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1. 64 的算术平方根是(
A.$\pm 8$
B.8
C.$-8$
D.$\sqrt{8}$
B
).A.$\pm 8$
B.8
C.$-8$
D.$\sqrt{8}$
答案
1.B
解析
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则x叫做a的算术平方根。
因为8²=64，且算术平方根为非负数，所以64的算术平方根是8。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题主要考查算术平方根的概念，需注意区分算术平方根与平方根，算术平方根是一个非负数，而平方根有两个，互为相反数。
根据算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即x²=a，则x叫做a的算术平方根。
因为8²=64，且算术平方根为非负数，所以64的算术平方根是8。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题主要考查算术平方根的概念，需注意区分算术平方根与平方根，算术平方根是一个非负数，而平方根有两个，互为相反数。
2. 若式子$\sqrt{x - 3}$有意义,则$x$的取值范围是(
A.$x＞3$
B.$x＜3$
C.$x≥ 3$
D.$x≤ 3$
C
).A.$x＞3$
B.$x＜3$
C.$x≥ 3$
D.$x≤ 3$
答案
2.C
解析
【解析】
要使二次根式$\sqrt{x - 3}$有意义，需满足被开方数为非负数，即$x - 3 ≥ 0$，解得$x ≥ 3$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是明确二次根式的被开方数必须是非负数。
要使二次根式$\sqrt{x - 3}$有意义，需满足被开方数为非负数，即$x - 3 ≥ 0$，解得$x ≥ 3$，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是明确二次根式的被开方数必须是非负数。
3. 有下列说法:①25 的平方根是$\pm 5$;②$(-7)^2$的算术平方根是 7;③若$a$的平方根是$\pm 9$,则$a = 81$.其中正确的说法是(
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
D
).A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案
3.D
解析
【解析】
①根据平方根的定义，正数25的平方根为$\pm\sqrt{25}=\pm5$，说法正确；
②$(-7)^2=49$，49的算术平方根为$\sqrt{49}=7$，说法正确；
③若$a$的平方根是$\pm9$，则$a=(\pm9)^2=81$，说法正确。
综上，①②③均正确，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义、算术平方根的定义
【点评】
本题主要考查平方根和算术平方根的概念，需明确正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根为其中的正平方根，熟练掌握概念是解题关键。
①根据平方根的定义，正数25的平方根为$\pm\sqrt{25}=\pm5$，说法正确；
②$(-7)^2=49$，49的算术平方根为$\sqrt{49}=7$，说法正确；
③若$a$的平方根是$\pm9$，则$a=(\pm9)^2=81$，说法正确。
综上，①②③均正确，故选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义、算术平方根的定义
【点评】
本题主要考查平方根和算术平方根的概念，需明确正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根为其中的正平方根，熟练掌握概念是解题关键。
4. 算术平方根是它本身的数是(
A.0
B.1
C.$\pm 1$
D.0 和 1
D
).A.0
B.1
C.$\pm 1$
D.0 和 1
答案
4.D
解析
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，则x叫做a的算术平方根。
0的算术平方根是0，符合条件；
1的算术平方根是1，符合条件；
-1没有算术平方根，不符合条件。
因此算术平方根是它本身的数是0和1。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题考查算术平方根的定义，需明确算术平方根的非负性，注意区分算术平方根与平方根的概念，避免因概念混淆出错。
根据算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，则x叫做a的算术平方根。
0的算术平方根是0，符合条件；
1的算术平方根是1，符合条件；
-1没有算术平方根，不符合条件。
因此算术平方根是它本身的数是0和1。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题考查算术平方根的定义，需明确算术平方根的非负性，注意区分算术平方根与平方根的概念，避免因概念混淆出错。
5. 下列运算正确的是(
A.$\sqrt{2^2} = 2$
B.$\sqrt{2^2} = 4$
C.$\sqrt{2^2} = \pm 2$
D.$\sqrt{(-2)^2} = -2$
A
).A.$\sqrt{2^2} = 2$
B.$\sqrt{2^2} = 4$
C.$\sqrt{2^2} = \pm 2$
D.$\sqrt{(-2)^2} = -2$
答案
5.A
解析
【解析】
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，对各选项分析如下：
选项A：$\sqrt{2^2}=|2|=2$，运算正确；
选项B：$\sqrt{2^2}=2≠4$，运算错误；
选项C：二次根式的结果为非负数，$\sqrt{2^2}=2≠\pm2$，运算错误；
选项D：$\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2≠-2$，运算错误。
综上，正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质
【点评】
本题考查二次根式的性质应用，需牢记$\sqrt{a^2}=|a|$，明确二次根式的结果为非负数，避免符号类错误。
根据二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，对各选项分析如下：
选项A：$\sqrt{2^2}=|2|=2$，运算正确；
选项B：$\sqrt{2^2}=2≠4$，运算错误；
选项C：二次根式的结果为非负数，$\sqrt{2^2}=2≠\pm2$，运算错误；
选项D：$\sqrt{(-2)^2}=|-2|=2≠-2$，运算错误。
综上，正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质
【点评】
本题考查二次根式的性质应用，需牢记$\sqrt{a^2}=|a|$，明确二次根式的结果为非负数，避免符号类错误。
6. 比较大小:$\frac{\sqrt{3}}{2}\_\_\_\_\_\_\frac{1}{2}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
答案
6.＞
解析
【解析】
因为$\sqrt{3}\approx1.732＞1$，同分母分数比较大小，分子大的分数值大，所以$\frac{\sqrt{3}}{2}＞\frac{1}{2}$。
【答案】
＞
【知识点】
实数比较大小
【点评】
本题考查简单的实数大小比较，借助同分母分数的大小比较规则，通过比较分子的大小即可快速得出结果。
因为$\sqrt{3}\approx1.732＞1$，同分母分数比较大小，分子大的分数值大，所以$\frac{\sqrt{3}}{2}＞\frac{1}{2}$。
【答案】
＞
【知识点】
实数比较大小
【点评】
本题考查简单的实数大小比较，借助同分母分数的大小比较规则，通过比较分子的大小即可快速得出结果。
7. $\sqrt{81}$的平方根是
±3
.答案
7.±3
解析
【解析】
先计算$\sqrt{81}=9$，再求9的平方根，因为$(\pm3)^2=9$，所以9的平方根是$\pm3$，即$\sqrt{81}$的平方根是$\pm3$。
【答案】
$\pm3$
【知识点】
算术平方根、平方根
【点评】
本题需注意区分算术平方根与平方根的概念，先求出$\sqrt{81}$的算术平方根为9，再求9的平方根，避免直接错误计算81的平方根。
先计算$\sqrt{81}=9$，再求9的平方根，因为$(\pm3)^2=9$，所以9的平方根是$\pm3$，即$\sqrt{81}$的平方根是$\pm3$。
【答案】
$\pm3$
【知识点】
算术平方根、平方根
【点评】
本题需注意区分算术平方根与平方根的概念，先求出$\sqrt{81}$的算术平方根为9，再求9的平方根，避免直接错误计算81的平方根。
8. 求下面各数的平方根和算术平方根.
(1) 144.
(2) $\frac{9}{64}$.
(3) 0.000 1.
(4) $\sqrt{(-4)^2}$.
(1) 144.
(2) $\frac{9}{64}$.
(3) 0.000 1.
(4) $\sqrt{(-4)^2}$.
答案
8.(1)±12 12 (2)±$\frac{3}{8}$ $\frac{3}{8}$ (3)±0.01 0.01 (4)±2 2
解析
【解析】
(1) 因为$(\pm12)^2=144$，所以144的平方根是$\pm12$，算术平方根是12；
(2) 因为$(\pm\frac{3}{8})^2=\frac{9}{64}$，所以$\frac{9}{64}$的平方根是$\pm\frac{3}{8}$，算术平方根是$\frac{3}{8}$；
(3) 因为$(\pm0.01)^2=0.0001$，所以0.0001的平方根是$\pm0.01$，算术平方根是0.01；
(4) 先计算$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，因为$(\pm2)^2=4$，所以$\sqrt{(-4)^2}$的平方根是$\pm2$，算术平方根是2。
【答案】
(1) $\pm12$，12；(2) $\pm\frac{3}{8}$，$\frac{3}{8}$；(3) $\pm0.01$，0.01；(4) $\pm2$，2
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义
【点评】
本题考查平方根与算术平方根的定义，需明确正数的两个平方根互为相反数，算术平方根为正的平方根；求解第(4)题时需先化简原式，避免出现计算错误。
(1) 因为$(\pm12)^2=144$，所以144的平方根是$\pm12$，算术平方根是12；
(2) 因为$(\pm\frac{3}{8})^2=\frac{9}{64}$，所以$\frac{9}{64}$的平方根是$\pm\frac{3}{8}$，算术平方根是$\frac{3}{8}$；
(3) 因为$(\pm0.01)^2=0.0001$，所以0.0001的平方根是$\pm0.01$，算术平方根是0.01；
(4) 先计算$\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4$，因为$(\pm2)^2=4$，所以$\sqrt{(-4)^2}$的平方根是$\pm2$，算术平方根是2。
【答案】
(1) $\pm12$，12；(2) $\pm\frac{3}{8}$，$\frac{3}{8}$；(3) $\pm0.01$，0.01；(4) $\pm2$，2
【知识点】
平方根的定义，算术平方根的定义
【点评】
本题考查平方根与算术平方根的定义，需明确正数的两个平方根互为相反数，算术平方根为正的平方根；求解第(4)题时需先化简原式，避免出现计算错误。
9. 下列运算正确的是(
A.$-\sqrt{(-5)^2} = -5$
B.$(-\sqrt{5})^2 = 25$
C.$\sqrt{(-5)^2} = \pm 5$
D.$-(-\sqrt{5})^2 = 5$
A
).A.$-\sqrt{(-5)^2} = -5$
B.$(-\sqrt{5})^2 = 25$
C.$\sqrt{(-5)^2} = \pm 5$
D.$-(-\sqrt{5})^2 = 5$
答案
9.A
解析
【解析】
对各选项逐一计算判断：
选项A：$-\sqrt{(-5)^2}=-\sqrt{25}=-5$，计算正确；
选项B：$(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5≠25$，计算错误；
选项C：$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，算术平方根为非负数，不能取$\pm5$，错误；
选项D：$-(-\sqrt{5})^2=-(\sqrt{5})^2=-5≠5$，计算错误。
综上，正确答案是A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质；算术平方根的定义
【点评】
本题主要考查二次根式的运算及算术平方根的性质，解题时需注意算术平方根的非负性，避免将算术平方根与平方根概念混淆，准确掌握二次根式的平方运算规则是解题关键。
对各选项逐一计算判断：
选项A：$-\sqrt{(-5)^2}=-\sqrt{25}=-5$，计算正确；
选项B：$(-\sqrt{5})^2=(\sqrt{5})^2=5≠25$，计算错误；
选项C：$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，算术平方根为非负数，不能取$\pm5$，错误；
选项D：$-(-\sqrt{5})^2=-(\sqrt{5})^2=-5≠5$，计算错误。
综上，正确答案是A。
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质；算术平方根的定义
【点评】
本题主要考查二次根式的运算及算术平方根的性质，解题时需注意算术平方根的非负性，避免将算术平方根与平方根概念混淆，准确掌握二次根式的平方运算规则是解题关键。
