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8. (★★)若$|x+1|+(2x-y)^2=0$，则$x^2-y=$.
答案
$3$
解析
解：因为$\vert x + 1\vert ≥ 0$，$(2x - y)^2 ≥ 0$，且$\vert x + 1\vert + (2x - y)^2 = 0$，所以：
$\begin{cases}x + 1 = 0 \\2x - y = 0\end{cases}$
解第一个方程得：$x = -1$，
将$x = -1$代入第二个方程：$2×(-1) - y = 0$，解得$y = -2$，
则$x^2 - y = (-1)^2 - (-2) = 1 + 2 = 3$。
$\begin{cases}x + 1 = 0 \\2x - y = 0\end{cases}$
解第一个方程得：$x = -1$，
将$x = -1$代入第二个方程：$2×(-1) - y = 0$，解得$y = -2$，
则$x^2 - y = (-1)^2 - (-2) = 1 + 2 = 3$。
9.(★★)二元一次方程$x+3y=7$的非负整数解有$\underline{\hspace{10cm}}$.(写出所有可能的结果)
答案
解：由方程$x + 3y = 7$，得$x = 7 - 3y$。
因为$x$、$y$为非负整数，所以$y ≥ 0$，且$7 - 3y ≥ 0$，即$y ≤ \frac{7}{3} \approx 2.33$，故$y$可取0、1、2。
当$y = 0$时，$x = 7 - 3×0 = 7$；
当$y = 1$时，$x = 7 - 3×1 = 4$；
当$y = 2$时，$x = 7 - 3×2 = 1$；
所以二元一次方程$x + 3y = 7$的非负整数解为$\begin{cases} x=7 \\ y=0 \end{cases}$，$\begin{cases} x=4 \\ y=1 \end{cases}$，$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$。
因为$x$、$y$为非负整数，所以$y ≥ 0$，且$7 - 3y ≥ 0$，即$y ≤ \frac{7}{3} \approx 2.33$，故$y$可取0、1、2。
当$y = 0$时，$x = 7 - 3×0 = 7$；
当$y = 1$时，$x = 7 - 3×1 = 4$；
当$y = 2$时，$x = 7 - 3×2 = 1$；
所以二元一次方程$x + 3y = 7$的非负整数解为$\begin{cases} x=7 \\ y=0 \end{cases}$，$\begin{cases} x=4 \\ y=1 \end{cases}$，$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$。
10. (★★★)已知满足方程组$\begin{cases}3x+5y=k+1,\\2x+3y=5\end{cases}$的$x,y$值之和为$2$,求$k$的值.
答案
解：由题意得$x + y = 2$，联立方程组：
$\begin{cases}2x + 3y = 5 \\x + y = 2 \end{cases}$
由$x + y = 2$得$x = 2 - y$，代入$2x + 3y = 5$：
$2(2 - y) + 3y = 5$
$4 - 2y + 3y = 5$
$4 + y = 5$
解得$y = 1$，则$x = 2 - 1 = 1$
把$x = 1$，$y = 1$代入$3x + 5y = k + 1$：
$3×1 + 5×1 = k + 1$
$8 = k + 1$
解得$k = 7$
$\begin{cases}2x + 3y = 5 \\x + y = 2 \end{cases}$
由$x + y = 2$得$x = 2 - y$，代入$2x + 3y = 5$：
$2(2 - y) + 3y = 5$
$4 - 2y + 3y = 5$
$4 + y = 5$
解得$y = 1$，则$x = 2 - 1 = 1$
把$x = 1$，$y = 1$代入$3x + 5y = k + 1$：
$3×1 + 5×1 = k + 1$
$8 = k + 1$
解得$k = 7$
11. (★★★)在解方程组$\begin{cases} cx - 3y = 5, \\ ax + by = 2 \end{cases}$时，小强得到的正确解为$\begin{cases} y = 2, \\ x = 1, \end{cases}$小明由于看错了方程组中的$c$得到方程组的解为$\begin{cases} y = 1, \\ x = -3, \end{cases}$试求方程组中的$a,b,c$的值。
答案
解：把$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$代入方程$cx - 3y =5$，得：
$c×1 - 3×2 =5$
解得：$c=11$
因为小明看错了$c$，但他的解$\begin{cases} x=-3 \\ y=1 \end{cases}$满足方程$ax + by=2$，同时正确解$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$也满足$ax + by=2$，所以将两个解代入$ax + by=2$，得方程组：
$\begin{cases} a + 2b = 2 \\ -3a + b = 2 \end{cases}$
解这个方程组：
由第一个方程得：$a=2 - 2b$，
将$a=2 - 2b$代入第二个方程：
$-3(2 - 2b) + b = 2$
$-6 + 6b + b = 2$
$7b = 8$
$b=\frac{8}{7}$
把$b=\frac{8}{7}$代入$a=2 - 2b$，得：
$a=2 - 2×\frac{8}{7}=-\frac{2}{7}$
综上，$a=-\frac{2}{7}$，$b=\frac{8}{7}$，$c=11$。
$c×1 - 3×2 =5$
解得：$c=11$
因为小明看错了$c$，但他的解$\begin{cases} x=-3 \\ y=1 \end{cases}$满足方程$ax + by=2$，同时正确解$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$也满足$ax + by=2$，所以将两个解代入$ax + by=2$，得方程组：
$\begin{cases} a + 2b = 2 \\ -3a + b = 2 \end{cases}$
解这个方程组：
由第一个方程得：$a=2 - 2b$，
将$a=2 - 2b$代入第二个方程：
$-3(2 - 2b) + b = 2$
$-6 + 6b + b = 2$
$7b = 8$
$b=\frac{8}{7}$
把$b=\frac{8}{7}$代入$a=2 - 2b$，得：
$a=2 - 2×\frac{8}{7}=-\frac{2}{7}$
综上，$a=-\frac{2}{7}$，$b=\frac{8}{7}$，$c=11$。
周瑜，字公瑾，是三国时期著名将领，杰出的军事家.美姿容，精音律，多谋善断，人称周郎.公元208年，他率领孙刘联军在赤壁之战中大败曹军.据说周瑜是被诸葛亮气死的，下面是一首短诗，通过计算你就可以知道周瑜活了多少岁.
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十比个位正小三，个是十位正两倍；
哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十比个位正小三，个是十位正两倍；
哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？
答案
解：设周瑜年龄的十位数字为$x$，个位数字为$y$，根据题意，得
$\begin{cases} y - x = 3 \\ y = 2x \end{cases}$
把$y = 2x$代入$y - x = 3$，得$2x - x = 3$，解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$y = 2x$，得$y = 6$。
所以周瑜的年龄是$10×3 + 6 = 36$岁。
答：周瑜活了36岁。
$\begin{cases} y - x = 3 \\ y = 2x \end{cases}$
把$y = 2x$代入$y - x = 3$，得$2x - x = 3$，解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$y = 2x$，得$y = 6$。
所以周瑜的年龄是$10×3 + 6 = 36$岁。
答：周瑜活了36岁。
