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1. (★)由$\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 1$，可以得到用$x$表示$y$的式子为 （）
A.$y=\frac{2x - 2}{3}$
B.$y=\frac{2x}{3} - \frac{1}{3}$
C.$y=\frac{2x}{3} - 2$
D.$y=2 - \frac{2x}{3}$
A.$y=\frac{2x - 2}{3}$
B.$y=\frac{2x}{3} - \frac{1}{3}$
C.$y=\frac{2x}{3} - 2$
D.$y=2 - \frac{2x}{3}$
答案
C
解析
对等式$\frac{x}{3} - \frac{y}{2} =1$移项，得$\frac{y}{2}=\frac{x}{3}-1$，两边同乘2化简，得$y=\frac{2x}{3}-2$，对应选项C。
2. (★)方程组$\begin{cases}x - y = 1, \\ 2x + y = 5\end{cases}$的解是 （ ）
A.$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 2, \\ y = -1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x = -1, \\ y = 2 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = 2, \\ y = -1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$
答案
D
解析
解方程组$\begin{cases}x - y = 1① \\ 2x + y = 5②\end{cases}$，①+②得$3x=6$，解得$x=2$；将$x=2$代入①得$2 - y=1$，解得$y=1$，故方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$，对应选项D。
3. (★★)已知$x,y$满足方程组$\begin{cases}x+2y=8,\\2x+y=7,\end{cases}$则$x+y$与$x-y$的值分别是 （ ）
A.$3,-1$
B.$5,-1$
C.$5,1$
D.$9,-1$
A.$3,-1$
B.$5,-1$
C.$5,1$
D.$9,-1$
答案
B
解析
将方程组中两式相加，得$3x + 3y = 15$，两边除以3得$x + y = 5$；用第二个方程减第一个方程，得$x - y = -1$，对应选项B。
4. (★★)若方程$mx+ny=6$的两个解是$\begin{cases}x=1, \\ y=1,\end{cases}$ $\begin{cases}x=2, \\ y=-1,\end{cases}$则$m=$ ______ ，$n=$ ______ .
答案
解：将$\begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$代入$mx+ny=6$，得$m + n = 6$；
将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$代入$mx+ny=6$，得$2m - n = 6$。
联立方程组：$\begin{cases} m + n = 6 \\ 2m - n = 6 \end{cases}$
两式相加，得$3m = 12$，解得$m = 4$。
把$m = 4$代入$m + n = 6$，得$4 + n = 6$，解得$n = 2$。
故答案为：$4$，$2$。
将$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$代入$mx+ny=6$，得$2m - n = 6$。
联立方程组：$\begin{cases} m + n = 6 \\ 2m - n = 6 \end{cases}$
两式相加，得$3m = 12$，解得$m = 4$。
把$m = 4$代入$m + n = 6$，得$4 + n = 6$，解得$n = 2$。
故答案为：$4$，$2$。
5. (★★)如果$|x - 2y + 1| + |x + y - 5| = 0$，那么$x=$，$y=$。
答案
解：因为绝对值具有非负性，且$|x - 2y + 1| + |x + y - 5| = 0$，所以可得方程组：
$\begin{cases} x - 2y + 1 = 0 \\ x + y - 5 = 0 \end{cases}$
整理为：
$\begin{cases} x - 2y = -1 \quad (1) \\ x + y = 5 \quad (2) \end{cases}$
用$(2)-(1)$消去$x$：
$(x + y) - (x - 2y) = 5 - (-1)$
$3y = 6$
解得$y = 2$
把$y = 2$代入$(2)$得：
$x + 2 = 5$
解得$x = 3$
故答案为：$x=3$，$y=2$。
$\begin{cases} x - 2y + 1 = 0 \\ x + y - 5 = 0 \end{cases}$
整理为：
$\begin{cases} x - 2y = -1 \quad (1) \\ x + y = 5 \quad (2) \end{cases}$
用$(2)-(1)$消去$x$：
$(x + y) - (x - 2y) = 5 - (-1)$
$3y = 6$
解得$y = 2$
把$y = 2$代入$(2)$得：
$x + 2 = 5$
解得$x = 3$
故答案为：$x=3$，$y=2$。
6.(★★★)解下列方程组.
(1)$\begin{cases}x - 2y = 0, \\3x + 2y = 8;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{2x - y}{5} = 3, $
$ \\\frac{x + y}{3} = 3;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3x + 4y = 2, \\2x - y = 5;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}a + b = 3, \\a + 2b = 4.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}x - 2y = 0, \\3x + 2y = 8;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{2x - y}{5} = 3, $
$ \\\frac{x + y}{3} = 3;\end{cases}$(3)$\begin{cases}3x + 4y = 2, \\2x - y = 5;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}a + b = 3, \\a + 2b = 4.\end{cases}$
答案
解：
$\begin{cases}\frac{2x - y}{5} = 3 \quad ① \\\frac{x + y}{3} = 3 \quad ②\end{cases}$
由①两边同乘5，得：$2x - y = 15 \quad ③$
由②两边同乘3，得：$x + y = 9 \quad ④$
③+④，得：$3x = 24$，解得$x = 8$
把$x = 8$代入④，得：$8 + y = 9$，解得$y = 1$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 8 \\y = 1\end{cases}$
$\begin{cases}\frac{2x - y}{5} = 3 \quad ① \\\frac{x + y}{3} = 3 \quad ②\end{cases}$
由①两边同乘5，得：$2x - y = 15 \quad ③$
由②两边同乘3，得：$x + y = 9 \quad ④$
③+④，得：$3x = 24$，解得$x = 8$
把$x = 8$代入④，得：$8 + y = 9$，解得$y = 1$
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 8 \\y = 1\end{cases}$
7. (★)解方程组$\begin{cases}7x + 5y = 3, \\4x - 5y = -4\end{cases}$用 ______ 法解较简便.
答案
解：加减消元
