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7. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过和不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表所示：
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？
(2)若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？
(2)若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
答案
7. 解:(1)$\dfrac{1}{20}×[(-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3]=1.2$(克).
因为$1.2＞0$,所以这批样品的平均质量比标准质量多.
(2)$(450+1.2)×20=9024$(克).
答:抽样检测的总质量是9024克.
因为$1.2＞0$,所以这批样品的平均质量比标准质量多.
(2)$(450+1.2)×20=9024$(克).
答:抽样检测的总质量是9024克.
解析
【分析】
解决第一问时，首先要计算20袋样品与标准质量的总差值，再用总差值除以总袋数得到平均每袋的差值，若平均差值为正，说明平均质量比标准质量多，为负则比标准质量少。解决第二问时，可以先求出平均每袋的实际质量，再乘总袋数得到总质量，也可以先计算20袋的标准总质量，再加上总差值得到实际总质量。
【解析】
(1) 先计算20袋样品与标准质量的总差值：
$(-5)×1 + (-2)×4 + 0×3 + 1×4 + 3×5 + 6×3$
$=-5 - 8 + 0 + 4 + 15 + 18$
$=24$（克）
平均差值为：$\dfrac{1}{20}×24 = 1.2$（克）
因为$1.2＞0$，所以这批样品的平均质量比标准质量多。
(2) 已知标准质量为450克，平均每袋实际质量为$450+1.2=451.2$克
抽样检测的总质量为：$451.2×20=9024$（克）
【答案】
(1) 这批样品的平均质量比标准质量多；
(2) 抽样检测的总质量是9024克。
【知识点】
正负数的应用，有理数混合运算，平均数计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的意义和有理数的运算能力，解题的核心是准确理解差值的含义，计算时注意运算符号，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
解决第一问时，首先要计算20袋样品与标准质量的总差值，再用总差值除以总袋数得到平均每袋的差值，若平均差值为正，说明平均质量比标准质量多，为负则比标准质量少。解决第二问时，可以先求出平均每袋的实际质量，再乘总袋数得到总质量，也可以先计算20袋的标准总质量，再加上总差值得到实际总质量。
【解析】
(1) 先计算20袋样品与标准质量的总差值：
$(-5)×1 + (-2)×4 + 0×3 + 1×4 + 3×5 + 6×3$
$=-5 - 8 + 0 + 4 + 15 + 18$
$=24$（克）
平均差值为：$\dfrac{1}{20}×24 = 1.2$（克）
因为$1.2＞0$，所以这批样品的平均质量比标准质量多。
(2) 已知标准质量为450克，平均每袋实际质量为$450+1.2=451.2$克
抽样检测的总质量为：$451.2×20=9024$（克）
【答案】
(1) 这批样品的平均质量比标准质量多；
(2) 抽样检测的总质量是9024克。
【知识点】
正负数的应用，有理数混合运算，平均数计算
【点评】
本题结合生活实际考查正负数的意义和有理数的运算能力，解题的核心是准确理解差值的含义，计算时注意运算符号，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
8. (2025 乌鲁木齐期末) 我国陆地面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示9600000为（
A.$960×10^{4}$
B.$9.6×10^{5}$
C.$9.6×10^{6}$
D.$0.96×10^{7}$
C
）A.$960×10^{4}$
B.$9.6×10^{5}$
C.$9.6×10^{6}$
D.$0.96×10^{7}$
答案
8. C
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示数的问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的固定形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数（当原数绝对值≥10时）。解题时第一步先确定$a$的取值：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的取值：$n$等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。最后对照选项选出符合要求的结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将9600000的小数点向左移动到数字9和6之间，得到$a=9.6$，满足$1≤9.6＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：小数点一共向左移动了6位，因此$n=6$。
综上，$9600000=9.6×10^6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题型，解题核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的计算规则，熟练掌握相关概念后可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决用科学记数法表示数的问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的固定形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为正整数（当原数绝对值≥10时）。解题时第一步先确定$a$的取值：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，得到的数就是$a$；第二步确定$n$的取值：$n$等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。最后对照选项选出符合要求的结果即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
1. 确定$a$的值：将9600000的小数点向左移动到数字9和6之间，得到$a=9.6$，满足$1≤9.6＜10$的要求。
2. 确定$n$的值：小数点一共向左移动了6位，因此$n=6$。
综上，$9600000=9.6×10^6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法的表示
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题型，解题核心是准确把握$a$的取值范围和$n$的计算规则，熟练掌握相关概念后可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
9. (2026安徽)《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（
A.$0.13× 10^{10}$
B.$1.3× 10^{10}$
C.$1.3× 10^{9}$
D.$13× 10^{9}$
B
）A.$0.13× 10^{10}$
B.$1.3× 10^{10}$
C.$1.3× 10^{9}$
D.$13× 10^{9}$
答案
9. B
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题步骤分三步：第一步，将“130亿”转化为普通整数形式；第二步，根据$a$的取值范围确定$a$的值；第三步，数出原数小数点向左移动的位数，确定$n$的值，最后匹配选项即可。
【解析】
首先把130亿写成完整的整数：$130亿=13000000000$。
根据科学记数法的规则，$a$需要满足$1≤ a＜10$，因此将13000000000的小数点向左移动10位得到$a=1.3$，小数点移动的位数就是$n$的值，即$n=10$。
因此130亿用科学记数法表示为$1.3×10^{10}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于常考的基础题型，解题核心是准确掌握科学记数法的表示规则，正确确定$a$和$n$的取值就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题步骤分三步：第一步，将“130亿”转化为普通整数形式；第二步，根据$a$的取值范围确定$a$的值；第三步，数出原数小数点向左移动的位数，确定$n$的值，最后匹配选项即可。
【解析】
首先把130亿写成完整的整数：$130亿=13000000000$。
根据科学记数法的规则，$a$需要满足$1≤ a＜10$，因此将13000000000的小数点向左移动10位得到$a=1.3$，小数点移动的位数就是$n$的值，即$n=10$。
因此130亿用科学记数法表示为$1.3×10^{10}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，属于常考的基础题型，解题核心是准确掌握科学记数法的表示规则，正确确定$a$和$n$的取值就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
