12. 定义:如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差,那么称这个正整数为“和谐数”.例如:$8=3^2-1^2,16=5^2-3^2,24=7^2-5^2$,则 8,16,24 都是“和谐数”.
（1）特例感知:44 “和谐数”.(填“是”或“不是”)
（2）规律探究:根据“和谐数”的定义,设两个连续正奇数为$2k-1$和$2k+1$,其中$k$是正整数,那么“和谐数”都能被8整除吗?如果能,说明理由;如果不能,举例说明.
（3）迁移应用:如图,拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数,按此规律拼接到正方形$ABCD$,其边长为199,求阴影部分的面积.

（1）不是；（2）能，理由见解析；（3）20000

（1）假设44是“和谐数”，则存在两个连续正奇数$2n-1$、$2n+1$，使得$(2n+1)^2-(2n-1)^2=44$，展开化简得$8n=44$，解得$n=5.5$，n不是正整数，不符合定义要求，因此44不是“和谐数”。
（2）“和谐数”都能被8整除，理由如下：
对两个连续正奇数$2k-1$和$2k+1$（k是正整数），计算它们的平方差：
$(2k+1)^2-(2k-1)^2=(4k^2+4k+1)-(4k^2-4k+1)=8k$
因为k是正整数，$8k$一定是8的倍数，因此所有“和谐数”都能被8整除。
（3）根据图形拼接规律，阴影部分面积可表示为：
$S=199^2-197^2+195^2-193^2+\dots+3^2-1^2$
将相邻两项分组，利用平方差公式$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$，每组中$a-b=2$，因此：
$\begin{aligned}S&=(199^2-197^2)+(195^2-193^2)+\dots+(3^2-1^2)\\&=2×(199+197)+2×(195+193)+\dots+2×(3+1)\\&=2×(199+197+195+\dots+3+1)\end{aligned}$
从1到199的连续奇数共有$\frac{199+1}{2}=100$个，它们的和为$\frac{(1+199)×100}{2}=10000$，代入得$S=2×10000=20000$。