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1. 将一个三角形的边长按2:1放大后，面积是原来的（
4
）倍。答案
1. 4
解析
【分析】
解题时首先要明确：图形按比例放大时，所有对应边的长度都会放大相同的倍数。三角形的面积由底和高决定，我们可以通过分别计算放大前后的三角形面积，再对比得出倍数关系。具体思路：第一步确定放大后底和高的长度是原来的几倍；第二步分别计算放大前后的面积；第三步用放大后的面积除以原来的面积得到倍数。
【解析】
我们可以用举实例的方法计算，更直观易懂：
假设原来三角形的底是1cm，高是1cm，
原来的面积：$1×1÷2=0.5$（平方厘米）
边长按2:1放大后，底变为$1×2=2$cm，高变为$1×2=2$cm，
放大后的面积：$2×2÷2=2$（平方厘米）
面积是原来的倍数：$2÷0.5=4$
【答案】
4
【知识点】
图形的放大与缩小、三角形面积计算
【点评】
这道题容易出错的点是误以为面积的放大倍数和边长的放大倍数相同，实际上图形按n:1放大时，面积会放大到原来的n²倍，记住这个规律可以快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：图形按比例放大时，所有对应边的长度都会放大相同的倍数。三角形的面积由底和高决定，我们可以通过分别计算放大前后的三角形面积，再对比得出倍数关系。具体思路：第一步确定放大后底和高的长度是原来的几倍；第二步分别计算放大前后的面积；第三步用放大后的面积除以原来的面积得到倍数。
【解析】
我们可以用举实例的方法计算，更直观易懂：
假设原来三角形的底是1cm，高是1cm，
原来的面积：$1×1÷2=0.5$（平方厘米）
边长按2:1放大后，底变为$1×2=2$cm，高变为$1×2=2$cm，
放大后的面积：$2×2÷2=2$（平方厘米）
面积是原来的倍数：$2÷0.5=4$
【答案】
4
【知识点】
图形的放大与缩小、三角形面积计算
【点评】
这道题容易出错的点是误以为面积的放大倍数和边长的放大倍数相同，实际上图形按n:1放大时，面积会放大到原来的n²倍，记住这个规律可以快速解题。
【难度系数】
0.7
2. 把一个图形按$1:3$缩小后，周长缩小为原来的(
$\frac{1}{3}$
)，面积缩小为原来的($\frac{1}{9}$
)。答案
2. $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{9}$
解析
【分析】
我们可以通过举具体例子的方法解题，也可以利用图形缩放的规律思考：图形按一定比例缩放时，所有对应边的长度都按这个比例变化。周长是图形所有边长的总和，所以周长的变化比例和边长的变化比例一致；面积是和边长乘积相关的量，所以面积的变化比例是边长变化比例的平方。我们可以先假设一个简单的图形（比如正方形），分别计算缩放前后的周长和面积，再对比得出结果，更直观不容易出错。
【解析】
我们举例子验证，假设原图形是边长为3厘米的正方形：
1. 计算原图形的周长和面积：
原周长：$3×4=12$（厘米）
原面积：$3×3=9$（平方厘米）
2. 按$1:3$缩小后，正方形的边长变为：$3×\frac{1}{3}=1$（厘米）
3. 计算缩小后图形的周长和面积：
缩小后周长：$1×4=4$（厘米），是原来的$4÷12=\frac{1}{3}$
缩小后面积：$1×1=1$（平方厘米），是原来的$1÷9=\frac{1}{9}$
也可直接用规律：图形缩放比为$1:3$，周长比等于缩放比，面积比等于缩放比的平方，可得对应结果。
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{9}$
【知识点】
图形的放大与缩小；周长变化规律；面积变化规律
【点评】
本题考查图形缩放时周长和面积的变化规律，解题时既可以通过举具体的简单图形验证结果，也可以直接运用规律作答，要注意区分周长和面积的变化比例，避免混淆。
【难度系数】
0.8
我们可以通过举具体例子的方法解题，也可以利用图形缩放的规律思考：图形按一定比例缩放时，所有对应边的长度都按这个比例变化。周长是图形所有边长的总和，所以周长的变化比例和边长的变化比例一致；面积是和边长乘积相关的量，所以面积的变化比例是边长变化比例的平方。我们可以先假设一个简单的图形（比如正方形），分别计算缩放前后的周长和面积，再对比得出结果，更直观不容易出错。
【解析】
我们举例子验证，假设原图形是边长为3厘米的正方形：
1. 计算原图形的周长和面积：
原周长：$3×4=12$（厘米）
原面积：$3×3=9$（平方厘米）
2. 按$1:3$缩小后，正方形的边长变为：$3×\frac{1}{3}=1$（厘米）
3. 计算缩小后图形的周长和面积：
缩小后周长：$1×4=4$（厘米），是原来的$4÷12=\frac{1}{3}$
缩小后面积：$1×1=1$（平方厘米），是原来的$1÷9=\frac{1}{9}$
也可直接用规律：图形缩放比为$1:3$，周长比等于缩放比，面积比等于缩放比的平方，可得对应结果。
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{9}$
【知识点】
图形的放大与缩小；周长变化规律；面积变化规律
【点评】
本题考查图形缩放时周长和面积的变化规律，解题时既可以通过举具体的简单图形验证结果，也可以直接运用规律作答，要注意区分周长和面积的变化比例，避免混淆。
【难度系数】
0.8
3. 在比例尺是$\frac{1}{200}$的平面图上，量得一个房间长4厘米，房间实际长（ ）米。
答案
3. 8
解析
【分析】
解题时先回忆比例尺的基本关系：比例尺=图上距离:实际距离，要求房间的实际长度，我们可以将公式变形为“实际距离=图上距离÷比例尺”，先计算出以厘米为单位的实际长度，再换算成题目要求的米为单位即可。
【解析】
根据比例尺的换算公式：
实际距离=图上距离÷比例尺
已知图上房间长4厘米，比例尺为$\frac{1}{200}$，代入计算：
$4÷\frac{1}{200}=4×200=800$（厘米）
因为1米=100厘米，所以800厘米=8米
【答案】
8
【知识点】
比例尺的应用，长度单位换算
【点评】
本题属于比例尺相关的基础题型，解题的关键是牢记比例尺、图上距离、实际距离三者的转换关系，计算时要注意单位的统一和转换，避免因单位疏忽出错。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆比例尺的基本关系：比例尺=图上距离:实际距离，要求房间的实际长度，我们可以将公式变形为“实际距离=图上距离÷比例尺”，先计算出以厘米为单位的实际长度，再换算成题目要求的米为单位即可。
【解析】
根据比例尺的换算公式：
实际距离=图上距离÷比例尺
已知图上房间长4厘米，比例尺为$\frac{1}{200}$，代入计算：
$4÷\frac{1}{200}=4×200=800$（厘米）
因为1米=100厘米，所以800厘米=8米
【答案】
8
【知识点】
比例尺的应用，长度单位换算
【点评】
本题属于比例尺相关的基础题型，解题的关键是牢记比例尺、图上距离、实际距离三者的转换关系，计算时要注意单位的统一和转换，避免因单位疏忽出错。
【难度系数】
0.8
4. 画一画,填一填。
（1）将图1这个正方形按照()的比例缩小,可以得到图2这个正方形,图1和图2的周长之比是(),面积之比是()。
（2）将图3按照$2:1$放大画在图纸上。
（1）将图1这个正方形按照()的比例缩小,可以得到图2这个正方形,图1和图2的周长之比是(),面积之比是()。
（2）将图3按照$2:1$放大画在图纸上。
答案
（1）
解：图1正方形边长为3，图2正方形边长为1，所以缩小比例为1:3。
周长之比等于边长之比，即3:1；面积之比等于边长平方之比，即9:1。
答案依次为：1:3；3:1；9:1。
（2）
画图：将图3的每条边长度扩大到原来的2倍，按原图形的形状和各边对应关系，依次连接各顶点，画出放大后的图形。
解：图1正方形边长为3，图2正方形边长为1，所以缩小比例为1:3。
周长之比等于边长之比，即3:1；面积之比等于边长平方之比，即9:1。
答案依次为：1:3；3:1；9:1。
（2）
画图：将图3的每条边长度扩大到原来的2倍，按原图形的形状和各边对应关系，依次连接各顶点，画出放大后的图形。
解析
【分析】
（1）解决第一问时，首先通过数方格确定两个正方形的边长：图1正方形边长为3格，图2正方形边长为1格。图形缩小的比例为缩小后边长与原边长的比；再分别根据正方形周长、面积公式计算两个图形的周长、面积，化简得到比即可，也可根据缩放的性质直接推导：缩放前后周长比等于边长比，面积比等于边长平方的比。
（2）解决第二问画图题时，按2:1放大就是将原图形的每条边长度扩大到原来的2倍，先数清原图形各边对应的方格长度，计算放大后的边长，保持图形形状、对应角大小不变，依次连接各顶点即可画出放大后的图形。
【解析】
（1）第一步：数方格得图1正方形边长为3，图2正方形边长为1，缩小比例为缩小后边长:原边长=1:3。
第二步：计算周长比：正方形周长=4×边长，图1周长=4×3=12，图2周长=4×1=4，周长比=12:4=3:1。
第三步：计算面积比：正方形面积=边长×边长，图1面积=3×3=9，图2面积=1×1=1，面积比=9:1。
（2）画图步骤：①先数出图3各边的长度：上下底均为3格，高为3格，左右斜边对应的水平偏移分别为1格、1格；②将各边长度乘2，得到放大后上下底为6格，高为6格，左右斜边水平偏移为2格、2格；③按照原图形的边的连接顺序，对应角大小不变，依次连接各顶点，即可得到放大后的图形。
【答案】
（1）$\boxed{1:3}$；$\boxed{3:1}$；$\boxed{9:1}$
（2）将图3的每条边长度扩大到原来的2倍，保持图形形状不变，依次连接各顶点画出放大后的图形（符合放大要求即可）
【知识点】
图形的放大与缩小、比的应用、正方形周长与面积计算
【点评】
本题围绕图形缩放的知识点展开，既考查了缩放前后边长、周长、面积的比的变化规律，也考查了动手画图的能力，解题核心是明确缩放仅改变图形大小，不改变图形形状，对应边按比例缩放。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问时，首先通过数方格确定两个正方形的边长：图1正方形边长为3格，图2正方形边长为1格。图形缩小的比例为缩小后边长与原边长的比；再分别根据正方形周长、面积公式计算两个图形的周长、面积，化简得到比即可，也可根据缩放的性质直接推导：缩放前后周长比等于边长比，面积比等于边长平方的比。
（2）解决第二问画图题时，按2:1放大就是将原图形的每条边长度扩大到原来的2倍，先数清原图形各边对应的方格长度，计算放大后的边长，保持图形形状、对应角大小不变，依次连接各顶点即可画出放大后的图形。
【解析】
（1）第一步：数方格得图1正方形边长为3，图2正方形边长为1，缩小比例为缩小后边长:原边长=1:3。
第二步：计算周长比：正方形周长=4×边长，图1周长=4×3=12，图2周长=4×1=4，周长比=12:4=3:1。
第三步：计算面积比：正方形面积=边长×边长，图1面积=3×3=9，图2面积=1×1=1，面积比=9:1。
（2）画图步骤：①先数出图3各边的长度：上下底均为3格，高为3格，左右斜边对应的水平偏移分别为1格、1格；②将各边长度乘2，得到放大后上下底为6格，高为6格，左右斜边水平偏移为2格、2格；③按照原图形的边的连接顺序，对应角大小不变，依次连接各顶点，即可得到放大后的图形。
【答案】
（1）$\boxed{1:3}$；$\boxed{3:1}$；$\boxed{9:1}$
（2）将图3的每条边长度扩大到原来的2倍，保持图形形状不变，依次连接各顶点画出放大后的图形（符合放大要求即可）
【知识点】
图形的放大与缩小、比的应用、正方形周长与面积计算
【点评】
本题围绕图形缩放的知识点展开，既考查了缩放前后边长、周长、面积的比的变化规律，也考查了动手画图的能力，解题核心是明确缩放仅改变图形大小，不改变图形形状，对应边按比例缩放。
【难度系数】
0.7
5. 判断题。(对的画“√”,错的画“×”)
（1）有一块长20米、宽10米的长方形土地,把它画在图纸上,长画5厘米,宽画2.5厘米,实际长度与图上长度的比是400:1,这个400:1是比例尺。 ……………………………………………………………………（）
（2）在比例尺分别为$1:1000000$和$1:2000000$的图上,宁波到上海的路程,后者图上距离更长一些。 ……………………………………………………………………（）
（1）有一块长20米、宽10米的长方形土地,把它画在图纸上,长画5厘米,宽画2.5厘米,实际长度与图上长度的比是400:1,这个400:1是比例尺。 ……………………………………………………………………（）
（2）在比例尺分别为$1:1000000$和$1:2000000$的图上,宁波到上海的路程,后者图上距离更长一些。 ……………………………………………………………………（）
答案
（1）20米=2000厘米，比例尺是图上距离与实际距离的比，即5:2000=1:400，题目中400:1是实际长度与图上长度的比，不是比例尺，故答案为×。
（2）设宁波到上海的实际距离为s，图上距离=实际距离×比例尺，则前者图上距离为$s×\frac{1}{1000000}$，后者为$s×\frac{1}{2000000}$，因$\frac{1}{1000000}＞\frac{1}{2000000}$，故后者图上距离更短，题目说法错误，答案为×。
（2）设宁波到上海的实际距离为s，图上距离=实际距离×比例尺，则前者图上距离为$s×\frac{1}{1000000}$，后者为$s×\frac{1}{2000000}$，因$\frac{1}{1000000}＞\frac{1}{2000000}$，故后者图上距离更短，题目说法错误，答案为×。
解析
【分析】
解题时先回忆比例尺的相关概念：第（1）题首先明确比例尺的定义是图上距离与实际距离的比，要先统一单位计算出正确的比例尺，再和题目给出的比对比判断对错；第（2）题要明确实际距离固定时，图上距离和比例尺的大小成正比，先比较两个比例尺的大小，再判断图上距离的长短即可。
【解析】
（1）先统一单位：20米=2000厘米，根据比例尺的定义，比例尺=图上距离:实际距离，因此该图的比例尺为5:2000=1:400。题目中400:1是实际长度与图上长度的比，不符合比例尺的定义，因此该说法错误。
（2）设宁波到上海的实际距离为s，根据公式：图上距离=实际距离×比例尺，可得比例尺为1:1000000的图上距离为$s×\frac{1}{1000000}$，比例尺为1:2000000的图上距离为$s×\frac{1}{2000000}$。因为$\frac{1}{1000000}＞\frac{1}{2000000}$，所以后者图上距离更短，题目说法错误。
【答案】
（1）×；（2）×
【知识点】
1. 比例尺的定义 2. 图上距离与实际距离的换算
【点评】
这两道题是比例尺的基础考查题，核心是要牢记比例尺是图上距离比实际距离的比，同时掌握实际距离固定时，比例尺越小对应图上距离越短的规律，避免混淆比例尺的前后项就能准确作答。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆比例尺的相关概念：第（1）题首先明确比例尺的定义是图上距离与实际距离的比，要先统一单位计算出正确的比例尺，再和题目给出的比对比判断对错；第（2）题要明确实际距离固定时，图上距离和比例尺的大小成正比，先比较两个比例尺的大小，再判断图上距离的长短即可。
【解析】
（1）先统一单位：20米=2000厘米，根据比例尺的定义，比例尺=图上距离:实际距离，因此该图的比例尺为5:2000=1:400。题目中400:1是实际长度与图上长度的比，不符合比例尺的定义，因此该说法错误。
（2）设宁波到上海的实际距离为s，根据公式：图上距离=实际距离×比例尺，可得比例尺为1:1000000的图上距离为$s×\frac{1}{1000000}$，比例尺为1:2000000的图上距离为$s×\frac{1}{2000000}$。因为$\frac{1}{1000000}＞\frac{1}{2000000}$，所以后者图上距离更短，题目说法错误。
【答案】
（1）×；（2）×
【知识点】
1. 比例尺的定义 2. 图上距离与实际距离的换算
【点评】
这两道题是比例尺的基础考查题，核心是要牢记比例尺是图上距离比实际距离的比，同时掌握实际距离固定时，比例尺越小对应图上距离越短的规律，避免混淆比例尺的前后项就能准确作答。
【难度系数】
0.7
