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1. (2024·江阴期中)代数式$\frac{x + y}{6},\frac{x}{2x},\frac{x - y}{a + b},\frac{x}{π}$中分式有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
C
2. 下列各式中，无论$x$取何值，分式都有意义的是(
A.$\frac{x + a}{\vert x\vert - 2}$
B.$\frac{x}{2x + 1}$
C.$\frac{3x + 1}{x^{2}}$
D.$\frac{x^{2}}{2x^{2} + 1}$
D
)A.$\frac{x + a}{\vert x\vert - 2}$
B.$\frac{x}{2x + 1}$
C.$\frac{3x + 1}{x^{2}}$
D.$\frac{x^{2}}{2x^{2} + 1}$
答案
D
3. (2024·苏州吴中、高新期中)若分式$\frac{x + 2}{2x + 1}$有意义，则$x$的取值范围是(
A.$x ＞ - 2$
B.$x ＞ -\frac{1}{2}$
C.$x ≠ - 2$
D.$x ≠ -\frac{1}{2}$
D
)A.$x ＞ - 2$
B.$x ＞ -\frac{1}{2}$
C.$x ≠ - 2$
D.$x ≠ -\frac{1}{2}$
答案
D
4. 小明在电脑上1分钟录入汉字50个，小明的爸爸1分钟录入汉字30个.如果小明和爸爸各录入$x$个汉字，那么爸爸比小明多用的分钟数为(
A.$\frac{x}{50} - \frac{x}{30}$
B.$\frac{x}{30} - \frac{x}{50}$
C.$\frac{30}{x} - \frac{50}{x}$
D.$\frac{50}{x} - \frac{30}{x}$
B
)A.$\frac{x}{50} - \frac{x}{30}$
B.$\frac{x}{30} - \frac{x}{50}$
C.$\frac{30}{x} - \frac{50}{x}$
D.$\frac{50}{x} - \frac{30}{x}$
答案
B
5. (2024·南京南外期中)当$x = $
3
时，分式$\frac{9 - x^{2}}{x - 3}$无意义；当$x = $-3
时，分式$\frac{9 - x^{2}}{x - 3}$的值为零.答案
3
-3
-3
6. 已知$a:b:c = 1:2:3$，则分式$\frac{a + b}{a - b + c}$的值为
$\frac{3}{2}$
.答案
$\frac{3}{2}$
7. $x$取何值时，下列分式有意义？
(1)$\frac{2x + 1}{3x + 2}$；
(2)$\frac{3}{x^{2} + 1}$；
(3)$\frac{3x}{\vert - x\vert + 2}$；
(4)$\frac{3x + 1}{x^{2} - 9}$.
(1)$\frac{2x + 1}{3x + 2}$；
(2)$\frac{3}{x^{2} + 1}$；
(3)$\frac{3x}{\vert - x\vert + 2}$；
(4)$\frac{3x + 1}{x^{2} - 9}$.
答案
解：根据题意，
得3x+2≠0，
解得$x≠-\frac{2}{3}$
解：根据题意，
得$x^2+1≠0$，
∵$x^2+1＞0$，
∴x取全体实数
解：根据题意，
得|-x|+2≠0，
即|x|≠-2，
∵|x|≥0，
∴x取全体实数
解：根据题意，
得$x^2-9≠0$，
解得$x≠\pm3$
得3x+2≠0，
解得$x≠-\frac{2}{3}$
解：根据题意，
得$x^2+1≠0$，
∵$x^2+1＞0$，
∴x取全体实数
解：根据题意，
得|-x|+2≠0，
即|x|≠-2，
∵|x|≥0，
∴x取全体实数
解：根据题意，
得$x^2-9≠0$，
解得$x≠\pm3$
8. 求下列分式的值：
(1)$\frac{5x}{3x^{2} - 2}$，其中$x = \frac{1}{2}$；
(2)$\frac{a^{2} - b^{2}}{3a - 6b}$，其中$a = \frac{5}{6},b = \frac{1}{6}$.
(1)$\frac{5x}{3x^{2} - 2}$，其中$x = \frac{1}{2}$；
(2)$\frac{a^{2} - b^{2}}{3a - 6b}$，其中$a = \frac{5}{6},b = \frac{1}{6}$.
答案
解：当$x=\frac{1}{2}$时，
原式$=\frac{5×\frac{1}{2}}{3×(\frac{1}{2})^2-2}=-2$
解：当$a=\frac {5}{6}$，$b=\frac {1}{6}$时，
$a+b=\frac {5}{6}+\frac {1}{6}=1$，$a-b=\frac {5}{6}-\frac {1}{6}=\frac {2}{3}$，
$a-2b=\frac {5}{6}-\frac {1}{3}=\frac {1}{2}$，
∴原式$=\frac {(a+b)(a-b)}{3(a-2b)}=\frac {1×\frac {2}{3}}{3×\frac {1}{2}}=\frac {4}{9}$
原式$=\frac{5×\frac{1}{2}}{3×(\frac{1}{2})^2-2}=-2$
解：当$a=\frac {5}{6}$，$b=\frac {1}{6}$时，
$a+b=\frac {5}{6}+\frac {1}{6}=1$，$a-b=\frac {5}{6}-\frac {1}{6}=\frac {2}{3}$，
$a-2b=\frac {5}{6}-\frac {1}{3}=\frac {1}{2}$，
∴原式$=\frac {(a+b)(a-b)}{3(a-2b)}=\frac {1×\frac {2}{3}}{3×\frac {1}{2}}=\frac {4}{9}$
