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7. 有一组数据，其箱线图如图所示，则下列说法不正确的是()
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据没有超过18的数
C.这组数据的中位数是10
D.这组数据的上四分位数是15
A.这组数据的下四分位数是4
B.这组数据没有超过18的数
C.这组数据的中位数是10
D.这组数据的上四分位数是15
答案
C
解析
根据箱线图的结构特征，从左到右五个关键点依次为最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，由图可得：最小值为3，下四分位数是4，中位数是11，上四分位数是15，最大值是18。逐一判断选项：A选项下四分位数为4，说法正确；B选项最大值为18，数据没有超过18的，说法正确；C选项中位数是11，不是10，说法错误；D选项上四分位数是15，说法正确。因此不正确的是C。
二、填空题
1. 已知 $ a_1=2, a_2=\frac{1}{1-a_1}, a_3=\frac{1}{1-a_2}, \dots, a_n=\frac{1}{1-a_{n-1}} $，则 $ a_{2026}= $ 。
1. 已知 $ a_1=2, a_2=\frac{1}{1-a_1}, a_3=\frac{1}{1-a_2}, \dots, a_n=\frac{1}{1-a_{n-1}} $，则 $ a_{2026}= $ 。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
计算数列前几项寻找循环规律：
$a_1=2$
$a_2=\frac{1}{1-a_1}=\frac{1}{1-2}=-1$
$a_3=\frac{1}{1-a_2}=\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$
$a_4=\frac{1}{1-a_3}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$
由此可得该数列每3个数为一个循环，循环节为$2,-1,\frac{1}{2}$。
计算得：$2026÷3=675······1$，余数为1。
因此$a_{2026}$等于循环节的第1个数，即$a_{2026}=2$。
计算数列前几项寻找循环规律：
$a_1=2$
$a_2=\frac{1}{1-a_1}=\frac{1}{1-2}=-1$
$a_3=\frac{1}{1-a_2}=\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$
$a_4=\frac{1}{1-a_3}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$
由此可得该数列每3个数为一个循环，循环节为$2,-1,\frac{1}{2}$。
计算得：$2026÷3=675······1$，余数为1。
因此$a_{2026}$等于循环节的第1个数，即$a_{2026}=2$。
2. 计算：$(2026 - π)^0 + (-\dfrac{1}{3})^{-1} =$ .
答案
解：
由零指数幂的性质，得$(2026-π)^0=1$，
由负整数指数幂的性质，得$(-\dfrac{1}{3})^{-1}=-3$，
则原式$=1+(-3)=-2$。
由零指数幂的性质，得$(2026-π)^0=1$，
由负整数指数幂的性质，得$(-\dfrac{1}{3})^{-1}=-3$，
则原式$=1+(-3)=-2$。
3. 如图,在平面直角坐标系中,有点$A(-3,0),B(2,0),C(1,4)$,点$P$是$y$轴上一动点,当$△ ABP$的面积为$△ ABC$的面积的两倍时,点$P$的坐标为.
第3题图 第4题图
第3题图 第4题图
答案
解：
由$A(-3,0)$，$B(2,0)$，得$AB=2 - (-3)=5$。
$△ ABC$中$AB$边上的高为点$C$到$x$轴的距离，即$4$，
因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 5 × 4 = 10$。
由题意得$S_{△ ABP}=2S_{△ ABC}=20$。
设点$P$的坐标为$(0,y)$，则$△ ABP$中$AB$边上的高为$|y|$，
因此$\frac{1}{2} × 5 × |y| = 20$，
解得$|y|=8$，即$y=8$或$y=-8$。
所以点$P$的坐标为$(0,8)$或$(0,-8)$。
由$A(-3,0)$，$B(2,0)$，得$AB=2 - (-3)=5$。
$△ ABC$中$AB$边上的高为点$C$到$x$轴的距离，即$4$，
因此$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 5 × 4 = 10$。
由题意得$S_{△ ABP}=2S_{△ ABC}=20$。
设点$P$的坐标为$(0,y)$，则$△ ABP$中$AB$边上的高为$|y|$，
因此$\frac{1}{2} × 5 × |y| = 20$，
解得$|y|=8$，即$y=8$或$y=-8$。
所以点$P$的坐标为$(0,8)$或$(0,-8)$。
4. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ ABC$的平分线$BF$交$AD$于点$F$，$AE⊥ BC$于点$E$，$BE=DF$，$CE=13$，$DF=5$，$△ ABF$的面积是。
答案
$\boldsymbol{78}$
解析
解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC，AD=BC
∴ ∠AFB=∠FBC
∵ BF平分∠ABC
∴ ∠ABF=∠FBC
∴ ∠ABF=∠AFB
∴ AB=AF
由题意得BE=DF=5，CE=13
∴ BC=BE+CE=5+13=18
∴ AD=BC=18
∴ AF=AD-DF=18-5=13
∴ AB=AF=13
∵ AE⊥BC
∴ △ABE是直角三角形
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AE=√(AB² - BE²)=√(13² - 5²)=12
∵ AD//BC，AE⊥BC
∴ AE⊥AD，即AE是△ABF中AF边上的高
∴ S△ABF=1/2 × AF × AE = 1/2 × 13 × 12 = 78
最终
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC，AD=BC
∴ ∠AFB=∠FBC
∵ BF平分∠ABC
∴ ∠ABF=∠FBC
∴ ∠ABF=∠AFB
∴ AB=AF
由题意得BE=DF=5，CE=13
∴ BC=BE+CE=5+13=18
∴ AD=BC=18
∴ AF=AD-DF=18-5=13
∴ AB=AF=13
∵ AE⊥BC
∴ △ABE是直角三角形
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
AE=√(AB² - BE²)=√(13² - 5²)=12
∵ AD//BC，AE⊥BC
∴ AE⊥AD，即AE是△ABF中AF边上的高
∴ S△ABF=1/2 × AF × AE = 1/2 × 13 × 12 = 78
最终
5. 两个城市的春季(3-5月)日间平均气温都是18 ℃,城市A的温度方差小;城市B的温度方差大(比如,今天25 ℃暖如夏,过两天可能骤降到5 ℃,然后又快速回升),喜欢稳定舒适的你,宜选择城市生活.
答案
A
解析
解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动越小，对应气温越稳定。
两个城市春季日间平均气温均为18℃，城市A的温度方差更小，气温波动更小，更符合稳定舒适的要求，因此宜选择A城市生活。
两个城市春季日间平均气温均为18℃，城市A的温度方差更小，气温波动更小，更符合稳定舒适的要求，因此宜选择A城市生活。
三、解答题
1. 计算：
(1) $(\dfrac{1}{3})^{-2} + (-1)^{2026} + (π - 2026)^0 + \left|\sqrt{3} - 2\right|$；
(2) $(1 + \dfrac{m+1}{m-1}) ÷ \dfrac{2m}{m^2 - 1}$。
1. 计算：
(1) $(\dfrac{1}{3})^{-2} + (-1)^{2026} + (π - 2026)^0 + \left|\sqrt{3} - 2\right|$；
(2) $(1 + \dfrac{m+1}{m-1}) ÷ \dfrac{2m}{m^2 - 1}$。
答案
解：
(1) 原式$=9 + 1 + 1 + (2-\sqrt{3})$
$=9+1+1+2-\sqrt{3}$
$=13-\sqrt{3}$
(2) 原式$=( \dfrac{m-1}{m-1} + \dfrac{m+1}{m-1} ) · \dfrac{m^2-1}{2m}$
$=\dfrac{2m}{m-1} · \dfrac{(m+1)(m-1)}{2m}$
$=m+1$
(1) 原式$=9 + 1 + 1 + (2-\sqrt{3})$
$=9+1+1+2-\sqrt{3}$
$=13-\sqrt{3}$
(2) 原式$=( \dfrac{m-1}{m-1} + \dfrac{m+1}{m-1} ) · \dfrac{m^2-1}{2m}$
$=\dfrac{2m}{m-1} · \dfrac{(m+1)(m-1)}{2m}$
$=m+1$
