1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)在$200×\frac{8}{9}$、$200÷\frac{8}{9}$和$200×1\frac{1}{9}$三个算式中，得数最大的是()，得数最小的是()。
(2)在$◯$里填上适当的运算符号，使等式成立。
$1.2◯\frac{2}{3}=1.2◯\frac{3}{2}$
(3)一个分数分别与$\frac{2}{3}$、$\frac{4}{7}$相乘，其积的和是$\frac{13}{14}$，这个数是()。
(4)如何给下面的式子加括号，能使等式成立？
$7×9+12÷3-2=47$
$7×9+12÷3-2=75$

(1) $200÷\frac{8}{9}$ $200×\frac{8}{9}$
(2) × ÷(或÷ ×)
(3) $\frac{3}{4}$
(4) $7×(9+12)÷3-2=47$
$7×9+12÷(3-2)=75$

【分析】
1. 第(1)题：先将除法转化为乘法形式，依据“一个非零数乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大”的规律，对比三个算式中乘数的大小，就能判断出结果的大小关系。
2. 第(2)题：观察发现$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$互为倒数，根据“一个数乘某数等于除以这个数的倒数”的性质，即可填写合适的运算符号。
3. 第(3)题：可设这个分数为未知数，根据题意列方程，借助乘法分配律合并同类项，再通过分数除法计算出这个数；也可以直接用积的和除以两个分数的和来求解。
4. 第(4)题：采用倒推法，根据目标结果逆推运算顺序，通过添加括号改变运算优先级来使等式成立。对于结果47，先确定最后一步减2得到47，那么前一步结果应为49，而$7×21÷3=49$，所以要让$9+12$先计算；对于结果75，$7×9=63$，$63+12=75$，所以要让$12÷(3-2)=12$，即给$3-2$加括号。
【解析】
(1) 把除法转化为乘法：$200÷\frac{8}{9}=200×\frac{9}{8}$，$1\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$。
比较乘数大小：$\frac{8}{9}＜\frac{10}{9}＜\frac{9}{8}$，因为非零数乘越大的数积越大，所以$200×\frac{8}{9}＜200×1\frac{1}{9}＜200÷\frac{8}{9}$，即得数最大的是$200÷\frac{8}{9}$，得数最小的是$200×\frac{8}{9}$。
(2) 由于$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$互为倒数，根据“$a×b=a÷\frac{1}{b}$（$b≠0$）”，可得$1.2×\frac{2}{3}=1.2÷\frac{3}{2}$，或$1.2÷\frac{2}{3}=1.2×\frac{3}{2}$。
(3) 设这个数为$x$，根据题意列方程：
$\frac{2}{3}x+\frac{4}{7}x=\frac{13}{14}$
利用乘法分配律合并：$x×(\frac{2}{3}+\frac{4}{7})=\frac{13}{14}$
计算括号内的和：$\frac{2}{3}+\frac{4}{7}=\frac{14}{21}+\frac{12}{21}=\frac{26}{21}$
则$x=\frac{13}{14}÷\frac{26}{21}=\frac{13}{14}×\frac{21}{26}=\frac{3}{4}$
(4) ① 要使结果为47，倒推：$47+2=49$，$49×3=147$，$147÷7=21$，而$9+12=21$，所以添加括号为：$7×(9+12)÷3-2=47$。
② 要使结果为75，$7×9=63$，$75-63=12$，$12÷1=12$，而$3-2=1$，所以添加括号为：$7×9+12÷(3-2)=75$。
【答案】
(1) $200÷\frac{8}{9}$；$200×\frac{8}{9}$
(2) ×；÷（或÷；×）
(3) $\frac{3}{4}$
(4) $7×(9+12)÷3-2=47$；$7×9+12÷(3-2)=75$
【知识点】
1. 分数乘除法规律
2. 倒数的性质
3. 四则运算括号应用
【点评】
本题涵盖分数乘除法性质、倒数应用及四则运算顺序调整，考查学生对分数运算规律的掌握和灵活运用运算顺序解决问题的能力，需要学生熟练掌握知识点并具备逆向思考能力。
【难度系数】
0.6

2. 判断题(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1)$2.5×9.9+0.25=2.5×(9.9+0.1)$ ()
(2)计算小数加、减、乘、除法时，一定要把小数点对齐。 ()
(3)除数、分母及比的后项都不能为0。 ()
(4)得数是1的两个数互为倒数。 ()

(1) √
(2) ×
(3) √
(4) ×

【分析】
我们逐个分析每个判断题：
1. 对于第(1)题，先观察等式两边的形式，考虑乘法分配律的应用。把左边的0.25转化为2.5×0.1，这样左边就符合乘法分配律的结构，再对比右边，判断等式是否成立。
2. 第(2)题，回忆小数四则运算的规则：小数加减法需要对齐小数点，但小数乘法是按整数乘法计算后确定小数点位置，小数除法是将除数化为整数再计算，不需要对齐小数点，据此判断说法是否正确。
3. 第(3)题，联系除法、分数、比之间的关系：除数相当于分数的分母、比的后项，而除数为0无意义，所以分母和比的后项也不能为0，判断该说法。
4. 第(4)题，紧扣倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，而得数是1包含减法、除法等情况，并非都是乘积为1，据此判断。
【解析】
(1) 左边$2.5×9.9+0.25$，将$0.25$转化为$2.5×0.1$，则左边变为$2.5×9.9 + 2.5×0.1$，根据乘法分配律$a×b+a×c=a×(b+c)$，可得$2.5×(9.9+0.1)$，与右边相等，所以该说法正确，画“√”。
(2) 小数加减法计算时需要把小数点对齐，但小数乘法计算时是先按整数乘法计算，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置；小数除法计算时是将除数转化为整数，被除数相应移动小数点，不需要对齐小数点。所以“一定要把小数点对齐”的说法错误，画“×”。
(3) 除数为0时除法运算无意义，分数的分母相当于除法中的除数，比的后项相当于除法中的除数，因此除数、分母及比的后项都不能为0，该说法正确，画“√”。
(4) 倒数的定义是：乘积为1的两个数互为倒数。例如$2-1=1$，但2和1并不互为倒数，所以“得数是1的两个数互为倒数”的说法错误，画“×”。
【答案】
(1) √
(2) ×
(3) √
(4) ×
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 小数四则运算规则
3. 倒数的定义
【点评】
本题考查了小数运算定律、四则运算规则、倒数定义及除法、分数、比的关系，需要准确掌握相关概念和运算规则，避免混淆易错点。
【难度系数】
0.6

3. 直接写出得数。
$1÷0.25=$ $0.5+22.5×2=$ $(\frac{1}{8}+\frac{1}{9})×72=$
$3+0.5+\frac{1}{2}=$ $3.4÷0.17=$ $13.2-3.2-6.8=$

4 45.5 17 4 20 3.2

【分析】
这道题是基础四则运算题，解题时需遵循运算顺序，同时灵活运用简便方法简化计算：
1. $1÷0.25$：可将0.25转化为分数$\frac{1}{4}$，根据除法法则，除以一个数等于乘它的倒数，快速计算；
2. $0.5+22.5×2$：需先算乘法再算加法，先求出$22.5×2$的结果，再与0.5相加；
3. $(\frac{1}{8}+\frac{1}{9})×72$：利用乘法分配律，让括号内的两个分数分别乘72，再将结果相加，简化计算；
4. $3+0.5+\frac{1}{2}$：$\frac{1}{2}$等于0.5，转化后利用加法结合律，先算$0.5+0.5$，再加上3；
5. $3.4÷0.17$：将除数和被除数同时扩大100倍，转化为整数除法计算；
6. $13.2-3.2-6.8$：利用减法的性质，先算$3.2+6.8$的和，再用13.2减去该和，简化运算。
【解析】
1. $1÷0.25=1÷\frac{1}{4}=1×4=4$；
2. $0.5+22.5×2=0.5+45=45.5$；
3. $(\frac{1}{8}+\frac{1}{9})×72=\frac{1}{8}×72+\frac{1}{9}×72=9+8=17$；
4. $3+0.5+\frac{1}{2}=3+0.5+0.5=3+(0.5+0.5)=3+1=4$；
5. $3.4÷0.17=(3.4×100)÷(0.17×100)=340÷17=20$；
6. $13.2-3.2-6.8=13.2-(3.2+6.8)=13.2-10=3.2$。
【答案】
4 45.5 17 4 20 3.2
【知识点】
小数四则运算、乘法分配律、减法的性质
【点评】
本题考查四则运算的基础计算能力，涵盖小数与分数运算，重点考查运算顺序的掌握及简便运算定律的灵活运用，解题时需注意小数与分数的转换，仔细计算以保证准确率。
【难度系数】
0.8