1. 阅读苏科版数学七年级上册教材第 131 页的《丢番图的墓志铭》，解决下列问题.
古希腊数学家丢番图的墓志铭记载了他的一生.为了深入了解丢番图的生平，某校数学兴趣小组开展了一次探究活动.
(1)已知丢番图生命的六分之一是幸福的童年，再活生命的十二分之一，颊上长出了细细的胡须.又过了生命的七分之一才结婚，婚后5年得子，孩子的寿命是他的一半.孩子死后，老人在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯.设丢番图活了$x$岁，根据这些信息列出方程并求解丢番图活了多少岁.
(2)在上述探究活动中，小组计划制作一个展示板，将丢番图的生平信息以图文并茂的形式呈现出来.展示板是一个长方形，其长比宽多20 cm，且周长为160 cm，求这个展示板的长和宽.

(1)由题意，得$\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4=x$，解得$x=84$，答：丢番图活了84岁。
(2)设展示板的宽为$y$ cm，则长为$(y+20)$cm。由题意，得$2(y+y+20)=160$，解得$y=30$，则$y+20=50(\mathrm{cm})$。答：展示板的长是 50 cm，宽是 30 cm。

2. 阅读苏科版数学七年级上册教材第132页的《月历中的方程问题》，解决下列问题.
在一次数学综合实践课上，老师组织同学们探索月历中的数学奥秘.
(1)小辉用“一”字形框在月历上横着框出3个数，已知这3个数的和是54，请求出这3个数分别是多少.
(2)小敏用“十”字形框在月历上框出5个数，并告知这5个数的和是80，你能求出这5个数吗？若能，求出这5个数；若不能，请说明理由.
(3)小萱自己设计了一个“T”字形透明框，在月历上框出了5个数，已知这5个数的和是106，问：框出的最中间的数是多少？

(1)设框出的第一个数为$x$，则后面两个数分别为$x+1$，$x+2$。由题意，得$x+(x+1)+(x+2)=54$，解得$x=17$，则$x+1=17+1=18$，$x+2=17+2=19$，答：这 3 个数分别是17,18,19。
(2)设“十”字形框最中间的数为$y$，则上面的数为$y-7$，下面的数为$y+7$，左边的数为$y-1$，右边的数为$y+1$。由题意，得$(y-7)+(y-1)+y+(y+1)+(y+7)=80$，解得$y=16$，则$y-7=16-7=9$，$y-1=16-1=15$，$y+1=16+1=17$，$y+7=16+7=23$，即这 5 个数分别是 9,15,16,17,23。
(3)设框出的最中间的数为$z$，则上面的数为$z-7$，左上角的数为$z-8$，右上角的数为$z-6$，下面的数为$z+7$。由题意，得$(z-8)+(z-7)+(z-6)+z+(z+7)=106$，解得$z=24$，答：框出的最中间的数是 24。