1.某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘.一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张50元，学生票每张20元.设门票的总费用为$ y $元，学生人数为$ x $，则$ y $关于$ x $的函数解析式为()

A.$ y=20x+50 $
B.$ y=50x $
C.$ y=20+50x $
D.$ y=20x $

A

已知有1名老师，成人票每张50元，老师的门票费用为50元；学生人数为x，学生票每张20元，学生的总门票费用为20x元。门票总费用y为老师门票费用与学生总门票费用之和，因此可得y关于x的函数解析式为y=20x+50。

2.生物学研究发现,某种植物的生长高度$y$(单位:cm)与生长时间$x$(单位:天)满足一次函数关系.若该植物初始生长高度为8 cm,生长5天后高度达到18 cm,则该植物生长了20天的高度为()

A.38 cm
B.40 cm
C.42 cm
D.48 cm

D

设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由植物初始高度为8cm，即$x=0$时$y=8$，代入得$b=8$。
将$x=5$，$y=18$代入$y=kx+8$，得$18=5k+8$，解得$k=2$，因此函数解析式为$y=2x+8$。
将$x=20$代入解析式，得$y=2×20+8=48$，即植物生长20天的高度为48cm。

3. 物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀1 min叫的次数N与当地气温T(单位：℃)之间有如下的近似关系：$T=\frac{N-40}{7}+10$. 当$N=110$时，该地当时的气温T大约是℃.

20

将$N=110$代入关系式$T=\frac{N-40}{7}+10$，计算得：
$T=\frac{110-40}{7}+10=\frac{70}{7}+10=10+10=20$

4.学习了“神奇的加密术”后，同学们设计了如下加密方法：将26个英文字母A～Z依次赋值1～26，通过函数$y=x+10$对每个字母对应的数值$x$进行加密，得到$y$的值。根据以上方法，字母C经加密后得到的$y$的值是________.

13

根据题目赋值规则，26个英文字母A~Z依次对应数值1~26，可得字母C对应的x=3。将x=3代入加密函数y=x+10，计算得y=3+10=13。

5.某只智能灯泡的耗电量(单位:kW·h)与使用时间(单位:h)成一次函数关系.若使用2 h耗电0.5 kW·h,使用7 h耗电1 kW·h,则使用10 h耗电________kW·h.

$1.3$

设耗电量$y$（单位：$\mathrm{kW·h}$）与使用时间$x$（单位：$\mathrm{h}$）的一次函数解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将已知条件$x=2,y=0.5$和$x=7,y=1$代入解析式，得到方程组：
$\begin{cases}2k + b = 0.5\\7k + b = 1\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$5k=0.5$，解得$k=0.1$。
把$k=0.1$代入$2k+b=0.5$，得$0.2+b=0.5$，解得$b=0.3$。
因此函数解析式为$y=0.1x+0.3$，将$x=10$代入解析式，得$y=0.1×10+0.3=1.3$。

6.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受的优惠如表所示.
(1)请你帮助游泳爱好者小明算一算,他一年游泳次数是多少时,办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的?
(2)若小明一年游泳40次,你认为他办哪类会员年卡最省钱?
(3)如果小明一年游泳超过40次,则最省钱的办卡方式是什么?

(1) 小明一年游泳35次时，办A类和C类会员年卡的消费费用一样；
(2) 小明一年游泳40次时，办B类或C类会员年卡最省钱；
(3) 若小明一年游泳超过40次，办C类会员年卡最省钱。

(1) 设小明一年游泳$x$次时，办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用相同。
根据总费用=办卡费用+单次游泳费用×游泳次数，A类年卡总费用为$(50+25x)$元，C类年卡总费用为$(400+15x)$元，列方程：
$50+25x=400+15x$
解得：$x=35$。
(2) 分别计算一年游泳40次时所有消费方案的总费用：
不办卡：$30×40=1200$元
办A类年卡：$50+25×40=1050$元
办B类年卡：$200+20×40=1000$元
办C类年卡：$400+15×40=1000$元
对比可知，B类和C类年卡的总费用最低。
(3) 先计算B类年卡和C类年卡费用相等时的游泳次数：令$200+20x=400+15x$，解得$x=40$。
当$x＞40$时，$200+20x ＞ 400+15x$，即C类年卡总费用低于B类年卡，同时B类年卡总费用低于A类年卡、低于不办卡的费用，因此游泳次数超过40次时，C类年卡的总费用最低。