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4. 如图21-9,已知$△ ABC$,分别以点$C,A$为圆心,$AB,BC$的长为半径作弧,两弧交于点$D$,连接$AD,CD$,则四边形$ABCD$是平行四边形的依据是
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答案
4. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5. 如图21-10,在$□ ABCD$中,对角线AC与BD交于点O,$BD=12$,过点O作$EF ⊥ BD$分别交BC,AD于点E,F,若$∠ ADB=30°$,则EF的长为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
5. $4\sqrt{3}$
6. 如图21-11,在平面直角坐标系中,$A(1,0),B(4,0),C(2,3)$,在坐标系中找一点$D$,使以点$A,B,C,D$为顶点的四边形是平行四边形,则点$D$的坐标是
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答案
6. $(5,3)$或$(3,-3)$或$(-1,3)$
7. 如图 21-12，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $O$，点 $M,N$ 在 $BD$ 上，且 $BM=DN$，求证：$AM=CN$。
答案
7. 法一:在$□ ABCD$中,$OA=OC,OB=OD$.
$\because BM=DN,\therefore OM=ON. \because ∠ AOM=∠ CON,\therefore △ AOM ≌ △ CON (\mathrm{SAS})$.
$\therefore AM=CN$. 法二:如图,连接$CM,AN$. 在$□ ABCD$中,$OA=OC,OB=OD. \because BM=DN,\therefore OM=ON. \therefore$ 四边形$AMCN$是平行四边形. $\therefore AM=CN$.
8. 如图21-13,在$□ ABCD$中,AC,BD相交于点O,延长CD到点E,使$CD=DE$,连接AE.
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)连接BE,交AD于点F,连接OF,则CE与OF的关系为
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(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)连接BE,交AD于点F,连接OF,则CE与OF的关系为
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答案
8. (1)$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore AB// CD,AB=CD. \because CD=DE,\therefore AB=DE. \therefore$ 四边形$ABDE$是平行四边形.
(2)$CE// OF$且$CE=4OF$
(2)$CE// OF$且$CE=4OF$
