19. 对于任意实数$a$,$b$,定义一种新运算:$a※b=\begin{cases}a-b\ \ (a≥2b),\\a+b-6\ \ (a<2b),\end{cases}$例如:$3※1=3-1=2$,$5※4=5+4-6=3$. 根据上面的材料,请完成下列问题:
(1)$4※3=$
(2)若$(3x+2)※(x-1)=5$,求$x$的值.
(1)$4※3=$
1
,$(-1)※(-3)=$2
;(2)若$(3x+2)※(x-1)=5$,求$x$的值.
答案
19.(1)1 2 解析 因为$4<2×3$,所以$4※3=4+3-6=1$.
因为$-1>2×(-3)$,所以$(-1)※(-3)=-1-(-3)=2$.
(2)解 当$3x+2≥2(x-1)$,即$x≥-4$时,原方程为$3x+2-(x-1)=5$,解得$x=1$;当$3x+2<2(x-1)$,即$x<-4$时,原方程为$3x+2+x-1-6=5$,解得$x=2.5$,因为$2.5>-4$,所以$x=2.5$不符合题意,舍去.
综上,$x$的值为1.
因为$-1>2×(-3)$,所以$(-1)※(-3)=-1-(-3)=2$.
(2)解 当$3x+2≥2(x-1)$,即$x≥-4$时,原方程为$3x+2-(x-1)=5$,解得$x=1$;当$3x+2<2(x-1)$,即$x<-4$时,原方程为$3x+2+x-1-6=5$,解得$x=2.5$,因为$2.5>-4$,所以$x=2.5$不符合题意,舍去.
综上,$x$的值为1.
20. 已知$4a-11$的平方根是$\pm3$,$3a+b-1$的算术平方根是1,$c$是$\sqrt{20}$的整数部分.
(1)求$a$,$b$,$c$的值;
(2)求$-2a+b-c$的立方根.
(1)求$a$,$b$,$c$的值;
(2)求$-2a+b-c$的立方根.
答案
20. 解(1)因为$4a-11$的平方根是$\pm3$,所以$4a-11=9$,所以$a=5$.
因为$3a+b-1$的算术平方根是1,所以$3a+b-1=1$,所以$b=-13$.
因为$c$是$\sqrt{20}$的整数部分,$4<\sqrt{20}<5$,所以$c=4$.
(2)$\sqrt[3]{-2a+b-c}$
$=\sqrt[3]{(-2)×5+(-13)-4}$
$=\sqrt[3]{-27}=-3$,
所以$-2a+b-c$的立方根是$-3$.
因为$3a+b-1$的算术平方根是1,所以$3a+b-1=1$,所以$b=-13$.
因为$c$是$\sqrt{20}$的整数部分,$4<\sqrt{20}<5$,所以$c=4$.
(2)$\sqrt[3]{-2a+b-c}$
$=\sqrt[3]{(-2)×5+(-13)-4}$
$=\sqrt[3]{-27}=-3$,
所以$-2a+b-c$的立方根是$-3$.
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