2026年学霸题中题七年级数学上册苏科版第132页答案

1. (2025·沂州期末)如图，C为AB的中点，点D在线段AC上，且$AD:DB=1:7$，$DC=6$，则AB的长度为（

）

A.16
B.14
C.12
D.10

答案

设$AB=8x(x＞0)$,因为C为AB的中点,所以$AC=\frac{1}{2}AB=4x$.因为$AD:DB=1:7$,所以$AD=\frac{1}{8}AB=x$.因为$DC=AC-AD=6$,所以$4x-x=6$,解得$x=2$,所以$AB=8×2=16$,故选A.

2. 如图,在一条数轴上有若干个点,任意两个相邻点间的距离都为2个单位长度,其中A,B,C三点所对应的数分别为a,b,c,若$3a+c=4$,则b的值为

$\frac{5}{2}$

答案

观察题图可知$c=a+10$,代入$3a+c=4$,得$3a+a+10=4$,解得$a=-\frac{3}{2}$,则$b=a+4=-\frac{3}{2}+4=\frac{5}{2}$.

3. 如图,在数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且$2AB=BC=3CD$,如果A,D两点表示的数分别为-5和6,那么该数轴上点C表示的整数是

答案

设$BC=6x$,因为$2AB=BC=3CD$,所以$AB=3x$,$CD=2x$,所以$AD=AB+BC+CD=11x$.因为A,D两点表示的数分别是-5和6,所以$11x=11$,解得$x=1$,所以$AB=3$,$BC=6$,$CD=2$.因为A,D两点表示的数分别为-5和6,所以点C表示的数是4.

4. 新趋势过程性学习如图,已知线段$AB=10$,C是线段AB延长线上的一点,点D是AC的中点.若点E为线段CD上一点,且$DE=5$,试说明点E是线段BC的中点.
小明的做法如下,请你帮他完成解答过程.

解:设$BC=x$.
……
……

答案

设$BC=x$,$AC=AB+BC=10+x$,因为点D是AC的中点,所以$DC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}(10+x)=5+\frac{1}{2}x$.因为$DE=5$,所以$EC=DC-DE=5+\frac{1}{2}x-5=\frac{1}{2}x$,所以$BE=BC-EC=x-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x$,所以$BE=EC$,所以点E是线段BC的中点.

5. 一题多解如图,已知B是线段AC上一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点,求$\frac{MN}{PQ}$的值.

答案

由题意得 $PQ=AP-AQ=\frac{1}{2}AN-\frac{1}{2}AM=\frac{1}{2}(AN-AM)=\frac{1}{2}MN$,所以$\frac{MN}{PQ}=2$.
一题多解
设$AC=x$,$AB=y$,则$AN=\frac{1}{2}x$,$AM=\frac{1}{2}y$.因此$MN=AN-AM=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}(x-y)$.同理可得$PQ=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{4}(x-y)$,故$\frac{MN}{PQ}=2$.

6.(2026·六安期中)如图,点C,D是线段AB上的任意两点,点E是AC的中点,点F是BD的中点,如果EF=m,CD=n,那么线段AB的长度为 (

)

A.$m+n$
B.$2m+n$
C.$2m-n$
D.$3m-2n$

答案

由题意得$EC+FD=EF-CD=m-n$.因为E是AC的中点,F是BD的中点,所以$AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n$.又因为$AB=AE+FB+EF$,所以$AB=m-n+m=2m-n$.故选C.

7. 如图,已知线段$AM:BM=\frac{3}{4},GM:MN=\frac{3}{4}$,且$BN=10$,则$AG=$

$\frac{15}{2}$

答案

由题意得$AM=\frac{3}{4}BM$,$GM=\frac{3}{4}MN$,则$AG=AM-GM=\frac{3}{4}BM-\frac{3}{4}MN=\frac{3}{4}(BM-MN)=\frac{3}{4}BN=\frac{3}{4}×10=\frac{15}{2}$.

8. 如图，C，D是线段AB上的两点，已知AB=10 cm，CD=3 cm，则以A，C，D，B这四个点为端点的所有线段的长度之和为

cm.

答案

因为$AC+BC=AB$,$AD+BD=AB$,且$AB=10\ \mathrm{cm}$,$CD=3\ \mathrm{cm}$,所以所有线段之和为$AC+AD+AB+CD+CB+BD=(AC+BC)+(AD+BD)+AB+CD=3AB+CD=3×10+3=33(\mathrm{cm})$.

9. 如图,C,D是线段AB上两点,M,N分别是线段AD,BC的中点,下列结论:
①若$AD=BM$,则$AB=3BD$;
②若$AC=BD$,则$AM=BN$;
③$AC-BD=2(MC-DN)$;
④$2MN=AB-CD$.
其中正确的结论是

①②③④

(填序号).

答案

①若$AD=BM$,则$AM=BD$.由M是AD的中点,得$AM=MD$,则$AM=MD=BD$,故$AB=3BD$.②若$AC=BD$,则$AD=BC$.由M,N分别是AD,BC的中点,可得$AM=\frac{1}{2}AD$,$BN=\frac{1}{2}BC$,故$AM=BN$.③因为$AC=AM+MC=DM+MC$,$BD=BN+DN=CN+DN$,所以$AC-BD=DM-CN+MC-DN$.又因为$DM-CN=MC-DN$,故$AC-BD=2(MC-DN)$.④因为$MN=MD+CN-CD=\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}BC-CD=\frac{1}{2}(AD+BC)-CD=\frac{1}{2}(AB+CD)-CD=\frac{1}{2}(AB-CD)$,故$2MN=AB-CD$.综上,其中正确的结论是①②③④.

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