6. 不等式$2x ＜ 4x - 6$的最小整数解为。

6. 4

7. 某中学举办了“汉字听写大会”，准备为获奖的40名同学颁奖(每人一个书包或一本词典)，已知每个书包28元，每本词典20元，学校计划用不超过900元购买奖品，则最多可以购买个书包。

7. 12

8. 已知，当$x = -3$和$x = 2$时，代数式$kx + b$的值分别是$-4$和11。
（1）求$k$和$b$的值；
（2）当$x$取何值时，代数式$kx + b$的值比$\frac{1}{2}(kx - b)$的值小？

8. (1)k=3，b=5. (2)x＜-5.

9. 解不等式组，并把解集表示在数轴上。
$\begin{cases}2x + 5 ≤ 3(x + 2), \\ \frac{1 - 2x}{3} + \frac{1}{5} ＞ 0.\end{cases}$

9. -1≤x＜$\frac{4}{5}$，表示在数轴上，如图所示:

10. 某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元。
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需要多少元。
（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B种品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70％，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金。

10. 解：(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得
$\begin{cases}50x + 25y = 4500, \\ y = x + 30,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 50, \\ y = 80.\end{cases}$
∴购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.
(2)设第二次购买A种品牌的足球m个，则购买B种品牌的足球(50 - m)个，依题意得
$\begin{cases}(50 + 4)m + 80×0.9(50 - m) ≤ 4500×70\%, \\ 50 - m ≥ 23,\end{cases}$
解得25≤m≤27.
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球25个；方案二：购买A种品牌的足球26个，B种品牌的足球24个；方案三：购买A种品牌的足球27个，B种品牌的足球23个.
(3)
∵第二次购买足球时，A种品牌的足球单价为50 + 4 = 54(元)，B种品牌的足球单价为80×0.9 = 72(元)，
∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多.
∴25×54 + 25×72 = 3150(元).
∴学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金.