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知识结构关系
答案
①1 ②积 ③幂 ④结合律 ⑤分配律
解析
【分析】
本题考查有理数运算相关的基础概念，解题时逐个回忆对应知识点的标准定义即可：先回忆倒数的定义确定①的内容，再回忆乘方的定义填写②和③，最后梳理有理数的运算律，分别确定加法运算律缺失的内容④和乘法运算律缺失的内容⑤。
【解析】
①根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，因此①处填1；
②③根据乘方的定义：求n个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，因此②处填积，③处填幂；
④有理数加法运算律包含加法交换律和加法结合律，已有交换律，因此④处填结合律；
⑤有理数乘法运算律包含乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，因此⑤处填分配律。
【答案】
①1 ②积 ③幂 ④结合律 ⑤分配律
【知识点】
倒数的定义；乘方的概念；有理数运算律
【点评】
本题属于识记类基础题，考查的都是有理数模块的核心基础概念，这些概念是后续开展有理数运算的基础，需要牢固记忆，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数运算相关的基础概念，解题时逐个回忆对应知识点的标准定义即可：先回忆倒数的定义确定①的内容，再回忆乘方的定义填写②和③，最后梳理有理数的运算律，分别确定加法运算律缺失的内容④和乘法运算律缺失的内容⑤。
【解析】
①根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，因此①处填1；
②③根据乘方的定义：求n个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，因此②处填积，③处填幂；
④有理数加法运算律包含加法交换律和加法结合律，已有交换律，因此④处填结合律；
⑤有理数乘法运算律包含乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，因此⑤处填分配律。
【答案】
①1 ②积 ③幂 ④结合律 ⑤分配律
【知识点】
倒数的定义；乘方的概念；有理数运算律
【点评】
本题属于识记类基础题，考查的都是有理数模块的核心基础概念，这些概念是后续开展有理数运算的基础，需要牢固记忆，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
1. 吐鲁番盆地的艾丁湖的海拔为－154.31 m，亚洲西部以色列境内的死海海拔为－432 m. 求艾丁湖的海拔比死海的海拔高多少米. 下列列式正确的是（
A.$(-154.31)+(-432)$
B.$(-154.31)-(-432)$
C.$(-432)+(-154.31)$
D.$(-432)-(-154.31)$
B
）A.$(-154.31)+(-432)$
B.$(-154.31)-(-432)$
C.$(-432)+(-154.31)$
D.$(-432)-(-154.31)$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确这类比较类问题的基本数量关系：求A比B高多少，核心是用A的数值减去B的数值。首先确定两个主体的对应数值：艾丁湖海拔是-154.31m（对应A），死海海拔是-432m（对应B），只需把两个带符号的数值代入上述数量关系，就能得到正确列式，再匹配选项即可。
【解析】
根据“求一个量比另一个量高多少，用前者的量减去后者的量”的规则：
被减数是艾丁湖的海拔：-154.31m
减数是死海的海拔：-432m
因此列式为：$\boldsymbol{(-154.31)-(-432)}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数减法的应用
2. 正负数的实际意义
【点评】
本题结合实际海拔场景考查有理数减法的列式，解题的核心是准确把握“谁比谁高”的数量关系，不要混淆被减数和减数，代入负数时注意保留原有符号即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确这类比较类问题的基本数量关系：求A比B高多少，核心是用A的数值减去B的数值。首先确定两个主体的对应数值：艾丁湖海拔是-154.31m（对应A），死海海拔是-432m（对应B），只需把两个带符号的数值代入上述数量关系，就能得到正确列式，再匹配选项即可。
【解析】
根据“求一个量比另一个量高多少，用前者的量减去后者的量”的规则：
被减数是艾丁湖的海拔：-154.31m
减数是死海的海拔：-432m
因此列式为：$\boldsymbol{(-154.31)-(-432)}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数减法的应用
2. 正负数的实际意义
【点评】
本题结合实际海拔场景考查有理数减法的列式，解题的核心是准确把握“谁比谁高”的数量关系，不要混淆被减数和减数，代入负数时注意保留原有符号即可。
【难度系数】
0.8
2. 下列算法正确的是 （
A.$(-5)+9=-(9-5)$
B.$7-(-10)=7-10$
C.$(-5)+0=-5$
D.$(-8)+(-4)=8+4$
C
）A.$(-5)+9=-(9-5)$
B.$7-(-10)=7-10$
C.$(-5)+0=-5$
D.$(-8)+(-4)=8+4$
答案
2. C
解析
【分析】
这道题考查有理数加减法的运算法则，解题思路是：先回忆有理数加法、减法的运算规则，再依次计算每个选项等号左右两边的结果，对比结果是否一致，即可判断选项是否正确。
【解析】
我们根据有理数加减法法则逐个分析选项：
A选项：左边$(-5)+9$是异号两数相加，取绝对值较大的数的符号（9的绝对值更大，符号为正），再用较大绝对值减较小绝对值，得$9-5=4$；右边$-(9-5)=-4$，左右两边不相等，A错误。
B选项：左边$7-(-10)$，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，得$7+10=17$；右边$7-10=-3$，左右两边不相等，B错误。
C选项：根据有理数加法规则，任何数与0相加仍得这个数，左边$(-5)+0=-5$，和右边相等，C正确。
D选项：左边$(-8)+(-4)$是同号两数相加，取相同的负号，再把绝对值相加，得$-(8+4)=-12$；右边$8+4=12$，左右两边不相等，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法法则；有理数减法法则
【点评】
本题属于基础题型，核心是对有理数加减运算法则的掌握，解题时要特别注意符号的处理，避免因符号判断错误导致失分。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数加减法的运算法则，解题思路是：先回忆有理数加法、减法的运算规则，再依次计算每个选项等号左右两边的结果，对比结果是否一致，即可判断选项是否正确。
【解析】
我们根据有理数加减法法则逐个分析选项：
A选项：左边$(-5)+9$是异号两数相加，取绝对值较大的数的符号（9的绝对值更大，符号为正），再用较大绝对值减较小绝对值，得$9-5=4$；右边$-(9-5)=-4$，左右两边不相等，A错误。
B选项：左边$7-(-10)$，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，得$7+10=17$；右边$7-10=-3$，左右两边不相等，B错误。
C选项：根据有理数加法规则，任何数与0相加仍得这个数，左边$(-5)+0=-5$，和右边相等，C正确。
D选项：左边$(-8)+(-4)$是同号两数相加，取相同的负号，再把绝对值相加，得$-(8+4)=-12$；右边$8+4=12$，左右两边不相等，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数加法法则；有理数减法法则
【点评】
本题属于基础题型，核心是对有理数加减运算法则的掌握，解题时要特别注意符号的处理，避免因符号判断错误导致失分。
【难度系数】
0.8
3.（2025阿克苏地区期中联考）库车市十一月初某天的最高气温是12 ℃，最低气温是－4 ℃，则当天的温差为
16
℃。答案
3. 16
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确温差的定义：温差是指某一天最高气温与最低气温的差值，因此计算温差只需用当天最高气温减去最低气温即可。列式时注意最低气温是负数，计算时需遵循有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求出正确结果。
【解析】
根据温差的计算规则，温差 = 最高气温 - 最低气温。
将题目中最高气温12℃、最低气温-4℃代入公式，可列算式：
$\begin{aligned}12 - (-4)&=12 + 4\\&=16(℃)\end{aligned}$
【答案】
16
【知识点】
有理数的减法；正负数的实际应用
【点评】
本题是生活场景结合数学运算的基础题，解题核心是明确温差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的符号变化规则，避免计算时符号处理错误。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需明确温差的定义：温差是指某一天最高气温与最低气温的差值，因此计算温差只需用当天最高气温减去最低气温即可。列式时注意最低气温是负数，计算时需遵循有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即可求出正确结果。
【解析】
根据温差的计算规则，温差 = 最高气温 - 最低气温。
将题目中最高气温12℃、最低气温-4℃代入公式，可列算式：
$\begin{aligned}12 - (-4)&=12 + 4\\&=16(℃)\end{aligned}$
【答案】
16
【知识点】
有理数的减法；正负数的实际应用
【点评】
本题是生活场景结合数学运算的基础题，解题核心是明确温差的计算逻辑，熟练掌握有理数减法的符号变化规则，避免计算时符号处理错误。
【难度系数】
0.9
4. 计算：
(1) (2025 伊犁州期末) $24 - (-16) + (-25) -15$；
(2) $\left| -7 \frac{3}{8} + 4 \frac{1}{2} \right| + ( -18 \frac{1}{4} ) + \left| -6 - \frac{1}{2} \right|$。
(1) (2025 伊犁州期末) $24 - (-16) + (-25) -15$；
(2) $\left| -7 \frac{3}{8} + 4 \frac{1}{2} \right| + ( -18 \frac{1}{4} ) + \left| -6 - \frac{1}{2} \right|$。
答案
4. 解:(1)原式$=24+16-25-15$
$=40-25-15$
$=15-15$
$=0.$
(2)$\left| -7 \frac{3}{8} + 4 \frac{1}{2} \right| + ( -18 \frac{1}{4} ) + \left| -6 - \frac{1}{2} \right|$
$=\left| -2 \frac{7}{8} \right| + ( -18 \frac{2}{8} ) + 6 \frac{4}{8}$
$=2 \frac{7}{8} + 6 \frac{4}{8} - 18 \frac{2}{8}$
$=9 \frac{3}{8} - 18 \frac{2}{8}$
$=-8 \frac{7}{8}.$
$=40-25-15$
$=15-15$
$=0.$
(2)$\left| -7 \frac{3}{8} + 4 \frac{1}{2} \right| + ( -18 \frac{1}{4} ) + \left| -6 - \frac{1}{2} \right|$
$=\left| -2 \frac{7}{8} \right| + ( -18 \frac{2}{8} ) + 6 \frac{4}{8}$
$=2 \frac{7}{8} + 6 \frac{4}{8} - 18 \frac{2}{8}$
$=9 \frac{3}{8} - 18 \frac{2}{8}$
$=-8 \frac{7}{8}.$
解析
【分析】
（1）第一问是有理数加减混合运算，首先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法转化为加法，再按从左到右的顺序逐步计算即可。
（2）第二问包含绝对值和异分母分数运算，首先先计算每个绝对值内部的算式，再根据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身）去掉绝对值符号，最后把所有分数统一为同分母分数后进行加减运算，计算过程中注意符号不要出错。
【解析】
(1) 原式$=24+16-25-15$
$=40-25-15$
$=15-15$
$=0$
(2) 原式$=\left| -7 \frac{3}{8} + 4 \frac{1}{2} \right| + ( -18 \frac{1}{4} ) + \left| -6 - \frac{1}{2} \right|$
$=\left| -2 \frac{7}{8} \right| + ( -18 \frac{2}{8} ) + 6 \frac{4}{8}$
$=2 \frac{7}{8} + 6 \frac{4}{8} - 18 \frac{2}{8}$
$=9 \frac{3}{8} - 18 \frac{2}{8}$
$=-8 \frac{7}{8}$
【答案】
(1) $0$；(2) $-8\frac{7}{8}$
【知识点】
有理数加减运算，绝对值化简，分数加减运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算法则的掌握程度和运算准确度。解题时优先处理符号和绝对值，分数运算先统一同分母可有效降低错误率，熟练掌握运算顺序和符号规则是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8
（1）第一问是有理数加减混合运算，首先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法转化为加法，再按从左到右的顺序逐步计算即可。
（2）第二问包含绝对值和异分母分数运算，首先先计算每个绝对值内部的算式，再根据绝对值的性质（负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身）去掉绝对值符号，最后把所有分数统一为同分母分数后进行加减运算，计算过程中注意符号不要出错。
【解析】
(1) 原式$=24+16-25-15$
$=40-25-15$
$=15-15$
$=0$
(2) 原式$=\left| -7 \frac{3}{8} + 4 \frac{1}{2} \right| + ( -18 \frac{1}{4} ) + \left| -6 - \frac{1}{2} \right|$
$=\left| -2 \frac{7}{8} \right| + ( -18 \frac{2}{8} ) + 6 \frac{4}{8}$
$=2 \frac{7}{8} + 6 \frac{4}{8} - 18 \frac{2}{8}$
$=9 \frac{3}{8} - 18 \frac{2}{8}$
$=-8 \frac{7}{8}$
【答案】
(1) $0$；(2) $-8\frac{7}{8}$
【知识点】
有理数加减运算，绝对值化简，分数加减运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查运算法则的掌握程度和运算准确度。解题时优先处理符号和绝对值，分数运算先统一同分母可有效降低错误率，熟练掌握运算顺序和符号规则是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8
5. 计算$\frac{9}{5} ÷ 15 × (-\frac{1}{15})$的结果是 （
A.$-\frac{9}{5}$
B.$-\frac{1}{125}$
C.$-\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{125}$
B
）A.$-\frac{9}{5}$
B.$-\frac{1}{125}$
C.$-\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{125}$
答案
5. B
解析
【分析】
本题是有理数乘除混合运算，属于同级运算，解题思路如下：首先明确同级运算的计算顺序为从左到右依次计算，也可先将所有除法转化为乘法后再计算；其次判断结果的符号：负因数的个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正，本题只有1个负因数，因此结果为负；最后计算数值部分，通过约分得到最终数值，结合符号即可得到结果。
【解析】
解：有理数乘除为同级运算，从左到右依次计算，先将除法转化为乘以除数的倒数：
$\begin{aligned}原式 &= \frac{9}{5} × \frac{1}{15} × (-\frac{1}{15}) \\&= -(\frac{9}{5} × \frac{1}{15} × \frac{1}{15}) \\&= - \frac{9}{1125} \\&= - \frac{1}{125}\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除运算、同级运算顺序、有理数符号法则
【点评】
本题属于基础运算题，解题时需注意先确定运算顺序，优先判断结果的符号，再计算数值，避免因运算顺序错误或者符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.7
本题是有理数乘除混合运算，属于同级运算，解题思路如下：首先明确同级运算的计算顺序为从左到右依次计算，也可先将所有除法转化为乘法后再计算；其次判断结果的符号：负因数的个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正，本题只有1个负因数，因此结果为负；最后计算数值部分，通过约分得到最终数值，结合符号即可得到结果。
【解析】
解：有理数乘除为同级运算，从左到右依次计算，先将除法转化为乘以除数的倒数：
$\begin{aligned}原式 &= \frac{9}{5} × \frac{1}{15} × (-\frac{1}{15}) \\&= -(\frac{9}{5} × \frac{1}{15} × \frac{1}{15}) \\&= - \frac{9}{1125} \\&= - \frac{1}{125}\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘除运算、同级运算顺序、有理数符号法则
【点评】
本题属于基础运算题，解题时需注意先确定运算顺序，优先判断结果的符号，再计算数值，避免因运算顺序错误或者符号判断失误丢分。
【难度系数】
0.7
6. 计算：
(1)$(2025$ 乌鲁木齐期末$)(-3)×(-4)+(-28)÷7$；
(2)$(-66)×(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}×\dfrac{5}{11})$；
(3)$(2025$ 喀什期末$)-2^2 -3×|-4| + (-3)^2 ÷(-\dfrac{1}{2})$；
(4)$(-5)×(+7\dfrac{1}{3})+12×(-7\dfrac{1}{3})+(-7\dfrac{1}{3})×(+7)$；
(1)$(2025$ 乌鲁木齐期末$)(-3)×(-4)+(-28)÷7$；
(2)$(-66)×(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}×\dfrac{5}{11})$；
(3)$(2025$ 喀什期末$)-2^2 -3×|-4| + (-3)^2 ÷(-\dfrac{1}{2})$；
(4)$(-5)×(+7\dfrac{1}{3})+12×(-7\dfrac{1}{3})+(-7\dfrac{1}{3})×(+7)$；
答案
6. 解:(1)原式$=12+(-4)=8.$
(2)$(-66)×(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}×\dfrac{5}{11})$
$=(-66)×\dfrac{1}{2}-(-66)×\dfrac{5}{33}$
$=-33+10$
$=-23.$
(3)原式$=-4-3×4+9×(-2)$
$=-4-12-18$
$=-34.$
(4)$(-5)×(+7\dfrac{1}{3})+12×(-7\dfrac{1}{3})+(-7\dfrac{1}{3})×(+7)$
$=(-7\dfrac{1}{3})×(5+12+7)$
$=-\dfrac{22}{3}×24$
$=-176.$
(2)$(-66)×(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}×\dfrac{5}{11})$
$=(-66)×\dfrac{1}{2}-(-66)×\dfrac{5}{33}$
$=-33+10$
$=-23.$
(3)原式$=-4-3×4+9×(-2)$
$=-4-12-18$
$=-34.$
(4)$(-5)×(+7\dfrac{1}{3})+12×(-7\dfrac{1}{3})+(-7\dfrac{1}{3})×(+7)$
$=(-7\dfrac{1}{3})×(5+12+7)$
$=-\dfrac{22}{3}×24$
$=-176.$
解析
【分析】
这4道题均属于有理数混合运算类题目，解题遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内”的运算顺序，可灵活运用乘法分配律简化计算：
(1) 题先分别计算乘法、除法，再求和即可；
(2) 题可运用乘法分配律，将-66分别乘括号内的两项，避免通分计算，同时注意符号处理；
(3) 题先计算乘方、绝对值，再依次计算乘法、除法，最后计算加减，注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的符号差异；
(4) 题观察到三项均含有公因式$7\dfrac{1}{3}$，逆用乘法分配律提取公因式后再计算，可大幅简化运算。
【解析】
(1) 按照先乘除后加减的顺序计算：
原式$=12+(-4)=8$
(2) 先算括号内的乘法，再运用乘法分配律计算：
原式$=(-66)×(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{33})$
$=(-66)×\dfrac{1}{2}-(-66)×\dfrac{5}{33}$
$=-33+10$
$=-23$
(3) 先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式$=-4-3×4+9÷(-\dfrac{1}{2})$
$=-4-12+9×(-2)$
$=-4-12-18$
$=-34$
(4) 逆用乘法分配律提取公因式$7\dfrac{1}{3}$计算：
原式$=(-7\dfrac{1}{3})×(5+12+7)$
$=-\dfrac{22}{3}×24$
$=-176$
【答案】
(1)$8$；(2)$-23$；(3)$-34$；(4)$-176$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方与绝对值运算
【点评】
本题侧重考察有理数运算规则的掌握程度和运算律的灵活运用能力，计算时需特别注意符号判断，合理选用运算律可有效降低计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
这4道题均属于有理数混合运算类题目，解题遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内”的运算顺序，可灵活运用乘法分配律简化计算：
(1) 题先分别计算乘法、除法，再求和即可；
(2) 题可运用乘法分配律，将-66分别乘括号内的两项，避免通分计算，同时注意符号处理；
(3) 题先计算乘方、绝对值，再依次计算乘法、除法，最后计算加减，注意区分$-2^2$和$(-2)^2$的符号差异；
(4) 题观察到三项均含有公因式$7\dfrac{1}{3}$，逆用乘法分配律提取公因式后再计算，可大幅简化运算。
【解析】
(1) 按照先乘除后加减的顺序计算：
原式$=12+(-4)=8$
(2) 先算括号内的乘法，再运用乘法分配律计算：
原式$=(-66)×(\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{33})$
$=(-66)×\dfrac{1}{2}-(-66)×\dfrac{5}{33}$
$=-33+10$
$=-23$
(3) 先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式$=-4-3×4+9÷(-\dfrac{1}{2})$
$=-4-12+9×(-2)$
$=-4-12-18$
$=-34$
(4) 逆用乘法分配律提取公因式$7\dfrac{1}{3}$计算：
原式$=(-7\dfrac{1}{3})×(5+12+7)$
$=-\dfrac{22}{3}×24$
$=-176$
【答案】
(1)$8$；(2)$-23$；(3)$-34$；(4)$-176$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方与绝对值运算
【点评】
本题侧重考察有理数运算规则的掌握程度和运算律的灵活运用能力，计算时需特别注意符号判断，合理选用运算律可有效降低计算量，提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
