10. 根据背景素材,探索解决问题.
周末小明打算乘网约车去露营基地野餐
素材1 小明计划从家出发,先打车去炸鸡店,下车买炸鸡后,再从炸鸡店打车去面包店……依次类推,路线如下:家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地.
素材2 这条路线近似看成东西走向.规定向东为正,向西为负,他这天的行车情况(单位:km)记录如下:-3,+6,+2.5,-5,-12.
素材3 网约车收费标准:起步价(不超过3 km时)8元,超过3 km时,超出部分每千米按2元收费,单次消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券(每人每天限赠一次,优惠券在下一订单生效,且每笔订单仅限使用一张优惠券).
问题解决
任务1 求露营基地在小明家的哪个方向,并求出露营基地与小明家的距离;
任务2 计算从炸鸡店到面包店的车费;
任务3 说说该路线如何正确使用优惠券,可使总车费最低,并求出最低总车费.

10. 解:任务1 $-3+6+2.5-5-12=-11.5(\mathrm{km})$,
故露营基地在小明家的西边11.5 km处.
任务2 $8+(6-3)×2=14$(元),
故从炸鸡店到面包店的车费为14元.
任务3 从家到炸鸡店的车费为8元；
由任务2知从炸鸡店到面包店的车费为14元,此时获赠两张优惠券；
从面包店到水果店的车费为8元；
从水果店到奶茶店的车费为$8+(5-3)×2=12$(元)；
从奶茶店到露营基地的车费为$8+(12-3)×2=26$(元).
因为$26＞12＞8$,所以从水果店到奶茶店用8折优惠券,从奶茶店到露营基地用7折优惠券,可使总车费最低,此时最低总车费是$8+14+8+12×0.8+26×0.7=57.8$(元).

【分析】
任务1：要确定露营基地相对小明家的位置和距离，已知向东为正、向西为负，只需将所有行车记录的数值相加，结果的正负对应方向，结果的绝对值就是两地的距离。
任务2：先确定炸鸡店到面包店的行程为6km，对照收费规则：不超过3km收8元，超过3km的部分每千米加收2元，先算超出3km的里程，再加起步价即可得到车费。
任务3：首先计算每一段行程的原车费，再明确优惠券规则：单次消费满10元赠1张8折、1张7折优惠券，限赠1次，下一订单生效。因为7折优惠力度大于8折，要让总车费最低，需把优惠力度更大的优惠券用在原金额更高的订单上，据此计算总费用即可。
【解析】
任务1
将所有行车记录相加：
$-3 + 6 + 2.5 - 5 - 12 = -11.5(\mathrm{km})$
规定向西为负，因此露营基地在小明家的西边，两地距离为11.5km。
任务2
炸鸡店到面包店的行程为6km，超出3km的部分为$6-3=3(\mathrm{km})$，车费为：
$8+(6-3)×2=14(\mathrm{元})$
任务3
先计算每段行程的原车费：
1. 家→炸鸡店：行程3km，未超3km，车费8元；
2. 炸鸡店→面包店：车费14元，满10元，获赠8折、7折优惠券各1张；
3. 面包店→水果店：行程2.5km，未超3km，车费8元；
4. 水果店→奶茶店：行程5km，超出3km的部分为$5-3=2(\mathrm{km})$，车费为$8+(5-3)×2=12(\mathrm{元})$；
5. 奶茶店→露营基地：行程12km，超出3km的部分为$12-3=9(\mathrm{km})$，车费为$8+(12-3)×2=26(\mathrm{元})$。
对比后续可使用优惠券的订单金额：$26＞12＞8$，因此将7折优惠券用于金额最高的奶茶店到露营基地的订单，8折优惠券用于次高的水果店到奶茶店的订单，总车费最低，最低总车费为：
$8+14+8+12×0.8+26×0.7=57.8(\mathrm{元})$
【答案】
任务1：露营基地在小明家西边，与小明家的距离为11.5km；
任务2：从炸鸡店到面包店的车费为14元；
任务3：将7折优惠券用于奶茶店到露营基地的订单、8折优惠券用于水果店到奶茶店的订单时总车费最低，最低总车费为57.8元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，最优方案选择
【点评】
本题结合网约车出行的生活场景，将基础数学运算和实际优惠规则结合，既考查了学生的基础运算能力，又能引导学生学会用数学知识解决生活中的实际问题，实用性较强。
【难度系数】
0.6