6.无空隙收纳挑战。
1000块橡皮装箱计划
△你的任务
公司新生产了1000块同样大小的长方体橡皮，需要定制一个纸箱来运输。要求所有橡皮必须紧密摆放，纸箱内部不能有任何空隙！
△快速准备
10块同款橡皮、直尺、计算器。
△实验与记录
(1)请仔细测量你的橡皮样品，并填好表格。

(2)设计装箱方案。
任务A:请将1000分解为三个整数相乘，得到两种不同的组合。
组合一:1000=×× 组合二:1000=××
任务B:根据你的分解组合，设计两种不同的装箱方案。

△模拟验证
选择一种方案，用10块橡皮模拟最底层的摆放情况。
我选择验证方案的底层，长边放块，宽边放块。
验证结果(画“√”):紧密无空隙□ 有空隙□
△我的发现
实现“无空隙”装箱的关键是纸箱的、、必须是橡皮对应边长的倍。
拓展思考:如果橡皮不是长方体，而是圆柱体，还能做到完全无空隙装箱吗？

(1) 测量记录
| 测量项目 | 数据记录 |
| ---- | ---- |
| 橡皮的长度 | 3厘米 |
| 橡皮的宽度 | 2厘米 |
| 橡皮的高度 | 1厘米 |
| 单块橡皮的体积 | 6立方厘米 |
| 1000块橡皮的总体积 | 6000立方厘米 |
(2) 设计装箱方案
任务A:
组合一:$1000=\boldsymbol{10} × \boldsymbol{10} × \boldsymbol{10}$
组合二:$1000=\boldsymbol{20} × \boldsymbol{5} × \boldsymbol{10}$
任务B:
| 方案 | 各方向摆放块数(长×宽×高) | 纸箱内部尺寸计算 | 纸箱的容积 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 一 | 10块×10块×10块 | 长:30厘米
宽:20厘米
高:10厘米 | 6000立方厘米 |
| 二 | 20块×5块×10块 | 长:60厘米
宽:10厘米
高:10厘米 | 6000立方厘米 |
模拟验证
我选择验证方案 一 的底层，长边放 5 块，宽边放 2 块。
验证结果(画“√”):紧密无空隙$\boxed{√}$ 有空隙$□$
我的发现
实现“无空隙”装箱的关键是纸箱的 长、宽、高 必须是橡皮对应边长的 整数 倍。
拓展思考答：不能，圆柱体侧面为曲面，多个圆柱体紧密摆放后，圆柱之间会存在无法被填满的空隙，无法做到完全无空隙装箱。