一般地,两数和的完全平方公式为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$,如果我们将$(a-b)^2$写成$[a+(-b)]^2$,就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式.过程如下:$(a-b)^2=[a+(-b)]^2=a^2+2a·(-b)+(-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
(1)已知两数的立方和公式为$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$,请类比两数差的完全平方公式的推理过程,推导两数的立方差公式:$a^3-b^3=a^3+(-b)^3=\underline{\hspace{5cm}}$.
(2)因式分解:$x^3-8$.
(3)如图,将8个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形$ABCD$,设$S_{四边形ABCD}=S_1,S_{四边形EFGH}=S_2,S_{四边形MNPQ}=S_3$.若$S_1+S_2+S_3=39$,则:
①$S_2=\underline{\hspace{2cm}}$;
②若该直角三角形的两条边长分别为$a$和$b$,且$S_3=1$,请先将代数式$a^3+2a^2b+2ab^2+b^3$进行因式分解,然后求出代数式的值.

(1) $\boldsymbol{(a-b)(a^2+ab+b^2)}$
(2) $\boldsymbol{(x-2)(x^2+2x+4)}$
(3) ① $\boldsymbol{13}$；② 因式分解结果为$\boldsymbol{(a+b)(a^2+ab+b^2)}$，代数式的值为$\boldsymbol{95}$

(1) 类比题目给出的完全平方差公式推导方法，将$-b$代入立方和公式：
$a^3 - b^3 = a^3 + (-b)^3 = [a+(-b)][a^2 - a·(-b) + (-b)^2] = (a-b)(a^2+ab+b^2)$
(2) 把$8$改写为$2^3$，套用推导得到的立方差公式因式分解：
$x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x-2)(x^2 + 2x + 4)$
(3) ① 设直角三角形两条直角边长为$a$、$b$：
大正方形$ABCD$边长为$a+b$，故$S_1=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；
正方形$EFGH$的边长为直角三角形斜边，故$S_2=a^2+b^2$；
小正方形$MNPQ$边长为$|a-b|$，故$S_3=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
代入$S_1+S_2+S_3=39$得：
$(a^2+2ab+b^2)+(a^2+b^2)+(a^2-2ab+b^2)=39$，化简得$3(a^2+b^2)=39$，即$3S_2=39$，解得$S_2=13$。
② 先对代数式因式分解：
$a^3+2a^2b+2ab^2+b^3=(a^3+b^3)+2ab(a+b)$，代入立方和公式$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$，提取公因式$(a+b)$得：
原式$=(a+b)(a^2-ab+b^2)+2ab(a+b)=(a+b)(a^2+ab+b^2)$。
由已知$S_3=1$得$(a-b)^2=1$，又$S_2=a^2+b^2=13$，代入$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=1$，得$13-2ab=1$，解得$ab=6$。
由$a、b$为正边长，得$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=13+12=25$，故$a+b=5$；$a^2+ab+b^2=13+6=19$，因此原式$=5×19=95$。