2. 先化简,再求值:$(a+1)^2 - a(a+2) + ( \frac{a^2 -8a}{2a -1} +4 ) ÷ \frac{a^2 -4a +4}{2a -1}$,其中$a=2^0 + ( \frac{1}{2} )^{-1}$.

解：
先化简原式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(a^2+2a+1)-(a^2+2a) + ( \frac{a^2-8a}{2a-1} + \frac{4(2a-1)}{2a-1} ) ÷ \frac{(a-2)^2}{2a-1}\\&=a^2+2a+1 -a^2 -2a + \frac{a^2-8a +8a -4}{2a-1} · \frac{2a-1}{(a-2)^2}\\&=1 + \frac{a^2-4}{2a-1} · \frac{2a-1}{(a-2)^2}\\&=1 + \frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^2}\\&=1 + \frac{a+2}{a-2}\\&=\frac{a-2 + a + 2}{a-2}\\&=\frac{2a}{a-2}\end{aligned}$
计算$a$的值：
$a=2^0 + ( \frac{1}{2} )^{-1}=1 + 2=3$
将$a=3$代入化简后的式子：
$\mathrm{原式}=\frac{2×3}{3-2}=6$
最终结果为$\boldsymbol{6}$。

3. 阅读下面的解题过程：
已知$\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{3}$，求$\frac{x^2}{x^4+1}$的值.
解:由$\frac{x}{x^2+1}=\frac{1}{3}$知$x≠0$，所以$\frac{x^2+1}{x}=3$，即$x+\frac{1}{x}=3$，所以$\frac{x^4+1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2 -2=3^2 -2=7$.故$\frac{x^2}{x^4+1}$的值为$\frac{1}{7}$.
【类比探究】(1)上面的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解答下面的题目:
已知$\frac{x}{x^2-3x+1}=$，求$\frac{x^2}{x^4-7x^2+1}$的值.
【拓展延伸】(2)已知$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{6},\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{12},\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{1}{18}$，求$\frac{abc}{ab+bc+ac}$的值.

解：(1) 由$\frac{x}{x^2-3x+1}=-1$知$x≠0$，
两边取倒数得：$\frac{x^2-3x+1}{x}=-1$，
即$x - 3 + \frac{1}{x} = -1$，整理得$x+\frac{1}{x}=2$。
对$\frac{x^4-7x^2+1}{x^2}$化简得：
$x^2 -7 + \frac{1}{x^2} = (x+\frac{1}{x})^2 - 2 -7 = 2^2 -9 = -5$，
所以$\frac{x^2}{x^4-7x^2+1}=-\frac{1}{5}$。
(2) 由题意可知$a≠0,b≠0,c≠0$，
将已知三个等式左右两边分别相加：
$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}$，
即$2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{11}{36}$，
所以$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{11}{72}$。
又因为$\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{11}{72}$，
两边取倒数得：$\frac{abc}{ab+bc+ac}=\frac{72}{11}$。