3. 如图 5 - 2 - 18，在 $ △ ABC $ 中，$ AB = AC $，$ AB $ 的垂直平分线交 $ AB $ 于 $ N $，交 $ BC $ 的延长线于 $ M $，$ ∠ A = 40° $。
(1) 求 $ ∠ M $ 的度数。
(2) 若将 $ ∠ A $ 的度数改为 $ 80° $，其余条件不变，再求 $ ∠ M $ 的大小。
(3) 你发现了怎样的规律？试说明理由。
(4) 将(1)中的 $ ∠ A $ 改为钝角，(3)中的规律仍成立吗？若不成立，应怎样修改？

3. 解：(1)因为MN为AB的垂直平分线，所以∠BNM = 90°，又AB = AC，所以∠B = ∠C，所以∠B = $\frac{1}{2}$(180° - ∠A) = 70°，
所以∠M = 20°。
(2)同理得∠M = 40°。
(3)规律是：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半。
理由：设∠A = α，因为AB = AC，所以∠B = ∠C，
所以∠B = $\frac{1}{2}$(180° - α)。又MN为AB的垂直平分线，
所以∠BNM = 90°，所以∠M = 90° - $\frac{1}{2}$(180° - α) = $\frac{1}{2}$α。
(4)成立。

一、基础性作业
1. 如图5-2-19，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是点C，D，则下列结论错误的是()。



A.PC=PD
B.∠CPD=∠DOP
C.∠CPO=∠DPO
D.OC=OD

1. B

2. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图5-2-20所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()。

A.SSS
B.ASA
C.SAS
D.AAS

2. A

3. 如图5-2-21，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=8，DE=3，则BD的长为。

3. 5