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10. 已知 $8.62² = 74.3044$，若 $x² = 0.743044$，则 $x$ 的值是(
A.86.2
B.0.862
C.±0.862
D.±86.2
C
).A.86.2
B.0.862
C.±0.862
D.±86.2
答案
10. C
解析
【解析】
已知$8.62² = 74.3044$，$0.743044$是$74.3044$的小数点向左移动两位得到的。根据平方与平方根的关系，一个数的小数点向左移动两位，它的平方根的小数点向左移动一位，可得$0.862²=0.743044$。又因为正数的平方根有两个，且互为相反数，所以$x = ±0.862$。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质、小数点移动规律
【点评】
本题考查平方根的相关知识，需牢记正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根，同时掌握平方运算中数的小数点移动与平方根小数点移动的对应关系。
已知$8.62² = 74.3044$，$0.743044$是$74.3044$的小数点向左移动两位得到的。根据平方与平方根的关系，一个数的小数点向左移动两位，它的平方根的小数点向左移动一位，可得$0.862²=0.743044$。又因为正数的平方根有两个，且互为相反数，所以$x = ±0.862$。
【答案】
C
【知识点】
平方根的性质、小数点移动规律
【点评】
本题考查平方根的相关知识，需牢记正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根，同时掌握平方运算中数的小数点移动与平方根小数点移动的对应关系。
11. 有下列说法：①如果 $a$ 存在平方根，那么 $a ＞ 0$；②如果 $a$ 没有平方根，那么 $a ＜ 0$；③如果 $a$ 的平方根不等于 0，那么 $a$ 不等于 0；④ $a ＞ 0$ 时，$a$ 的平方根必大于 0. 其中正确的结论是
②③
. (填序号)答案
11. ②③
解析
【解析】
逐个分析各说法：
①若$a$存在平方根，则$a≥0$，因为0的平方根是0，并非$a＞0$，故①错误；
②负数没有平方根，因此若$a$没有平方根，则$a＜0$，故②正确；
③0的平方根是0，所以若$a$的平方根不等于0，则$a$不等于0，故③正确；
④当$a＞0$时，$a$的平方根有两个，互为相反数，并非都大于0，故④错误。
综上，正确结论为②③。
【答案】
②③
【知识点】
平方根的性质
【点评】
本题考查平方根的基本性质，需准确掌握平方根的定义及取值范围，避免概念混淆。
逐个分析各说法：
①若$a$存在平方根，则$a≥0$，因为0的平方根是0，并非$a＞0$，故①错误；
②负数没有平方根，因此若$a$没有平方根，则$a＜0$，故②正确；
③0的平方根是0，所以若$a$的平方根不等于0，则$a$不等于0，故③正确；
④当$a＞0$时，$a$的平方根有两个，互为相反数，并非都大于0，故④错误。
综上，正确结论为②③。
【答案】
②③
【知识点】
平方根的性质
【点评】
本题考查平方根的基本性质，需准确掌握平方根的定义及取值范围，避免概念混淆。
12. 求下列各式中 $x$ 的值.
(1) $x² = 225$.
(2) $x² - 100 = 0$.
(3) $\frac{1}{2}x² = 0.845$.
(4) $16(x + 2)² = 81$.
(1) $x² = 225$.
(2) $x² - 100 = 0$.
(3) $\frac{1}{2}x² = 0.845$.
(4) $16(x + 2)² = 81$.
答案
12. (1) $x = \pm 15$ (2) $x = \pm 10$ (3) $x = \pm 1.3$ (4) $x = \frac{1}{4}$ 或 $-\frac{17}{4}$
解析
【解析】
(1) 因为$x² = 225$，根据平方根的定义，得$x = \pm\sqrt{225}$，即$x = \pm 15$。
(2) 移项得$x² = 100$，根据平方根的定义，得$x = \pm\sqrt{100}$，即$x = \pm 10$。
(3) 方程两边同乘2，得$x² = 1.69$，根据平方根的定义，得$x = \pm\sqrt{1.69}$，即$x = \pm 1.3$。
(4) 方程两边同除以16，得$(x + 2)² = \frac{81}{16}$，根据平方根的定义，得$x + 2 = \pm\frac{9}{4}$，
当$x + 2 = \frac{9}{4}$时，$x = \frac{9}{4} - 2 = \frac{1}{4}$；
当$x + 2 = -\frac{9}{4}$时，$x = -\frac{9}{4} - 2 = -\frac{17}{4}$，
所以$x = \frac{1}{4}$或$x = -\frac{17}{4}$。
【答案】
(1) $x = \pm 15$；(2) $x = \pm 10$；(3) $x = \pm 1.3$；(4) $x = \frac{1}{4}$或$-\frac{17}{4}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的定义
【点评】
本题考查利用直接开平方法解一元二次方程，解题关键是将方程转化为$x²=a(a≥0)$或$(x+m)²=a(a≥0)$的形式，注意正数的平方根有两个，求解时不要遗漏负根。
(1) 因为$x² = 225$，根据平方根的定义，得$x = \pm\sqrt{225}$，即$x = \pm 15$。
(2) 移项得$x² = 100$，根据平方根的定义，得$x = \pm\sqrt{100}$，即$x = \pm 10$。
(3) 方程两边同乘2，得$x² = 1.69$，根据平方根的定义，得$x = \pm\sqrt{1.69}$，即$x = \pm 1.3$。
(4) 方程两边同除以16，得$(x + 2)² = \frac{81}{16}$，根据平方根的定义，得$x + 2 = \pm\frac{9}{4}$，
当$x + 2 = \frac{9}{4}$时，$x = \frac{9}{4} - 2 = \frac{1}{4}$；
当$x + 2 = -\frac{9}{4}$时，$x = -\frac{9}{4} - 2 = -\frac{17}{4}$，
所以$x = \frac{1}{4}$或$x = -\frac{17}{4}$。
【答案】
(1) $x = \pm 15$；(2) $x = \pm 10$；(3) $x = \pm 1.3$；(4) $x = \frac{1}{4}$或$-\frac{17}{4}$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的定义
【点评】
本题考查利用直接开平方法解一元二次方程，解题关键是将方程转化为$x²=a(a≥0)$或$(x+m)²=a(a≥0)$的形式，注意正数的平方根有两个，求解时不要遗漏负根。
13. 一个正有理数 $x$ 的两个不同的平方根分别是 $3m + 2$ 与 $4m - 9$.
(1) 求 $x$ 和 $m$ 的值.
(2) 求 $x + 11m$ 的平方根.
(1) 求 $x$ 和 $m$ 的值.
(2) 求 $x + 11m$ 的平方根.
答案
13. (1) $\because 3m + 2 + 4m - 9 = 0$，$\therefore m = 1$，$x = 25$．
(2) $\because x + 11m = 36$，$\therefore \pm \sqrt{36} = \pm 6$．
(2) $\because x + 11m = 36$，$\therefore \pm \sqrt{36} = \pm 6$．
14. 已知正有理数 $x$ 的两个不同的平方根分别为 $a$ 和 $a + b$.
(1) 若 $a = -2$，求 $b$ 和 $x$ 的值.
(2) 若 $b = 6$ 时，求 $a$ 和 $x$ 的值.
(3) 若 $a²x + (a + b)²x = 8$，求 $x$ 的值.
(1) 若 $a = -2$，求 $b$ 和 $x$ 的值.
(2) 若 $b = 6$ 时，求 $a$ 和 $x$ 的值.
(3) 若 $a²x + (a + b)²x = 8$，求 $x$ 的值.
答案
14. $\because a + a + b = 0$，$\therefore b = -2a$．
(1) $b = -2 × (-2) = 4$，$x = 4$．
(2) $a = 6 ÷ (-2) = -3$，$x = 9$．
(3) $\because$ 正有理数 $x$ 的两个平方根为 $a$ 和 $a + b$，
$\therefore x = a^{2} = (a + b)^{2}$．$\therefore 2x^{2} = 8$．$\therefore x = \pm 2$．
$\because x$ 为正有理数，$\therefore x = 2$．
(1) $b = -2 × (-2) = 4$，$x = 4$．
(2) $a = 6 ÷ (-2) = -3$，$x = 9$．
(3) $\because$ 正有理数 $x$ 的两个平方根为 $a$ 和 $a + b$，
$\therefore x = a^{2} = (a + b)^{2}$．$\therefore 2x^{2} = 8$．$\therefore x = \pm 2$．
$\because x$ 为正有理数，$\therefore x = 2$．
