4. 如图23-12,在矩形电子屏ABCD中,AB=8 m,AD=5 m,一条公益广告画面的动态效果设计如下:动点P从点A出发沿边AB,BC以2 m/s的速度向点C运动,随着DP的移动,画面逐渐展开.
(1)写出展开的画面面积S(单位:m²)关于点P的运动时间t(单位:s)的函数解析式;
(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的$\frac{1}{4}$时开始播放广告语,播放时间持续

答案略

3 s,求播放结束时展开的画面面积.

图 23-12

(1)如图①，当$0≤t≤4$时，$S=S_{△ APD}=\dfrac{1}{2}AP×AD=\dfrac{1}{2}×2t×5=5t$，如图②，当$4＜t≤6.5$时，$S=5×8-\dfrac{1}{2}×8×(13-2t)=8t-12$. 综上，$S$(单位:$\mathrm{m^2}$)关于点$P$的运动时间$t$(单位:$\mathrm{s}$)的函数解析式为 $S=\begin{cases}5t(0≤t≤4),\\8t-12(4＜t≤6.5).\end{cases}$
(2)$S=\dfrac{1}{4}×5×8=10$，当$5t=10$时，$t=2$，$S=8(3+2)-12=28$；当$8t-12=10$时，$t=\dfrac{11}{4}＜4$(不符合题意). 答：播放结束时展开的画面面积是$28\ \mathrm{m^2}$.

5. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上,书店离家0.6 km,公园离家1.8 km. 小华从家出发,先匀速步行了6 min到书店,在书店停留了12 min,之后匀速步行了12 min到公园,在公园停留25 min后,再用15 min匀速跑步返回家. 图23-13中x(单位:min)表示时间,y(单位:km)表示离家的距离. 图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的关系.

图23-13
请根据相关信息,回答下列问题:
(1)①填表:
小华离开家的时间 x/min 1 6 18 50
小华离家的距离 y/km 0.6
②填空:小华从公园返回家的速度为km/min;
③当0≤x≤30时,请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式.
(2)若小华的妈妈与小华同时从家出发,小华的妈妈以0.05 km/min的速度散步直接到公园. 在从家到公园的过程中,对于同一个x的值,小华离家的距离为y₁(单位:km),小华的妈妈离家的距离为y₂(单位:km),当y₁＜y₂时,求x的取值范围.

(1)①0.1 0.6 1.8
②0.12
③$y=\begin{cases}0.1x(0≤x≤6),\\0.6(6＜x≤18),\\0.1x-1.2(18＜x≤30).\end{cases}$
(2)妈妈从家到公园所用时间为$1.8÷0.05=36(\mathrm{min})$，则小华的妈妈离家的距离为$y_2$与$x$之间的函数图象如图所示. $y_2$与$x$之间的函数解析式为$y_2=0.05x(0≤x≤36)$. 当$6＜x≤18$时，由$y_1=y_2$，得$0.05x=0.6$，解得$x=12$. 当$18＜x≤30$时，由$y_1=y_2$，得$0.1x-1.2=0.05x$，解得$x=24$. 结合图象可知，当$y_1＜y_2$时，$x$的取值范围为$12＜x＜24$.