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3. 请阅读下列材料,并完成相应的任务.
商品条形码的“秘密”
商品条形码在生活中随处可见,它是商品的身份证.商品条形码是由 13 位数字组成的,每位数字都是不小于 0 且不大于 9 的整数,前 12 位数字分别表示“国家码、生产商编码和产品码”的相关信息,第 13 位数字表示“校验码”,如图 1 所示 693 代表国家码,49170 代表生产商编码,0940 代表产品码,2 代表校验码.其中,校验码是用来校验商品条形码中前 12 位数字代码的正确性的,是按照特定算法得来的.
具体算法如下(以图 1 为例):
例:条形码 693491700940X(X 为校验码).
步骤 1:自左向右编号.
|位置序号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|代码|6|9|3|4|9|1|7|0|0|9|4|0|X|
步骤 2:求前 12 位数字中偶数位上的数字之和 $s$,$s = 9 + 4 + 1 + 0 + 9 + 0 = 23$.
步骤 3:求前 12 位数字中奇数位上的数字之和 $t$,$t = 6 + 3 + 9 + 7 + 0 + 4 = 29$.
步骤 4:求 $3s$ 与 $t$ 的和 $m$,$m = 3s + t = 3 × 23 + 29 = 98$.
步骤 5:取不小于 $m$ 且为 10 的整数倍的最小值 $n$,$n = 100$.
步骤 6:求 $n$ 与 $m$ 的差就是校验码 $X$,$X = n - m = 2$,即校验码 $X$ 的值为 2.
任务:
(1)若某商品的条形码为 692015246102Y,则校验码 Y 的值为
(2)如图 2,某商品条形码中的一位数字被墨水污染了,设这位数字为 $a$,则根据材料中的步骤 4 得出 $m$ 的值为
(3)如图 3,某商品条形码中的两位数字被墨水污染了.若这两位数字相同,则这个数字是
商品条形码的“秘密”
商品条形码在生活中随处可见,它是商品的身份证.商品条形码是由 13 位数字组成的,每位数字都是不小于 0 且不大于 9 的整数,前 12 位数字分别表示“国家码、生产商编码和产品码”的相关信息,第 13 位数字表示“校验码”,如图 1 所示 693 代表国家码,49170 代表生产商编码,0940 代表产品码,2 代表校验码.其中,校验码是用来校验商品条形码中前 12 位数字代码的正确性的,是按照特定算法得来的.
具体算法如下(以图 1 为例):
例:条形码 693491700940X(X 为校验码).
步骤 1:自左向右编号.
|位置序号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|代码|6|9|3|4|9|1|7|0|0|9|4|0|X|
步骤 2:求前 12 位数字中偶数位上的数字之和 $s$,$s = 9 + 4 + 1 + 0 + 9 + 0 = 23$.
步骤 3:求前 12 位数字中奇数位上的数字之和 $t$,$t = 6 + 3 + 9 + 7 + 0 + 4 = 29$.
步骤 4:求 $3s$ 与 $t$ 的和 $m$,$m = 3s + t = 3 × 23 + 29 = 98$.
步骤 5:取不小于 $m$ 且为 10 的整数倍的最小值 $n$,$n = 100$.
步骤 6:求 $n$ 与 $m$ 的差就是校验码 $X$,$X = n - m = 2$,即校验码 $X$ 的值为 2.
任务:
(1)若某商品的条形码为 692015246102Y,则校验码 Y 的值为
0
.(2)如图 2,某商品条形码中的一位数字被墨水污染了,设这位数字为 $a$,则根据材料中的步骤 4 得出 $m$ 的值为
59+a
.(用含 $a$ 的代数式表示)(3)如图 3,某商品条形码中的两位数字被墨水污染了.若这两位数字相同,则这个数字是
5或0
.答案
(1)0 解析:步骤 1:自左向右编号.
|位置序号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|代码|6|9|2|0|1|5|2|4|6|1|0|2|Y|
步骤 2:求前 12 位数字中偶数位上的数字之和 $s$,$s=9+0+5+4+1+2=21$.步骤 3:求前 12 位数字中奇数位上的数字之和 $t$,$t=6+2+1+2+6+0=17$.步骤 4:求 $3s$ 与 $t$ 的和 $m$,$m=3s+t=3×21+17=80$.步骤 5:取不小于 $m$ 且为 10 的整数倍的最小值 $n$,$n=80$.步骤 6:求 $n$ 与 $m$ 的差就是校验码 Y,$Y=n-m=0$,即校验码 Y 的值为 0.
(2)$59+a$ 解析:因为 $s=9+2+0+0+1+5=17$,$t=6+1+0+1+0+a=8+a$,所以 $m=3s+t=51+8+a=59+a$.
(3)5 或 0 解析:设这个数字为 $x$.因为 $s=9+1+8+7+8+9=42$,$t=6+3+8+x+8+9=34+x$,所以 $m=3s+t=42×3+34+x=160+x$,所以 $n=170$ 或 160,所以 $170-(160+x)=x$ 或 $160-(160+x)=x$,解得 $x=5$ 或 0,所以这个数字为 5 或 0.
|位置序号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|代码|6|9|2|0|1|5|2|4|6|1|0|2|Y|
步骤 2:求前 12 位数字中偶数位上的数字之和 $s$,$s=9+0+5+4+1+2=21$.步骤 3:求前 12 位数字中奇数位上的数字之和 $t$,$t=6+2+1+2+6+0=17$.步骤 4:求 $3s$ 与 $t$ 的和 $m$,$m=3s+t=3×21+17=80$.步骤 5:取不小于 $m$ 且为 10 的整数倍的最小值 $n$,$n=80$.步骤 6:求 $n$ 与 $m$ 的差就是校验码 Y,$Y=n-m=0$,即校验码 Y 的值为 0.
(2)$59+a$ 解析:因为 $s=9+2+0+0+1+5=17$,$t=6+1+0+1+0+a=8+a$,所以 $m=3s+t=51+8+a=59+a$.
(3)5 或 0 解析:设这个数字为 $x$.因为 $s=9+1+8+7+8+9=42$,$t=6+3+8+x+8+9=34+x$,所以 $m=3s+t=42×3+34+x=160+x$,所以 $n=170$ 或 160,所以 $170-(160+x)=x$ 或 $160-(160+x)=x$,解得 $x=5$ 或 0,所以这个数字为 5 或 0.
