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1. 若$x^2 - y^2 = -1$，则$(x - y)^{2026} · (x + y)^{2026}$的值是（）
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
答案
1.A
2. 两个完全相同的长方形如图放置,每个长方形的面积为 32,图中阴影部分的面积为 24,则每个长方形的周长为（）
A.12
B.18
C.24
D.36
A.12
B.18
C.24
D.36
答案
2.C
3. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方$(a+b)^n$展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：
$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4.$
已知$(x+2)^4=x^4+8x^3+mx^2+32x+16$，则$m$的值是（）
A.4
B.8
C.16
D.24
$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4.$
已知$(x+2)^4=x^4+8x^3+mx^2+32x+16$，则$m$的值是（）
A.4
B.8
C.16
D.24
答案
3.D
4. 若$a＞0,b＞0,(a+2b+2)(a+2b-2)=5$,则$a^2+2ab+6b$的值是$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
4. 9
5. 已知$m,n$满足$m-n=3,m^2-3mn+n^2=14$,则$mn$的值是________.
答案
5. -5
6. 用如图所示的A,B,C类卡片若干张,拼成一个长为$3a+2b$、宽为$a+b$的长方形,则A,B,C类卡片一共需要
10
张.答案
6. 10
三、解答题
7. 阅读材料：
当 $ a - b ＞ 0 $ 时，一定有 $ a ＞ b $；
当 $ a - b = 0 $ 时，一定有 $ a = b $；
当 $ a - b ＜ 0 $ 时，一定有 $ a ＜ b $。
解决问题：
（1）已知 $ x $ 为自然数，$ P = (x + 1)(x + 4) $，$ Q = (x + 2)(x + 3) $，试比较 $ P $ 与 $ Q $ 的大小；
（2）已知 $ A = 20\ 260\ 127 × 20\ 260\ 128 $，$ B = 20\ 260\ 129 × 20\ 260\ 126 $，试比较 $ A $ 与 $ B $ 的大小。
7. 阅读材料：
当 $ a - b ＞ 0 $ 时，一定有 $ a ＞ b $；
当 $ a - b = 0 $ 时，一定有 $ a = b $；
当 $ a - b ＜ 0 $ 时，一定有 $ a ＜ b $。
解决问题：
（1）已知 $ x $ 为自然数，$ P = (x + 1)(x + 4) $，$ Q = (x + 2)(x + 3) $，试比较 $ P $ 与 $ Q $ 的大小；
（2）已知 $ A = 20\ 260\ 127 × 20\ 260\ 128 $，$ B = 20\ 260\ 129 × 20\ 260\ 126 $，试比较 $ A $ 与 $ B $ 的大小。
答案
7. (1) 因为 $ P-Q=(x+1)(x+4)-(x+2)·(x+3)=-2＜0 $，所以 $ P＜Q $。
(2) 设 $ x=20260126 $，则 $ A=(x+1)(x+2) $，$ B=(x+3)x $，$ A-B=(x+1)(x+2)-(x+3)x=2＞0 $，所以 $ A＞B $。
(2) 设 $ x=20260126 $，则 $ A=(x+1)(x+2) $，$ B=(x+3)x $，$ A-B=(x+1)(x+2)-(x+3)x=2＞0 $，所以 $ A＞B $。
