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一、选择题
1. 已知在$△ ABC$中，$∠ B≠∠ C$，求证：$AB≠ AC$。若用反证法证这个结论，应首先假设(
A.$∠ B=∠ C$
B.$∠ A=∠ B$
C.$AB=AC$
D.$∠ A=∠ C$
1. 已知在$△ ABC$中，$∠ B≠∠ C$，求证：$AB≠ AC$。若用反证法证这个结论，应首先假设(
C
)A.$∠ B=∠ C$
B.$∠ A=∠ B$
C.$AB=AC$
D.$∠ A=∠ C$
答案
1. C
2. 若代数式$x^{2}-6x+b$可化为$(x-a)^{2}$，则$b-a$的值是(
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
D
)A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
2. D 解析:
∵代数式$x^{2}-6x+b$可化为$(x-a)^{2}$，$\therefore x^{2}-6x+b=x^{2}-2ax+a^{2}$，$\therefore -2a=-6$，$a^{2}=b$，$\therefore a=3$，$b=9$，$\therefore b-a=9-3=6$。
∵代数式$x^{2}-6x+b$可化为$(x-a)^{2}$，$\therefore x^{2}-6x+b=x^{2}-2ax+a^{2}$，$\therefore -2a=-6$，$a^{2}=b$，$\therefore a=3$，$b=9$，$\therefore b-a=9-3=6$。
3. 已知$\begin{cases}x=-2,\\y=1\end{cases}$是关于$x$、$y$的方程组$\begin{cases}ax+by=1,\\bx+ay=7\end{cases}$的解，则$(a+b)(a-b)$的值为( )
A.$-\dfrac{35}{6}$
B.$\dfrac{35}{6}$
C.$16$
D.$-16$
A.$-\dfrac{35}{6}$
B.$\dfrac{35}{6}$
C.$16$
D.$-16$
答案
3. D 解析:把$\{\begin{array}{l} x=-2\\ y=1\end{array} $代入$\{\begin{array}{l} ax+by=1\\ bx+ay=7\end{array} $，得$\{\begin{array}{l} -2a+b=1①\\ -2b+a=7②\end{array} $。② - ①，得$3a - 3b = 6$，即$a - b = 2$；② + ①，得$-a - b = 8$，即$a + b = -8$，$\therefore (a + b)(a - b)=(-8)×2=-16$。
4. 如图，在三角形纸片$ABC$中，$∠ A=20^{\circ}$。将三角形纸片$ABC$沿$DE$折叠，使点$A$落在$△ ABC$所在平面内的点$A'$处。若$∠ A'DB=30^{\circ}$，则$∠ CEA'$的度数为(
A.$62.5^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$72.5^{\circ}$
B
)A.$62.5^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$72.5^{\circ}$
答案
4. B 解析:由折叠的性质可得$∠A'DE = ∠ADE$，$∠A'ED = ∠AED$。$\because ∠A'DB = 30^{\circ }$，$\therefore ∠ADE + ∠A'DE = 180^{\circ } + 30^{\circ } = 210^{\circ }$，$\therefore ∠ADE = 105^{\circ }$。$\because ∠A = 20^{\circ }$，$\therefore ∠AED = 180^{\circ } - 105^{\circ } - 20^{\circ } = 55^{\circ }$，$\therefore ∠A'ED = 55^{\circ }$，$\therefore ∠CEA' = 180^{\circ } - ∠AED - ∠A'ED = 180^{\circ } - 55^{\circ } - 55^{\circ } = 70^{\circ }$。
二、填空题
5. 一张纸的厚度约为$0.00000637\mathrm{m}$，则$0.00000637$用科学记数法可以表示为
5. 一张纸的厚度约为$0.00000637\mathrm{m}$，则$0.00000637$用科学记数法可以表示为
$6.37×10^{-6}$
。答案
5. $6.37×10^{-6}$
解析
$6.37×10^{-6}$
6. 若一个正多边形的每个外角都是$36^{\circ}$，则这个正多边形是
十
边形。答案
6. 十 解析:
∵多边形的外角和为$360^{\circ }$，$\therefore$该多边形的边数为$360^{\circ }÷36^{\circ } = 10$。
∵多边形的外角和为$360^{\circ }$，$\therefore$该多边形的边数为$360^{\circ }÷36^{\circ } = 10$。
7. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B=90^{\circ}$，$∠ C=30^{\circ}$，$△ ABC$绕点$A$按顺时针方向旋转$45^{\circ}$得到$△ ADE$，则$∠ BAE$的度数为
$15^{\circ }$
。答案
7. $15^{\circ }$ 解析:
∵在$Rt△ ABC$中，$∠B = 90^{\circ }$，$∠C = 30^{\circ }$，$\therefore ∠CAB = 60^{\circ }$。$\because △ ABC$绕点A按顺时针方向旋转$45^{\circ }$得到$△ ADE$，$\therefore ∠CAE = 45^{\circ }$，$\therefore ∠BAE = ∠CAB - ∠CAE = 60^{\circ } - 45^{\circ } = 15^{\circ }$。
∵在$Rt△ ABC$中，$∠B = 90^{\circ }$，$∠C = 30^{\circ }$，$\therefore ∠CAB = 60^{\circ }$。$\because △ ABC$绕点A按顺时针方向旋转$45^{\circ }$得到$△ ADE$，$\therefore ∠CAE = 45^{\circ }$，$\therefore ∠BAE = ∠CAB - ∠CAE = 60^{\circ } - 45^{\circ } = 15^{\circ }$。
8. 如图，直线$a$、$b$被直线$c$、$d$所截。若$∠ 1=∠ 2=∠ 3=60^{\circ}$，则$∠ 4$的度数是
$120^{\circ }$
。答案
8. $120^{\circ }$ 解析:如图，$\because ∠2 = 60^{\circ }$，$\therefore ∠3 + ∠5 = 180^{\circ } - 60^{\circ } = 120^{\circ }$。$\because ∠1 = ∠3$，$\therefore a// b$，$\therefore ∠4 = ∠3 + ∠5 = 120^{\circ }$。
9. 若不等式组$\begin{cases}4x-1≥ x+8,\\x≤ m\end{cases}$只有一个整数解，则$m$的取值范围是 ______ 。
答案
9. $3≤ m＜4$ 解析:解不等式$4x - 1≥ x + 8$，得$x≥ 3$。
∵不等式组只有一个整数解，$\therefore 3≤ m＜4$。
∵不等式组只有一个整数解，$\therefore 3≤ m＜4$。
