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9. 如图21-14,在四边形ABCD中,
AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点
E,F,且AE=CF.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AE=5,EB=12,EF=2,则四边
形ABCD的周长是
图21-14
AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点
E,F,且AE=CF.
(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AE=5,EB=12,EF=2,则四边
形ABCD的周长是
$26+2\sqrt{221}$
.图21-14
答案
9. (1)$\because CF ⊥ BD,AE ⊥ BD,\therefore ∠ AED=∠ CFB=90°$. 在$\mathrm{Rt}△ ADE$和$\mathrm{Rt}△ CBF$中,$\begin{cases} AD=CB, \\ AE=CF, \end{cases} \therefore \mathrm{Rt}△ ADE ≌ \mathrm{Rt}△ CBF(\mathrm{HL})$.
$\therefore ∠ ADE= ∠ CBF. \therefore AD// BC$. 又$\because AD=BC,\therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形.
(2)$26+2\sqrt{221}$
$\therefore ∠ ADE= ∠ CBF. \therefore AD// BC$. 又$\because AD=BC,\therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形.
(2)$26+2\sqrt{221}$
1. 如图 21-15, $O$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 的中点, $OM // AB$ 交 $AD$ 于点 $M$, 若 $OM=3, BC=10$, 则 $OB$ 的长为 （
A.$5$
B.$4$
C.$\dfrac{\sqrt{34}}{2}$
D.$\sqrt{34}$
D
）A.$5$
B.$4$
C.$\dfrac{\sqrt{34}}{2}$
D.$\sqrt{34}$
答案
1.D
2. 如图 21-16, P 是矩形 ABCD 的对
答案
答案略
角线 $ AC $ 上一点,过点 $ P $ 作 $ EF // BC $,分别交 $ AB,CD $ 于点 $ E,F $,连接 $ PB,PD $.若 $ AE = 2,PF = 8 $,则图中阴影部分的面积为
$(\quad)$
A.$ 10 $
B.$ 12 $
C.$ 16 $
D.$ 18 $
$(\quad)$
A.$ 10 $
B.$ 12 $
C.$ 16 $
D.$ 18 $
答案
2.C
3. 如图21-17,把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,设重叠部分为△EBD,则下列说法错误的是 (
图21-17
A.$AB=CD$
B.$∠BAE=∠DCE$
C.$EB=ED$
D.$∠ABE$一定等于$30°$
D
)图21-17
A.$AB=CD$
B.$∠BAE=∠DCE$
C.$EB=ED$
D.$∠ABE$一定等于$30°$
答案
3.D
4. 如图21-18,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数解析式是 (
A.$y=x+5$
B.$y=x+10$
C.$y=-x+5$
D.$y=-x+10$
C
)A.$y=x+5$
B.$y=x+10$
C.$y=-x+5$
D.$y=-x+10$
答案
4.C
5. 如图21-19,矩形OABC的顶点A,
C分别在坐标轴上,$B(8,7),D(5,0),P$是边AB或边BC上的一点,连接OP,DP,当$△ ODP$为等腰三角形时,点P的坐标为
C分别在坐标轴上,$B(8,7),D(5,0),P$是边AB或边BC上的一点,连接OP,DP,当$△ ODP$为等腰三角形时,点P的坐标为
$(8,4)$或$(\dfrac{5}{2},7)$
.答案
5. $(8,4)$或$(\dfrac{5}{2},7)$
