8. 如图 5 - 2 - 15，已知 $ ∠ BAC = 60° $，$ ∠ B = 80° $，$ DE $ 垂直平分 $ AC $，交 $ BC $ 于点 $ D $，交 $ AC $ 于 $ E $，连接 $ AD $。
(1) 求 $ ∠ BAD $ 的度数；
(2) 若 $ AB = 10 $，$ BC = 12 $，求 $ △ ABD $ 的周长。

8. 解：(1)因为∠BAC = 60°，∠B = 80°，
所以∠C = 180° - ∠BAC - ∠B
= 180° - 60° - 80°
= 40°。
因为DE垂直平分AC，
所以DA = DC，
所以∠DAC = ∠C = 40°，
所以∠BAD = 60° - 40° = 20°。
(2)由(1)知DA = DC，
所以△ABD的周长 = AB + AD + BD = AB + BC = 10 + 12 = 22。

二、拓展性作业
1. 如图 5 - 2 - 16①②③，$ A $，$ B $ 两点在直线 $ l $ 同侧，且点 $ A $，$ B $ 所在直线与直线 $ l $ 不平行，在直线 $ l $ 上画出符合要求的点 $ P $（不写作法与理由，保留作图痕迹）。
(1) $ PA - PB $ 取到最大值，在图 5 - 2 - 16①中的直线 $ l $ 上画出点 $ P_{1} $ 的位置；
(2) $ PA = PB $，在图 5 - 2 - 16②中的直线 $ l $ 上画出点 $ P_{2} $ 的位置；
(3) $ PA + PB $ 取到最小值，在图 5 - 2 - 16③中的直线 $ l $ 上画出点 $ P_{3} $ 的位置。

1. 解：(1)点P₁的位置如答图5-2-5①。

(2)点P₂的位置如答图5-2-5②。
(3)点P₃的位置如答图5-2-5③。

2. 如图 5 - 2 - 17，在 $ △ ABC $ 中，$ AB $ 的垂直平分线分别交线段 $ AB $，$ BC $ 于点 $ M $，$ P $，$ AC $ 的垂直平分线分别交线段 $ AC $，$ BC $ 于点 $ N $，$ Q $，连接 $ AP $，$ AQ $。
(1) 当 $ ∠ BAC = 80° $ 时，求 $ ∠ PAQ $ 的度数。
(2) 当 $ ∠ BAC $ 满足什么条件时，$ AP ⊥ AQ $？说明理由。
(3) 在(2)的条件下，$ BC = 10 $，求 $ △ APQ $ 的周长。

2. 解：(1)因为MP，NQ分别是AB，AC的垂直平分线，
所以AP = BP，AQ = CQ。所以∠BAP = ∠B，∠CAQ = ∠C。
因为∠BAC = 80°，
所以∠B + ∠C = 180° - 80° = 100°。
所以∠PAQ = ∠BAP + ∠CAQ - ∠BAC = ∠B + ∠C - ∠BAC = 100° - 80° = 20°。
(2)如答图5-2-6。

因为AP⊥AQ，
所以∠PAQ = 90°。
由(1)得，∠BAP = ∠B，∠CAQ = ∠C。
因为∠B + ∠C = 180° - ∠BAC，∠BAP + ∠CAQ = ∠BAC - 90°，
所以180° - ∠BAC = ∠BAC - 90°，
所以∠BAC = 135°。
(3)因为△APQ的周长 = AP + PQ + AQ = BP + PQ + QC = BC，BC = 10，
所以△APQ的周长是10。