2026年阳光假日暑假八年级数学全一册北师大版第17页答案

1. 如图，在$△ ABC$中，$DE$垂直平分$AB$。若$BD=6$，$CD=3$，则$AC$的长是（

）

A.7
B.8
C.9
D.10

答案

解析

根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。因为DE垂直平分AB，点D在DE上，所以AD=BD。已知BD=6，可得AD=6。又因为点D在AC上，CD=3，因此AC=AD+CD=6+3=9。

2. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE。若$CE=5$，$AC=12$，且$△ ACE$的周长为30，则BE的长是（

）

A.5
B.10
C.12
D.13

答案

解析

已知△ACE的周长为30，因此AC + CE + AE = 30，将CE=5，AC=12代入，得AE=30-12-5=13。因为DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得BE=AE=13。

3.到三角形三个顶点的距离相等的点是（

）

A.三角形两边垂直平分线的交点
B.三角形两个内角平分线的交点
C.三角形两条中线的交点
D.三角形两条高线所在直线的交点

答案

解析

根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，可得三角形两边垂直平分线的交点，到这两条边的端点（即三角形的三个顶点）的距离相等，符合要求。其余选项：三角形两个内角平分线的交点到三角形三边距离相等；三角形两条中线的交点是重心，不满足到三顶点距离相等；三角形两条高线所在直线的交点是垂心，也不满足到三顶点距离相等。

4.已知下列尺规作图:①作一条线段的垂直平分线;②作一个角的平分线;③作一个角等于已知角。其中作法正确的是（

）

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案

解析

分别分析三个尺规作图：
1. ①作线段的垂直平分线：正确作法需要分别以线段两端点为圆心，大于线段1/2长度为半径画弧，得到上下两个交点，过两交点作直线才是垂直平分线，图中仅得到一个交点，无法确定垂直平分线，作法错误。
2. ②作角的平分线：符合尺规作角平分线的标准步骤，作法正确。
3. ③作一个角等于已知角：符合尺规作等角的标准步骤，作法正确。
因此作法正确的是②③。

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