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1. (2026·承德校级月考)下列抛物线,对称轴是直线$x=-2$的是 (
A.$y=x^2 -2$
B.$y=(x-2)^2$
C.$y=x^2 +2$
D.$y=(x+2)^2$
D
)A.$y=x^2 -2$
B.$y=(x-2)^2$
C.$y=x^2 +2$
D.$y=(x+2)^2$
答案
1. D 解析:A. 对称轴为直线x=0,本选项不符合题意;B. 对称轴为直线x=2,本选项不符合题意;C. 对称轴为直线x=0,本选项不符合题意;D. 对称轴为直线x=-2,本选项符合题意.故选D.
2. 将抛物线 $y=(x+3)^2$ 平移得到抛物线 $y=x^2$，
则这个平移过程正确的是 （
A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
则这个平移过程正确的是 （
B
）A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
答案
2. B 解析:抛物线$y=(x+3)^2$的顶点坐标为$(-3,0)$,抛物线$y=x^2$的顶点坐标为$(0,0)$,$\because$ 点$(-3,0)$向右平移3个单位长度可得到点$(0,0)$,$\therefore$ 将抛物线$y=(x+3)^2$向右平移3个单位长度可得到抛物线$y=x^2$.故选B.
3. 点$A(0,y_1)$，点$B(1,y_2)$，点$C(3,y_3)$都在二次函数$y=2(x-1)^2$的图象上，则（
A.$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
B.$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
C.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$
D.$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$
A
）A.$y_2 ＜ y_1 ＜ y_3$
B.$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$
C.$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$
D.$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$
答案
3. A 解析:$\because$ 点$A(0,y_1)$,点$B(1,y_2)$,点$C(3,y_3)$都在二次函数$y=2(x-1)^2$的图象上,$\therefore y_1=2×(0-1)^2=2,y_2=2×(1-1)^2=0,y_3=2×(3-1)^2=8,\therefore y_2＜y_1＜y_3$.故选A.
4. (2026·西宁期末)某抛物线与抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$的形状相同，且顶点为$(-6,0)$，开口向下.该抛物线的函数表达式为
$y=-\frac{1}{2}(x+6)^2$
.答案
4. $y=-\frac{1}{2}(x+6)^2$ 解析:$\because$ 抛物线与抛物线$y=\frac{1}{2}x^2$的形状相同,且顶点为$(-6,0)$,开口向下,$\therefore$ 该抛物线的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}(x+6)^2$.
5. (1)已知二次函数$y=a(x-1)^2$，当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而增大，则$a$的取值范围是
(2)已知二次函数$y=3(x-a)^2$，当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而增大，则$a$的取值范围是
$a＜0$
。(2)已知二次函数$y=3(x-a)^2$，当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而增大，则$a$的取值范围是
$a≤3$
。答案
5. (1) $a＜0$ 解析:抛物线的对称轴为直线$x=1$. 当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而增大,$\therefore$ 抛物线开口向下,$\therefore a＜0$.
(2) $a≤3$ 解析:抛物线开口向上,对称轴为直线$x=a$. 当$x＞3$时,$y$随$x$的增大而增大,$\therefore a≤3$.
(2) $a≤3$ 解析:抛物线开口向上,对称轴为直线$x=a$. 当$x＞3$时,$y$随$x$的增大而增大,$\therefore a≤3$.
6. 已知函数 $y_1 = -\dfrac{1}{4}x^2$，$y_2 = -\dfrac{1}{4}(x+2)^2$ 和 $y_3 = -\dfrac{1}{4}(x-2)^2$。
(1) 在如图的平面直角坐标系中画出它们的函数图象，并分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(2) 试说明分别通过怎样的平移，可以由函数 $y_1$ 的图象得到函数 $y_2$ 和函数 $y_3$ 的图象。
(3) 根据图象回答：
① 当 $x = 1$ 时，$y_1$
② 若 $y_2 ＞ y_1$，写出 $x$ 的取值范围。
(1) 在如图的平面直角坐标系中画出它们的函数图象，并分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(2) 试说明分别通过怎样的平移，可以由函数 $y_1$ 的图象得到函数 $y_2$ 和函数 $y_3$ 的图象。
(3) 根据图象回答：
① 当 $x = 1$ 时，$y_1$
=
$y_3$；当 $x = -1$ 时，$y_1$ =
$y_2$ ＞
$y_3$；(填“＞”“＜”或“=”)② 若 $y_2 ＞ y_1$，写出 $x$ 的取值范围。
答案
6. (1) 如图所示.$y_1=-\frac{1}{4}x^2$的图象开口向下,对称轴为$y$轴,顶点坐标为$(0,0)$;$y_2=-\frac{1}{4}(x+2)^2$的图象开口向下,对称轴为直线$x=-2$,顶点坐标为$(-2,0)$;$y_3=-\frac{1}{4}(x-2)^2$的图象开口向下,对称轴为直线$x=2$,顶点坐标为$(2,0)$.
(2) 函数$y_2$的图象可由函数$y_1$的图象向左平移2个单位长度得到,函数$y_3$的图象可由函数$y_1$的图象向右平移2个单位长度得到.
(3) ①= = ＞ 解析:根据图象中信息可得当$x=1$时,$y_1=y_3$;当$x=-1$时,$y_1=y_2＞y_3$.
②由图象可得,当$x=-1$时,$y_1=y_2$,当$x＜-1$时,$y_2＞y_1$,即若$y_2＞y_1$,则$x$的取值范围是$x＜-1$.
7.（南充中考）若点$ P(m,n) $在抛物线$ y=ax^2 $（$ a≠0 $）上，则下列各点在抛物线$ y=a(x+1)^2 $上的是（
A.$ (m,n+1) $
B.$ (m+1,n) $
C.$ (m,n-1) $
D.$ (m-1,n) $
D
）A.$ (m,n+1) $
B.$ (m+1,n) $
C.$ (m,n-1) $
D.$ (m-1,n) $
答案
7. D 解析:$\because$ 点$ P(m,n) $在抛物线$ y=ax^2 $上,$\therefore n=am^2$. 当$x=m-1$时,$a(x+1)^2=am^2=n$,$\therefore$ 点$(m-1,n)$在抛物线$y=a(x+1)^2$上.故选D.
8. 如图，抛物线$y=a(x-h)^2$的顶点在$x$轴的正半轴上，过点$(0,8)$且平行于$x$轴的直线$l$与抛物线交于$A,B$两点，点$C(10,0)$. 若四边形$OABC$是菱形，则$a$和$h$的值分别为（
A.$\frac{8}{25},11$
B.$\frac{25}{8},11$
C.$\frac{8}{25},-11$
D.$\frac{25}{8},-11$
A
）A.$\frac{8}{25},11$
B.$\frac{25}{8},11$
C.$\frac{8}{25},-11$
D.$\frac{25}{8},-11$
答案
8. A 解析:如图所示,设$l$与$y$轴交于点$D$. $\because C(10,0)$,$\therefore OC=10$.$\because$ 四边形$OABC$是菱形,$\therefore OA=OC=AB=10$.$\because$ 过点$(0,8)$且平行于$x$轴的直线$l$与抛物线交于$A,B$两点,$\therefore OD=8,AD⊥ OD$,$\therefore AD=\sqrt{OA^2-OD^2}=6$,$\therefore A(6,8)$,$\therefore DB=AD+AB=6+10=16$,$\therefore B(16,8)$,$\therefore$ 对称轴为直线$x=\frac{6+16}{2}=11$,$\therefore h=11$.将$A(6,8)$代入$y=a(x-11)^2$,得$8=a(6-11)^2$,解得$a=\frac{8}{25}$.故选A.
