2026年智慧学习导学练明天出版社八年级数学下册人教版第81页答案
1. 在四边形 $ABCD$ 中，若 $∠ A = ∠ C$，则添加下列条件，仍不能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的是(
A
)

A.$AD = BC$
B.$AB// CD$
C.$AD// BC$
D.$∠ B = ∠ D$

答案

1. A
2. 如图，在 $△ ABC$ 中，$AB = AC = 5$，$D$ 是 $BC$ 上的点，$DE// AB$，交 $AC$ 于点 $E$，$DF// AC$，交 $AB$ 于点 $F$，那么四边形 $AFDE$ 的周长是(
B
)

A.$5$
B.$10$
C.$15$
D.$20$

答案

2. B
3. 在平面直角坐标系中，已知点 $O(0,0)$，$A(2,2)$，$B(3,0)$，若以点 $O$，$A$，$B$，$C$ 为顶点的四边形是平行四边形，则点 $C$ 的坐标不可能为(
D
)

A.$( - 1,2)$
B.$(5,2)$
C.$(1, - 2)$
D.$(2, - 2)$

答案

3. D
4. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = CD$，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$OA = OC$，请你添加一个条件，使四边形 $ABCD$ 是平行四边形. 你添加的条件是：
OB = OD
.

答案

4. OB = OD
5. 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$EF// BC$，$GH// AB$，$EF$，$GH$ 的交点 $P$ 在 $BD$ 上，则图中面积相等的平行四边形有(
A
)

A.$3$ 对
B.$2$ 对
C.$1$ 对
D.$0$ 对

答案

5. A
6. 已知 $a$，$b$，$c$，$d$ 为四边形的四边长，$a$，$c$ 为对边，且满足 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} = 2ac + 2bd$，则这个四边形一定是
平行
四边形.

答案

6. 平行
7. 如果四边形 $ABCD$ 中 $∠ A$，$∠ B$，$∠ C$，$∠ D$ 的大小之比是 $2:3:2:3$，那么四边形 $ABCD$ 是平行四边形，判定的依据是
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
.

答案

7. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
8. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，且 $AO = CO$，点 $E$ 在 $BD$ 上，满足 $∠ EAO = ∠ DCO$. 求证：四边形 $AECD$ 是平行四边形.

答案

证明：
在$△ AOE$和$△ COD$中，
$\begin{cases} ∠ EAO = ∠ DCO, \\AO = CO, \\∠ AOE = ∠ COD,\end{cases}$
根据角边角（$ASA$）判定定理，$△ AOE ≌ △ COD$。
由于$△ AOE ≌ △ COD$，
所以$OE = OD$。
已知$AO = CO$，
所以四边形$AECD$的对角线$AC$和$DE$互相平分。
根据平行四边形的判定定理，如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四边形。
因此，四边形$AECD$是平行四边形。
9. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，点 $M$，$N$ 分别在 $OD$，$OB$ 上，连接 $CM$，$AN$.
(1) 给出以下条件：①$OC = OA$；②$∠ 1 = ∠ 2$；③$OM = ON$. 请你从中选取两个条件证明：$△ CMO≌△ ANO$.
(2) 在(1) 中你所选条件的前提下，添加 $DM = BN$，则四边形 $ABCD$ 是平行四边形吗？试加以证明.

答案

(1) 选取条件①和③.
证明：在△CMO和△ANO中，
∵OC=OA（已知），
∠COM=∠AON（对顶角相等），
OM=ON（已知），
∴△CMO≌△ANO（SAS）.
(2) 是平行四边形.
证明：∵OM=ON，DM=BN，
∴OD=OM+DM=ON+BN=OB.
∵OC=OA，
∴四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形.