意得60×18=(18-6)x,解得x=90,故乙的速度为90 m/min,
∴M,N之间的路程为90×(50-6)=3960(m).故答案为90;3 960.
(2)由图象可知点C的纵坐标为3 960-60×50=960,
∴C(50,960),当18≤t≤50时,设y关于t的函数表达式为y=kt+b(k≠0),把B(18,0),C(50,960)代入y=kt+b,得$\begin{cases}18k+b=0,\\50k+b=960,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=30,\\b=-540,\end{cases}$
∴当18≤t≤50时,y关于t的函数表达式为y=30t-540.
(3)当18≤t≤50时,令30t-540=450,解得t=33;当t＞50时,60t=3 960-450,解得t=58.5.综上,当甲出发33 min或58.5 min时,两人之间的路程为450 m.