2026年智慧学习导学练明天出版社八年级数学下册人教版第82页答案
10. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$DE⊥ AC$，$BF⊥ AC$，垂足分别为点 $E$，$F$.
(1) 求证：四边形 $BEDF$ 是平行四边形.
(2) 若 $AB = 13$，$AD = 20$，$DE = 12$，求 $□ BEDF$ 的面积.

答案

10. (1)证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB=CD，$$AB // CD，$
∴ $∠ BAF=∠ DCE。$
∵ $DE ⊥ AC，$$BF ⊥ AC，$
∴ $∠ BFA=∠ DEC=90°，$$BF // DE。$
在$△ ABF$和$△ CDE$中，
$\begin{cases}∠ BFA=∠ DEC \\∠ BAF=∠ DCE \\AB=CD\end{cases}$
∴ $△ ABF ≌ △ CDE$（AAS），
∴ $BF=DE。$
又
∵ $BF // DE，$
∴ 四边形$BEDF$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
(2)解：
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中，$AD=20，$$DE=12，$
由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16。$
在$\mathrm{Rt}△ CDE$中，$CD=AB=13，$$DE=12，$
由勾股定理得：
$CE=\sqrt{CD^2-DE^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5。$
∴ $AC=AE-CE=16-5=11。$
由$△ ABF ≌ △ CDE$得$AF=CE=5，$
∴ $EF=AE-AF=16-5=11。$
∵ 四边形$BEDF$是平行四边形，$DE ⊥ AC，$
∴ $S_{□ BEDF}=EF × DE=11 × 12=132。$
答：$□ BEDF$的面积为$132。$
1. 平行四边形的性质：
(1)平行四边形的对边
.
(2)平行四边形的对角
.
(3)平行四边形的对角线
.

答案

(1)平行且相等
(2)相等
(3)互相平分
2. 平行四边形的判定定理：
(1)
.
(2)
.
(3)
.

答案

(1) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(3) 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
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1. 在四边形 ABCD 中，AB = CD，AB // CD，则这个四边形是平行四边形吗？若不是，请说明理由；若是，请写出证明过程.

答案

是平行四边形。
证明：连接AC。
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠DCA。
在△ABC和△CDA中，
AB=CD，
∠BAC=∠DCA，
AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）。
∴∠BCA=∠DAC。
∴AD//BC。
∵AB//CD且AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
2. 平行四边形的另一个判定定理：
一组对边
的四边形是平行四边形.

答案

平行且相等
3. 平行且相等可用符号“
”来表示. 所以用符号语言表示这个判定定理：
在四边形 ABCD 中，
∵AB
CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.

答案

//且=；//且=
4. 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是(
)

A.AB = CD，AD = BC
B.AB // CD，且 AB = CD
C.AB = CD，AD // BC
D.AB // CD，AD // BC

答案

C

解析

A. 若 $AB = CD$，$AD = BC$，根据平行四边形的判定定理，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以A选项能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意。
B. 若 $AB // CD$，且 $AB = CD$，根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以B选项能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意。
C. 若 $AB = CD$，$AD // BC$，这里只有一组对边相等和另一组对边平行，但这并不足以判定四边形ABCD为平行四边形，所以C选项符合题意。
D. 若 $AB // CD$，$AD // BC$，根据平行四边形的判定定理，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，所以D选项能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意。