13. 把长方形ABCD分成宽之比为2：3的两个长方形，E为较大长方形内的一点。已知涂色部分的面积为10平方分米，求长方形ABCD的面积。

13. $10×2÷3×(2+3)=33 \frac{1}{3}(\mathrm{dm}^2)$

【分析】
解题可分两步思考：第一步，明确涂色面积和下方较大长方形的关系：根据三角形面积公式，下方较大长方形内的两个涂色三角形，底都等于该长方形的宽，两个三角形的高之和等于该长方形的长，因此两个涂色三角形的面积和等于下方较大长方形面积的一半，已知涂色面积可直接求出较大长方形的面积。第二步，两个小长方形的长相等，面积比等于宽的比2:3，结合较大长方形的面积先求出1份的面积，再乘总份数即可得到大长方形ABCD的总面积。
【解析】
1. 求下方较大长方形的面积：
涂色部分面积是较大长方形面积的一半，因此较大长方形面积为：$10×2=20$（平方分米）
2. 按比分配求大长方形总面积：
两个小长方形面积比等于宽的比$2:3$，较大长方形对应3份，1份面积为：$20÷3=\frac{20}{3}$（平方分米）
大长方形总份数为$2+3=5$份，因此总面积为：$\frac{20}{3}×5=\frac{100}{3}=33\frac{1}{3}$（平方分米）
列综合算式为：$10×2÷3×(2+3)=33 \frac{1}{3}(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
$33 \frac{1}{3}\mathrm{dm}^2$
【知识点】
等积变形，面积计算，比的应用
【点评】
本题是几何与比的综合应用题，解题核心是通过三角形面积公式推导出涂色面积和下方较大长方形的面积关系，再结合按比分配的知识求解，能有效锻炼学生的图形观察能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.6

14. 已知三角形 ODC 的面积比三角形 OAB 的面积大 3.6 平方分米，三角形 AEC 的面积是平行四边形 ABDE 面积的 1.2 倍。求梯形 ABCE 的面积。

14. $3.6÷(1.2-1)=18(\mathrm{dm}^2)$
$S_{梯形ABCE}=S_{△ACE}+S_{△ABC}=18+3.6+18÷2=30.6(\mathrm{dm}^2)$

【分析】
解题时我们可以按以下思路推导：1. 首先利用差不变原理：△ODC和△OAB同时加上公共部分△OBC，差不变，可得△DBC比△ABC大3.6平方分米，进一步推导可知△AEC的面积比平行四边形ABDE的面积多的部分正好是3.6平方分米。2. 已知△AEC面积是平行四边形的1.2倍，所以3.6平方分米对应平行四边形面积的(1.2-1)倍，就能先求出平行四边形的面积。3. 再根据同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，求出△ABC的面积。4. 最后梯形ABCE的面积等于△AEC的面积加△ABC的面积，代入数值计算即可。
【解析】
第一步：求平行四边形ABDE的面积
因为$ S_{△ ODC} - S_{△ OAB} = 3.6\ \mathrm{dm}^2 $，根据差不变原理，两个三角形同时加上$ S_{△ OBC} $，差不变，可得$ S_{△ AEC} - S_{\mathrm{平行四边形}ABDE} = 3.6\ \mathrm{dm}^2 $。
又已知$ S_{△ AEC} = 1.2 S_{\mathrm{平行四边形}ABDE} $，因此平行四边形面积为：
$ 3.6÷(1.2-1) = 18\ \mathrm{dm}^2 $
第二步：求△ABC的面积
△ABC与平行四边形ABDE同底（AB）等高（AB到EC的距离等于平行四边形的高），所以三角形面积是平行四边形的一半：
$ S_{△ ABC} = 18÷2 = 9\ \mathrm{dm}^2 $
第三步：求梯形ABCE的面积
先算$ S_{△ AEC} = 18+3.6=21.6\ \mathrm{dm}^2 $，梯形ABCE由△AEC和△ABC组成，所以：
$ S_{\mathrm{梯形}ABCE} = 21.6 + 9 = 30.6\ \mathrm{dm}^2 $
【答案】
$ 30.6\ \mathrm{平方分米} $
【知识点】
差不变原理、平行四边形与三角形面积关系、组合图形面积计算
【点评】
本题核心是利用差不变原理建立已知面积差和倍数的对应关系，突破点是理清各图形面积的等量联系，再结合基本图形的面积公式求解组合图形面积，有助于提升学生对图形等积变形的分析能力。
【难度系数】
0.6