1. 如图,一农户要建一个长方形牛舍,牛舍的一边利用围墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成.为方便进出,在边CD上留一扇1 m宽的门.若设AB的长为x m,BC的长为y m,则y关于x的函数解析式是()

A.$y=24-2x(0＜x＜12)$
B.$y=25-2x(0＜x＜12.5)$
C.$y=26-2x(0＜x＜13)$
D.$y=25-x(0＜x＜25)$

C

根据题意，AB长为x m，CD边也为x m，CD上留有1m宽的门，因此用于围三边的建筑材料总长度满足：AB + BC + (CD - 门宽) = 25 m，代入得：
$x + y + (x - 1) = 25$
整理得：$y = 26 - 2x$
由边长为正可得约束条件：$\begin{cases}x＞0 \\ y=26-2x＞0\end{cases}$，解得$0＜x＜13$，因此y关于x的函数解析式为$y=26-2x(0＜x＜13)$。

2. 甲、乙两车在某时段的速度随时间变化的图象如图所示，有下列结论：①乙车前6 s行驶的路程为48 m；②在0～6 s内甲车的速度每秒增加$\frac{10}{3}$ m；③当两车速度相等时，乙车行驶的路程为19.2 m；④在3～9 s内甲车的速度都大于乙车的速度.其中正确的个数是（）

A.4
B.3
C.2
D.1

A

逐个分析结论：
1. 分析①：0~6s乙的速度恒为8m/s，路程$s=vt=8×6=48\ \mathrm{m}$，①正确。
2. 分析②：甲车0~9s从0匀加速到30m/s，加速度$a_甲=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{30}{9}=\frac{10}{3}\ \mathrm{m/s}^2$，即0~6s内甲车速度每秒增加$\frac{10}{3}\ \mathrm{m}$，②正确。
3. 分析③：0~6s乙速度恒为8m/s，令甲速度等于8m/s，得时间$t=\frac{v}{a_甲}=\frac{8}{\frac{10}{3}}=2.4\ \mathrm{s}$，此时乙行驶路程$s=8×2.4=19.2\ \mathrm{m}$，③正确。
4. 分析④：t＞2.4s后甲速度就大于乙速度，3~9s内，甲速度从10m/s增加到30m/s，乙速度从8m/s增加到19m/s，全程甲速度都大于乙，④正确。
综上4个结论全部正确。

3.如图,光源$A(-3,2)$发出的一束光,遇到平面镜($y$轴)上的点$B$的反射光线$BC$交$x$轴于点$C(-1,0)$,则入射光线$AB$所在直线的解析式为$\underline{\hspace{5cm}}$.

$y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}$

1. 根据平面镜成像的性质：点光源A关于平面镜（y轴）的对称点A'在反射光线BC的反向延长线上。
已知$A(-3,2)$，则A关于y轴的对称点坐标为$A'(3,2)$。
2. 设直线BC的解析式为$y=kx+b$，将$A'(3,2)$、$C(-1,0)$代入解析式得：
$\begin{cases} 3k + b = 2 \\ -k + b = 0 \end{cases}$
解得$k=\frac{1}{2}$，$b=\frac{1}{2}$，因此直线BC的解析式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$。
3. 求点B的坐标：B是直线BC与y轴的交点，令$x=0$，得$y=\frac{1}{2}$，即$B(0,\frac{1}{2})$。
4. 设入射光线AB的解析式为$y=mx+n$，将$A(-3,2)$、$B(0,\frac{1}{2})$代入解析式得：
$\begin{cases} -3m + n = 2 \\ n = \frac{1}{2} \end{cases}$
解得$m=-\frac{1}{2}$，$n=\frac{1}{2}$。
因此入射光线AB所在直线的解析式为$y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$。

4.某玉米种子的价格为5元/kg,如果一次购买不超过2 kg种子,其价格不变,如果一次购买超过2 kg种子,超过2 kg部分的种子价格打八折.
(1)填表:

(2)求付款金额y关于购买量x的函数解析式,并在图中画出函数图象.
(3)一次性购买多少种子付款22元?

(1) 表格中两个空依次为$\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{14}$；
(2) 付款金额y关于购买量x的函数解析式为：
$y=\begin{cases}5x & (0≤ x≤ 2) \\4x+2 & (x＞2)\end{cases}$
图象按上述描述绘制即可；
(3) 代入y=22到y=4x+2，解得x=5，即一次性购买$\boldsymbol{5\ \mathrm{kg}}$种子付款22元。

(1) 计算对应付款金额：
当购买量x=2kg时，未超过2kg，按原价计算，付款金额y=5×2=10元；
当购买量x=3kg时，前2kg付款10元，超出的1kg单价为5×0.8=4元，总付款y=10 + 4×(3-2)=14元。
(2) 分两段推导函数解析式：
① 当0≤x≤2时，种子单价保持5元/kg不变，由总价=单价×数量，得y=5x；
② 当x＞2时，前2kg总费用为5×2=10元，超出2kg的部分重量为(x-2)kg，该部分单价为5×0.8=4元/kg，因此总费用y=10 + 4(x-2)，化简得y=4x+2。
函数图象绘制：在给定坐标系中，0≤x≤2区间画连接(0,0)和(2,10)的线段；x＞2区间画从点(2,10)出发，经过(3,14)、(4,18)的射线。
(3) 因为付款22元＞2kg对应的付款10元，说明购买量x＞2，将y=22代入x＞2对应的函数解析式求解即可。