登录
【例2】（河北中考题）计算：$85^2 - 15^2 = （ ）$
A.70
B.700
C.4900
D.7000
【解题思路】 利用平方差公式分解，然后计算。
【解答过程】 解：$85^2 - 15^2 = (85 + 15)×(85 - 15) = 100×70 = 7000$，故选择D。
【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是计算错误。
A.70
B.700
C.4900
D.7000
【解题思路】 利用平方差公式分解，然后计算。
【解答过程】 解：$85^2 - 15^2 = (85 + 15)×(85 - 15) = 100×70 = 7000$，故选择D。
【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是计算错误。
答案
D
解析
利用平方差公式因式分解，可得$85^2 - 15^2=(85+15)×(85-15)=100×70=7000$。
【例3】（毕节中考题）下列因式分解正确的是（）
A.$2x^2 - 2 = 2(x+1)(x-1)$
B.$x^2 + 2x -1 = (x-1)^2$
C.$x^2 +1 = (x+1)^2$
D.$x^2 -x +2 = x(x-1)+2$
【解题思路】按照因式分解的要求逐一判断，或根据因式分解与整式乘法的关系逆向判断。
【解答过程】解：选项A中$2x^2 -2 = 2(x^2 -1)=2(x+1)(x-1)$，故选项A对；选项B、C都记错了公式，应该是$x^2 -2x +1=(x-1)^2$，$x^2 +2x +1=(x+1)^2$；选项D不符合因式分解的形式，故选项B、C、D都错，选A。
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是混淆乘方公式，或者记错乘法公式的正确形式。
【方法规律】整式的因式分解一般遵循“一提（提公因式），二套（套用公式），三整理（规范形式）”的解题过程。
A.$2x^2 - 2 = 2(x+1)(x-1)$
B.$x^2 + 2x -1 = (x-1)^2$
C.$x^2 +1 = (x+1)^2$
D.$x^2 -x +2 = x(x-1)+2$
【解题思路】按照因式分解的要求逐一判断，或根据因式分解与整式乘法的关系逆向判断。
【解答过程】解：选项A中$2x^2 -2 = 2(x^2 -1)=2(x+1)(x-1)$，故选项A对；选项B、C都记错了公式，应该是$x^2 -2x +1=(x-1)^2$，$x^2 +2x +1=(x+1)^2$；选项D不符合因式分解的形式，故选项B、C、D都错，选A。
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是混淆乘方公式，或者记错乘法公式的正确形式。
【方法规律】整式的因式分解一般遵循“一提（提公因式），二套（套用公式），三整理（规范形式）”的解题过程。
答案
A
解析
逐一验证各选项：1. 选项A：先提取公因式2，得$2x^2-2=2(x^2-1)$，再用平方差公式分解得$2(x+1)(x-1)$，分解正确；2. 选项B：展开$(x-1)^2=x^2-2x+1$，与左边$x^2+2x-1$不相等，分解错误；3. 选项C：展开$(x+1)^2=x^2+2x+1$，与左边$x^2+1$不相等，分解错误；4. 选项D：因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式，右边$x(x-1)+2$是整式和的形式，不符合因式分解的要求，错误。综上只有A的因式分解正确。
1. $12m^2n^2$与$12mn$的公因式是
12mn
。答案
1. 12mn
2. 分解因式 $4x^3 - x = \underline{\hspace{5cm}}$
答案
2. $x(2x+1)(2x-1)$
3. 把多项式$-2x^4 -4x^2$分解因式，其结果是
$-2x^2(x^2+2)$
。答案
3. $-2x^2(x^2+2)$
4. 分解因式: $2x^2 - 8 =$
$2(x+2)(x-2)$
.答案
4. $2(x+2)(x-2)$
5. 一个正方形的面积是$(a^2 + 8a + 16)\ \mathrm{cm}^2$，则此正方形的边长是
$(a+4)$
cm.答案
5. $(a+4)$
6. 一个边长为a m的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2 m，则扩建后面积增大了
$(4a+4)$
$ m^2.$答案
6. $(4a+4)$
7. $|x + y - 5| + (xy - 6)^2 = 0$，则$x^2 + y^2 =$
13
答案
7. 13
8.若$x^2 - 9 = (x - 3)(x + a)$，则$a =$
3
。答案
8. 3
9. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为$a*b=a^2 - b^2$. 根据这个规则，方程$(x + 2)*5 = 0$的解为
$x_1=-7,x_2=3$
.答案
9. $x_1=-7,x_2=3$
10. 下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（
A.$x^2 - 2 = (x - 1)(x + 1) - 1$
B.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
C.$1 - x^2 = (1 + x)(1 - x)$
D.$x^2 + 4 = (x + 2)^2 - 4x$
C
）A.$x^2 - 2 = (x - 1)(x + 1) - 1$
B.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
C.$1 - x^2 = (1 + x)(1 - x)$
D.$x^2 + 4 = (x + 2)^2 - 4x$
答案
10. C
11. 若$x^2 + 2mx + [\quad]$是完全平方式，则$[\quad]$中应填入的代数式是（
A.$m$
B.$-m$
C.$m^2$
D.$\pm m$
C
）A.$m$
B.$-m$
C.$m^2$
D.$\pm m$
答案
11. C
12. 多项式$x^2 -4x +m$可以分解为$(x+3)(x-7)$，则$m$的值为（
A.3
B.$-3$
C.$-21$
D.$21$
C
）A.3
B.$-3$
C.$-21$
D.$21$
答案
12. C
13. 多项式$ax^2 - 4ax - 12a$因式分解正确的是（
A.$a(x - 6)(x + 2)$
B.$a(x - 3)(x + 4)$
C.$a(x^2 - 4x - 12)$
D.$a(x + 6)(x - 2)$
A
）A.$a(x - 6)(x + 2)$
B.$a(x - 3)(x + 4)$
C.$a(x^2 - 4x - 12)$
D.$a(x + 6)(x - 2)$
答案
13. A
14. 下列四个多项式中，能分解因式的是（
A.$a^2 +1$
B.$a^2 -6a +9$
C.$x^5 +5y$
D.$x^2 -5y$
B
）A.$a^2 +1$
B.$a^2 -6a +9$
C.$x^5 +5y$
D.$x^2 -5y$
答案
14. B
15. 方程$2x(3x-1)=0$的解是（
A.$x_1=\frac{1}{2},x_2=-\frac{1}{3}$
B.$x_1=-\frac{1}{2},x_2=\frac{1}{3}$
C.$x_1=0,x_2=-\frac{1}{3}$
D.$x_1=0,x_2=\frac{1}{3}$
D
）A.$x_1=\frac{1}{2},x_2=-\frac{1}{3}$
B.$x_1=-\frac{1}{2},x_2=\frac{1}{3}$
C.$x_1=0,x_2=-\frac{1}{3}$
D.$x_1=0,x_2=\frac{1}{3}$
答案
15. D
