10. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ABC$、$∠ ACB$的三等分线分别交于点$E$、$D$。若$∠ E=90^{\circ}$，则$∠ BDC$的度数为。

10. $135^{\circ }$ 解析:在$△ BEC$中，$\because ∠BEC = 90^{\circ }$，$\therefore ∠EBC + ∠ECB = 90^{\circ }$。$\because ∠ABC$、$∠ACB$的三等分线分别交于点E、D，$\therefore ∠DBC=\frac {1}{2}∠EBC$，$∠DCB=\frac {1}{2}∠ECB$，$\therefore ∠DBC + ∠DCB=\frac {1}{2}×90^{\circ } = 45^{\circ }$，$\therefore ∠BDC = 180^{\circ } - (∠DBC + ∠DCB)=135^{\circ }$。

证明：在$△ BEC$中，$\because ∠ BEC = 90^{\circ}$，$\therefore ∠ EBC + ∠ ECB = 180^{\circ} - ∠ BEC = 90^{\circ}$。
$\because ∠ ABC$、$∠ ACB$的三等分线分别交于点$E$、$D$，
$\therefore ∠ DBC = \frac{1}{2}∠ EBC$，$∠ DCB = \frac{1}{2}∠ ECB$，
$\therefore ∠ DBC + ∠ DCB = \frac{1}{2}(∠ EBC + ∠ ECB) = \frac{1}{2} × 90^{\circ} = 45^{\circ}$。
在$△ BDC$中，$∠ BDC = 180^{\circ} - (∠ DBC + ∠ DCB) = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ}$。
$135^{\circ}$

三、解答题
11. 先化简，再求值：$(x-2y)^{2}+(2x-y)(2x+y)-x(x-4y)$，其中$x=-1$，$y=2$。

11. 原式$=x^{2}-4xy + 4y^{2}+4x^{2}-y^{2}-x^{2}+4xy = 4x^{2}+3y^{2}$。当$x = -1$，$y = 2$时，原式$=4×(-1)^{2}+3×2^{2}=4 + 12 = 16$。

12. 解下列方程组或不等式组：
(1)$\begin{cases}3x-y=-4,\\x-2y=-3;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x+4＞0,\\\dfrac{3x+2}{3}-1＜\dfrac{2-x}{4}.\end{cases}$

12. (1)$\{\begin{array}{l} 3x - y = -4①\\ x - 2y = -3②\end{array} $。①×2 - ②，得$5x = -5$，解得$x = -1$。将$x = -1$代入①，得$-3 - y = -4$，解得$y = 1$。$\therefore$原方程组的解是$\{\begin{array}{l} x = -1\\ y = 1\end{array} $。 (2)$\{\begin{array}{l} 2x + 4＞0①\\ \frac {3x + 2}{3}-1＜\frac {2 - x}{4}②\end{array} $。解不等式①，得$x ＞ -2$；解不等式②，得$x ＜\frac {2}{3}$。$\therefore$原不等式组的解集是$-2 ＜ x ＜\frac {2}{3}$。

12. (2) $\begin{cases}2x + 4 ＞ 0①\\\dfrac{3x + 2}{3} - 1 ＜ \dfrac{2 - x}{4}②\end{cases}$。解不等式①，得$x ＞ -2$；解不等式②，得$x ＜ \dfrac{2}{3}$。$\therefore$原不等式组的解集是$-2 ＜ x ＜ \dfrac{2}{3}$。

13. 如图，已知$△ ABC$，请用尺规作图。（不写作法，保留作图痕迹）
(1)作$∠ BAC$的平分线$AD$；
(2)作边$BC$上的中点$E$，连接$AE$；
(3)作边$BC$上的高$AF$。

13. (1)如图，线段AD即为所求。 (2)如图，点E、线段AE即为所求。 (3)如图，线段AF即为所求。