1. 如图,若一次函数$y=kx+b$的图象经过点$A(1,2)$,则关于$x$的不等式$kx+b＞2$的解集为
$\quad (\quad)$

A.$x＞0$
B.$x＞1$
C.$x＜1$
D.$x＜0$

B

由一次函数图象可知，y随x的增大而增大，且函数图象过点A(1,2)，即x=1时y=2，因此kx+b＞2对应的自变量x的取值范围是x＞1，即不等式的解集为x＞1。

2.如图,若一次函数$y_1=x+3$与$y_2=ax+b$的图象相交于点$P(1,4)$,则关于$x$的不等式$x+3≤ ax+b$的解集是()

A.$x≥4$
B.$x≤4$
C.$x≥1$
D.$x≤1$

D

两个一次函数图象交于点P(1,4)，不等式$x+3≤ax+b$的含义是：函数$y_1=x+3$的函数值小于等于$y_2=ax+b$的函数值时对应的x的取值范围。观察图象可得，在交点P的左侧，也就是$x≤1$时，直线$y_1=x+3$在直线$y_2=ax+b$的下方，满足$y_1≤y_2$，因此该不等式的解集是$x≤1$。

3.如图,直线$y=ax+b$经过点$(-1,0)$和$(0,2)$.下列说法正确的是()

A.方程$ax+b=0$的解是$x=1$
B.不等式$ax+b＜0$的解集是$x＜-1$
C.当$x＜0$时,$y＜0$
D.当$x＞-1$时,$y＞2$

B

已知直线y=ax+b过点(-1,0)和(0,2)，结合一次函数图像性质逐一判断：
1. 选项A：方程ax+b=0的解是直线与x轴交点的横坐标，对应交点(-1,0)，解为x=-1，A错误；
2. 选项B：ax+b＜0即y＜0，对应图像在x轴下方的区域，可得解集为x＜-1，B正确；
3. 选项C：当-1＜x＜0时，y＞0，并非所有x＜0都满足y＜0，C错误；
4. 选项D：当-1＜x＜0时，0＜y＜2，并非所有x＞-1都满足y＞2，D错误。

4.如图，直线$y_1=mx(m≠0)$和$y_2=kx+b(k≠0)$相交于点$P$，则关于$x$的不等式$kx+b＜mx$的解集为________.

$x＞2$

由图可知两条直线的交点P的坐标为$(2,1)$，不等式$kx+b＜mx$的几何意义是直线$y_2=kx+b$的图象在直线$y_1=mx$图象下方时对应的$x$的取值范围，观察图象可得，当$x＞2$时，$y_2＜y_1$，即满足$kx+b＜mx$。

5. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度$ y $（单位：m）与挖掘时间$ x $（单位：h）之间的关系如图所示. 请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙队开挖到30 m时，用了h；开挖6 h时，甲队比乙队多挖了m.
(2)请你求出：
①甲队在$ 0≤ x≤ 6 $的时段内，$ y $关于$ x $的函数解析式；
②乙队在$ 2≤ x≤ 6 $的时段内，$ y $关于$ x $的函数解析式.
(3)当$ x $为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

(1) $\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{10}$
(2) ① 甲队在$0≤ x≤ 6$的时段内，$y$关于$x$的函数解析式为$\boldsymbol{y=10x\ (0≤ x≤ 6)}$；
② 乙队在$2≤ x≤ 6$的时段内，$y$关于$x$的函数解析式为$\boldsymbol{y=5x+20\ (2≤ x≤ 6)}$。
(3) 当$\boldsymbol{x=4}$时，甲、乙两队所挖河渠的长度相等。

(1) 直接从图象读取对应数据：乙队挖至30m时，对应横坐标x=2h；当x=6h时，甲队挖掘长度为60m，乙队挖掘长度为50m，甲队比乙队多挖60-50=10m。
(2) ① 甲队在$0≤ x≤ 6$时段的图象是过原点的直线，设函数解析式为$y=k_1x$，将点$(6,60)$代入得：$6k_1=60$，解得$k_1=10$，即可得到甲队的函数解析式。
② 乙队在$2≤ x≤ 6$时段的图象是一次函数图象，设函数解析式为$y=k_2x+b$，将点$(2,30)$、$(6,50)$代入得方程组$\begin{cases}2k_2+b=30\\6k_2+b=50\end{cases}$，解方程组得$k_2=5$，$b=20$，即可得到乙队对应时段的函数解析式。
(3) 令甲、乙两队的函数值相等，联立两个函数解析式得到一元一次方程，求解得到的x值即为两队所挖河渠长度相等时的挖掘时间。