22.如图，CD为$\mathrm{Rt}△ ABC$斜边上的高，$∠ BAC$的平分线分别交$CD$，$BC$于点$E$，$F$，$FG⊥ AB$，垂足为$G$。
(1)猜想线段$CE$与$FG$的数量关系，并说明理由；
(2)已知$AC=12$，$AB=15$，$CE=4$，求$△ BGF$的面积。

(1) 解：$CE=FG$，理由如下：
∵ $AF$ 平分 $∠ BAC$，$∠ ACB=90°$，$FG⊥ AB$，
∴ $CF=FG$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵ $CD⊥ AB$，
∴ $∠ CDA=90°$，可得 $∠ EAD + ∠ AED=90°$。
又 ∵ $∠ CAF + ∠ CFA=90°$，且 $∠ CAF=∠ EAD$，
∴ $∠ CFA=∠ AED$。
∵ $∠ AED=∠ CEF$，
∴ $∠ CFA=∠ CEF$，
∴ $CE=CF$，
∴ $CE=FG$。
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(2) 解：
在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ ACB=90°$，$AC=12$，$AB=15$，
由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$
∵ $AF$ 平分 $∠ BAC$，$∠ ACF=∠ AGF=90°$，$AF=AF$，
∴ $△ ACF ≌ △ AGF(\mathrm{AAS})$，
∴ $AG=AC=12$，
∴ $BG=AB-AG=15-12=3$。
由(1)知 $FG=CE=4$，又 $FG⊥ AB$，
∴ $△ BGF$ 的面积为：
$S_{△ BGF}=\frac{1}{2}× BG × FG=\frac{1}{2}×3×4=6$
答：$△ BGF$ 的面积为 $\boldsymbol{6}$。