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1.幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需总金额$ y $（单位：元）关于购买棵数$ x $（单位：棵）的函数解析式为（）
A.$ y=15x $
B.$ y=100-15x $
C.$ y=15x+100 $
D.$ y=115x $
A.$ y=15x $
B.$ y=100-15x $
C.$ y=15x+100 $
D.$ y=115x $
答案
C
解析
每棵树苗15元，购买x棵树苗的费用为15x元，再加上固定的100元运费，可得总金额y关于购买棵数x的函数解析式为y=15x+100。
2.某油箱容量为50 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油消耗了10 L.如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩余油量为y L，那么y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围分别是()
A.$y=0.1x,x＞0$
B.$y=50-0.1x,x＞0$
C.$y=0.1x,0≤x≤500$
D.$y=50-0.1x,0≤x≤500$
A.$y=0.1x,x＞0$
B.$y=50-0.1x,x＞0$
C.$y=0.1x,0≤x≤500$
D.$y=50-0.1x,0≤x≤500$
答案
D
解析
首先计算汽车每千米耗油量：10÷100=0.1 L/km。油箱初始总油量为50L，剩余油量等于总油量减去行驶x km的耗油量，可得函数解析式y=50-0.1x。再计算满油状态下汽车最多可行驶的路程：50÷0.1=500 km，因此自变量x的取值范围是0≤x≤500。
3.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开.”这句诗说明了温度随着海拔的升高而降低.若地面温度为$25\ °\mathrm{C}$，且每升高$1\ \mathrm{km}$温度下降$6\ °\mathrm{C}$，则山上距离地面$h\ \mathrm{km}$处的温度$t$为（）
A.$t=\dfrac{25-h}{6}$
B.$h=\dfrac{25-t}{6}$
C.$t=25-6h$
D.$h=25-6t$
A.$t=\dfrac{25-h}{6}$
B.$h=\dfrac{25-t}{6}$
C.$t=25-6h$
D.$h=25-6t$
答案
C
解析
已知地面温度为$25\ °\mathrm{C}$，每升高$1\ \mathrm{km}$温度下降$6\ °\mathrm{C}$，则距离地面$h\ \mathrm{km}$处温度总共下降$6h\ °\mathrm{C}$，因此该处温度$t$等于地面温度减去下降的总温度，可得关系式$t=25-6h$。
4.周长为10 cm的等腰三角形,腰长y(单位:cm)与底边长x(单位:cm)之间的函数关系为,自变量的取值范围是.
答案
y = -\frac{1}{2}x + 5（或y=\frac{10-x}{2}）；0 ＜ x ＜ 5
解析
根据等腰三角形周长公式：周长=底边长+2×腰长，已知周长为10cm，代入得x + 2y = 10，整理变形即可得到y关于x的函数关系式。
推导自变量取值范围：
1. 三角形边长为正，因此底边长x＞0，同时腰长y=(10-x)/2 ＞ 0，解得x＜10；
2. 结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两腰之和大于底边长，即2y ＞ x，将2y=10-x代入得10 - x ＞ x，解得x＜5。
综合两个条件，最终得到自变量的取值范围是0＜x＜5。
推导自变量取值范围：
1. 三角形边长为正，因此底边长x＞0，同时腰长y=(10-x)/2 ＞ 0，解得x＜10；
2. 结合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两腰之和大于底边长，即2y ＞ x，将2y=10-x代入得10 - x ＞ x，解得x＜5。
综合两个条件，最终得到自变量的取值范围是0＜x＜5。
5.如果弹簧原长为10 cm，每挂1 kg重物弹簧伸长0.5 cm，假设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为l cm，那么l关于m的函数解析式是$l=10 + 0.5m$。
答案
题中表述正确，$l$关于$m$的函数解析式为$\boldsymbol{l=10+0.5m\ (m≥0)}$
解析
本题考查一次函数在弹簧伸长问题中的应用，推导过程如下：
1. 弹簧受力后的总长度$l$的构成为：弹簧总长度 = 弹簧原长 + 悬挂重物后产生的伸长量；
2. 已知每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm，当悬挂重物质量为$m$ kg时，弹簧的伸长量为$0.5m$ cm；
3. 将弹簧原长10cm代入上述关系，可得$l=10+0.5m$，结合实际物理意义，重物质量不能为负，自变量$m$的取值范围是$m≥0$，题中给出的函数解析式成立。
1. 弹簧受力后的总长度$l$的构成为：弹簧总长度 = 弹簧原长 + 悬挂重物后产生的伸长量；
2. 已知每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm，当悬挂重物质量为$m$ kg时，弹簧的伸长量为$0.5m$ cm；
3. 将弹簧原长10cm代入上述关系，可得$l=10+0.5m$，结合实际物理意义，重物质量不能为负，自变量$m$的取值范围是$m≥0$，题中给出的函数解析式成立。
6.某文具店准备购进A,B两种型号的书包共50个,且总费用不超过7 300元,要求B型书包的个数不多于A型书包个数的$\frac{3}{2}$.两种书包的进价、售价如下表所示:
(1)该文具店有哪几种进货方案?
(2)若该文具店购进的50个书包全部售完,则该文具店采用哪种进货方案,才能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=售价-进价)
(1)该文具店有哪几种进货方案?
(2)若该文具店购进的50个书包全部售完,则该文具店采用哪种进货方案,才能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=售价-进价)
答案
(1) 共有4种进货方案：
方案1：购进A型书包20个，B型书包30个；
方案2：购进A型书包21个，B型书包29个；
方案3：购进A型书包22个，B型书包28个；
方案4：购进A型书包23个，B型书包27个。
(2) 购进A型书包23个、B型书包27个时可获得最大利润，最大利润为3650元。
方案1：购进A型书包20个，B型书包30个；
方案2：购进A型书包21个，B型书包29个；
方案3：购进A型书包22个，B型书包28个；
方案4：购进A型书包23个，B型书包27个。
(2) 购进A型书包23个、B型书包27个时可获得最大利润，最大利润为3650元。
解析
(1) 设购进A型书包$x$个，则购进B型书包$(50-x)$个，根据题意列一元一次不等式组：
$\begin{cases}200x + 100(50-x) ≤ 7300 \\50 - x ≤ \frac{3}{2}x \end{cases}$
解第一个不等式：
$200x + 5000 - 100x ≤ 7300$
$100x ≤ 2300$
$x ≤ 23$
解第二个不等式：
$100 - 2x ≤ 3x$
$5x ≥ 100$
$x ≥ 20$
因为$x$为正整数，所以$x$的取值为20、21、22、23，对应$50-x$的值为30、29、28、27，因此共有4种进货方案。
(2) 设售完全部书包的总利润为$W$元，单个A型书包利润为$300-200=100$元，单个B型书包利润为$150-100=50$元，因此总利润：
$W = 100x + 50(50-x) = 50x + 2500$
因为一次项系数$50＞0$，所以$W$随$x$的增大而增大，当$x$取最大值23时，$W$取得最大值：
$W_{max}=50×23 + 2500 = 3650$元
$\begin{cases}200x + 100(50-x) ≤ 7300 \\50 - x ≤ \frac{3}{2}x \end{cases}$
解第一个不等式：
$200x + 5000 - 100x ≤ 7300$
$100x ≤ 2300$
$x ≤ 23$
解第二个不等式：
$100 - 2x ≤ 3x$
$5x ≥ 100$
$x ≥ 20$
因为$x$为正整数，所以$x$的取值为20、21、22、23，对应$50-x$的值为30、29、28、27，因此共有4种进货方案。
(2) 设售完全部书包的总利润为$W$元，单个A型书包利润为$300-200=100$元，单个B型书包利润为$150-100=50$元，因此总利润：
$W = 100x + 50(50-x) = 50x + 2500$
因为一次项系数$50＞0$，所以$W$随$x$的增大而增大，当$x$取最大值23时，$W$取得最大值：
$W_{max}=50×23 + 2500 = 3650$元
