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1. 36 的平方根是(
A.6
B.±6
C.-6
D.18
B
).A.6
B.±6
C.-6
D.18
答案
1. B
解析
【解析】
根据平方根的定义：若一个数的平方等于a，则这个数是a的平方根。因为(±6)²=36，所以36的平方根是±6。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义
【点评】
本题考查平方根的基本概念，需注意正数有两个互为相反数的平方根，避免遗漏负平方根的错误。
根据平方根的定义：若一个数的平方等于a，则这个数是a的平方根。因为(±6)²=36，所以36的平方根是±6。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义
【点评】
本题考查平方根的基本概念，需注意正数有两个互为相反数的平方根，避免遗漏负平方根的错误。
2. 下列各数中，没有平方根的是(
A.65
B.(-2)²
C.-2²
D.$\frac{1}{2}$
C
).A.65
B.(-2)²
C.-2²
D.$\frac{1}{2}$
答案
2. C
解析
【解析】
根据平方根的定义，负数没有平方根。逐一分析选项：
A. 65是正数，有平方根；
B. $(-2)^2=4$，4是正数，有平方根；
C. $-2^2=-4$，-4是负数，没有平方根；
D. $\frac{1}{2}$是正数，有平方根。
因此没有平方根的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义
【点评】
本题主要考查平方根的定义，关键是明确负数没有平方根，需注意区分$(-2)^2$与$-2^2$的不同含义。
根据平方根的定义，负数没有平方根。逐一分析选项：
A. 65是正数，有平方根；
B. $(-2)^2=4$，4是正数，有平方根；
C. $-2^2=-4$，-4是负数，没有平方根；
D. $\frac{1}{2}$是正数，有平方根。
因此没有平方根的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义
【点评】
本题主要考查平方根的定义，关键是明确负数没有平方根，需注意区分$(-2)^2$与$-2^2$的不同含义。
3. 一个数的平方根与它本身相等，这个数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
A
).A.0
B.1
C.2
D.3
答案
3. A
解析
【解析】
根据平方根的定义：
0的平方根是0，与它本身相等；
1的平方根是±1，与它本身不相等；
2的平方根是±√2，与它本身不相等；
3的平方根是±√3，与它本身不相等。
因此只有0符合条件。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义
【点评】
本题考查平方根的基本概念，需准确掌握不同数的平方根情况，避免概念混淆。
根据平方根的定义：
0的平方根是0，与它本身相等；
1的平方根是±1，与它本身不相等；
2的平方根是±√2，与它本身不相等；
3的平方根是±√3，与它本身不相等。
因此只有0符合条件。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义
【点评】
本题考查平方根的基本概念，需准确掌握不同数的平方根情况，避免概念混淆。
4. 下列说法中，正确的是(
A.0 的平方根是 0
B.1 的平方根是 1
C.1 的平方根是 -1
D.-1 的平方根是 -1
A
).A.0 的平方根是 0
B.1 的平方根是 1
C.1 的平方根是 -1
D.-1 的平方根是 -1
答案
4. A
解析
【解析】
根据平方根的定义逐一分析选项：
选项A：0的平方根是0，说法正确；
选项B：1的平方根是±1，并非只有1，说法错误；
选项C：1的平方根是±1，并非只有-1，说法错误；
选项D：负数没有平方根，故-1没有平方根，说法错误。
因此正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义
【点评】
本题考查平方根的定义，需明确：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，准确掌握定义是解题的关键。
根据平方根的定义逐一分析选项：
选项A：0的平方根是0，说法正确；
选项B：1的平方根是±1，并非只有1，说法错误；
选项C：1的平方根是±1，并非只有-1，说法错误；
选项D：负数没有平方根，故-1没有平方根，说法错误。
因此正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的定义
【点评】
本题考查平方根的定义，需明确：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，准确掌握定义是解题的关键。
5. ±$\sqrt{\frac{64}{81}}$ =
$\pm \frac{8}{9}$
.答案
5. $\pm \frac{8}{9}$
解析
【解析】
因为$8^2=64$，$9^2=81$，所以$\sqrt{\frac{64}{81}}=\frac{8}{9}$，因此$\pm\sqrt{\frac{64}{81}}=\pm\frac{8}{9}$。
【答案】
$\pm \frac{8}{9}$
【知识点】
平方根的计算，分数开平方
【点评】
本题主要考查平方根的运算，需注意结果的正负性，熟练掌握分数开平方的计算方法是解题关键。
因为$8^2=64$，$9^2=81$，所以$\sqrt{\frac{64}{81}}=\frac{8}{9}$，因此$\pm\sqrt{\frac{64}{81}}=\pm\frac{8}{9}$。
【答案】
$\pm \frac{8}{9}$
【知识点】
平方根的计算，分数开平方
【点评】
本题主要考查平方根的运算，需注意结果的正负性，熟练掌握分数开平方的计算方法是解题关键。
6. 若 $m - 3$ 有平方根，则 $m$ 的取值范围为
$m ≥ 3$
.答案
6. $m ≥ 3$
解析
【解析】
根据平方根的性质，只有非负数才有平方根，因此被开方数 $ m - 3 $ 需满足非负条件，即：
$ m - 3 ≥ 0 $
解此不等式得：$ m ≥ 3 $
【答案】
$ m ≥ 3 $
【知识点】
被开方数非负性
【点评】
本题考查平方根的基本性质，解题关键是明确只有非负数才有平方根，通过建立不等式求解字母的取值范围，需牢记平方根的定义及相关性质。
根据平方根的性质，只有非负数才有平方根，因此被开方数 $ m - 3 $ 需满足非负条件，即：
$ m - 3 ≥ 0 $
解此不等式得：$ m ≥ 3 $
【答案】
$ m ≥ 3 $
【知识点】
被开方数非负性
【点评】
本题考查平方根的基本性质，解题关键是明确只有非负数才有平方根，通过建立不等式求解字母的取值范围，需牢记平方根的定义及相关性质。
7. 求下列各数的平方根.
(1) 121.
(2) 0.01.
(3) $2\frac{7}{9}$.
(4) (-13)².
(1) 121.
(2) 0.01.
(3) $2\frac{7}{9}$.
(4) (-13)².
答案
7. (1) $\pm 11$ (2) $\pm 0.1$ (3) $\pm \frac{5}{3}$ (4) $\pm 13$
解析
【解析】
(1) 因为$(\pm11)^2=121$，所以121的平方根是$\pm11$；
(2) 因为$(\pm0.1)^2=0.01$，所以0.01的平方根是$\pm0.1$；
(3) 先将带分数化为假分数：$2\frac{7}{9}=\frac{25}{9}$，因为$(\pm\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$，所以$2\frac{7}{9}$的平方根是$\pm\frac{5}{3}$；
(4) 先计算$(-13)^2=169$，因为$(\pm13)^2=169$，所以$(-13)^2$的平方根是$\pm13$。
【答案】
(1) $\pm 11$；(2) $\pm 0.1$；(3) $\pm \frac{5}{3}$；(4) $\pm 13$
【知识点】
平方根的定义；带分数化假分数；有理数平方运算
【点评】
求一个数的平方根时，需注意平方根的正负性；对于带分数要先化为假分数再计算；负数的平方为正数，其平方根仍有正负两个值。
(1) 因为$(\pm11)^2=121$，所以121的平方根是$\pm11$；
(2) 因为$(\pm0.1)^2=0.01$，所以0.01的平方根是$\pm0.1$；
(3) 先将带分数化为假分数：$2\frac{7}{9}=\frac{25}{9}$，因为$(\pm\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$，所以$2\frac{7}{9}$的平方根是$\pm\frac{5}{3}$；
(4) 先计算$(-13)^2=169$，因为$(\pm13)^2=169$，所以$(-13)^2$的平方根是$\pm13$。
【答案】
(1) $\pm 11$；(2) $\pm 0.1$；(3) $\pm \frac{5}{3}$；(4) $\pm 13$
【知识点】
平方根的定义；带分数化假分数；有理数平方运算
【点评】
求一个数的平方根时，需注意平方根的正负性；对于带分数要先化为假分数再计算；负数的平方为正数，其平方根仍有正负两个值。
8. 下列说法中，错误的是(
A.$\frac{1}{2}$ 是 0.25 的一个平方根
B.正数 $a$ 的两个平方根的和为 0
C.$\frac{9}{16}$ 的平方根是 $\frac{3}{4}$
D.当 $x ≠ 0$ 时，$-x²$ 没有平方根
C
).A.$\frac{1}{2}$ 是 0.25 的一个平方根
B.正数 $a$ 的两个平方根的和为 0
C.$\frac{9}{16}$ 的平方根是 $\frac{3}{4}$
D.当 $x ≠ 0$ 时，$-x²$ 没有平方根
答案
8. C
解析
【解析】
根据平方根的定义和性质逐一分析选项：
1. 对于A选项：因为$(\frac{1}{2})^2=0.25$，所以$\frac{1}{2}$是0.25的一个平方根，该说法正确；
2. 对于B选项：正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两数之和为0，该说法正确；
3. 对于C选项：$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{4}$，并非只有$\frac{3}{4}$，该说法错误；
4. 对于D选项：当$x≠0$时，$-x^2＜0$，负数没有平方根，该说法正确。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义、平方根的性质
【点评】
本题考查平方根的相关知识，需牢记正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，避免遗漏平方根的负数值。
根据平方根的定义和性质逐一分析选项：
1. 对于A选项：因为$(\frac{1}{2})^2=0.25$，所以$\frac{1}{2}$是0.25的一个平方根，该说法正确；
2. 对于B选项：正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两数之和为0，该说法正确；
3. 对于C选项：$\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{3}{4}$，并非只有$\frac{3}{4}$，该说法错误；
4. 对于D选项：当$x≠0$时，$-x^2＜0$，负数没有平方根，该说法正确。
综上，错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义、平方根的性质
【点评】
本题考查平方根的相关知识，需牢记正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，避免遗漏平方根的负数值。
9. 已知 $(x + 1)² = 16$，则 $x$ 的值是(
A.3
B.7
C.3 或 -5
D.7 或 -8
C
).A.3
B.7
C.3 或 -5
D.7 或 -8
答案
9. C
解析
【解析】
对等式$(x + 1)² = 16$两边开平方，得$x+1=\pm4$。
当$x+1=4$时，解得$x=3$；
当$x+1=-4$时，解得$x=-5$。
因此$x$的值是3或-5。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义，直接开平方法解方程
【点评】
本题考查利用直接开平方法解一元二次方程，需注意正数的平方根有两个，求解时不要遗漏负根。
对等式$(x + 1)² = 16$两边开平方，得$x+1=\pm4$。
当$x+1=4$时，解得$x=3$；
当$x+1=-4$时，解得$x=-5$。
因此$x$的值是3或-5。
【答案】
C
【知识点】
平方根的定义，直接开平方法解方程
【点评】
本题考查利用直接开平方法解一元二次方程，需注意正数的平方根有两个，求解时不要遗漏负根。
