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1. 平行四边形两邻边的长度分别为20和16，若两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为（
A.5
B.10
C.4
D.8
B
）.A.5
B.10
C.4
D.8
答案
1. B
解析
【分析】
解题核心是利用平行四边形面积的两种计算方式相等（等积法）。首先明确：平行四边形的面积=底×对应底边上的高，长边对应的高就是两条长边间的距离，短边对应的高就是两条短边间的距离。我们可以先通过长边及其对应高算出平行四边形的面积，再用面积除以短边的长度，就能得到短边对应的高，也就是两条短边间的距离。
【解析】
设两条短边间的距离为$ h $。
根据平行四边形面积公式：
用长边作为底时，面积$ S = 20 × 8 = 160 $
用短边作为底时，面积$ S = 16 × h $
因为平行四边形面积固定，因此可得等式：
$ 16h = 160 $
解得$ h = 10 $。
【答案】
B
【知识点】
1.平行四边形面积计算 2.等积法应用
【点评】
本题是平行四边形面积相关的基础题，解题关键是掌握平行四边形不同底和对应高计算出的面积相等的特点，只要理清底和对应高的关系就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题核心是利用平行四边形面积的两种计算方式相等（等积法）。首先明确：平行四边形的面积=底×对应底边上的高，长边对应的高就是两条长边间的距离，短边对应的高就是两条短边间的距离。我们可以先通过长边及其对应高算出平行四边形的面积，再用面积除以短边的长度，就能得到短边对应的高，也就是两条短边间的距离。
【解析】
设两条短边间的距离为$ h $。
根据平行四边形面积公式：
用长边作为底时，面积$ S = 20 × 8 = 160 $
用短边作为底时，面积$ S = 16 × h $
因为平行四边形面积固定，因此可得等式：
$ 16h = 160 $
解得$ h = 10 $。
【答案】
B
【知识点】
1.平行四边形面积计算 2.等积法应用
【点评】
本题是平行四边形面积相关的基础题，解题关键是掌握平行四边形不同底和对应高计算出的面积相等的特点，只要理清底和对应高的关系就能快速求解。
【难度系数】
0.8
2. 在$□ ABCD$中，$∠ B: ∠ A=2: 3$，则$∠ A=$______，$∠ B=$______.
答案
2. $108°$，$72°$
解析
【分析】
首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的邻角互补，即相邻两个内角的和为180°。题中给出∠B与∠A的比例为2:3，且∠A和∠B是平行四边形的一组邻角，因此可以通过设未知数，结合角度和为180°列方程求解两个角的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠A + ∠B = 180°
∵ ∠B:∠A = 2:3
∴ 设∠B = 2k，∠A = 3k（k＞0），代入角度和公式得：
2k + 3k = 180°
5k = 180°
解得k = 36°
∴ ∠A = 3k = 3×36° = 108°，∠B = 2k = 2×36° = 72°
【答案】
$108°$，$72°$
【知识点】
平行四边形的性质；按比例计算角度
【点评】
本题是基础类几何计算题，核心是利用平行四边形邻角互补的性质，结合已知的角度比例关系即可快速求解，解题时注意不要把两个角的比例对应关系搞反。
【难度系数】
0.9
首先回忆平行四边形的基本性质：平行四边形的邻角互补，即相邻两个内角的和为180°。题中给出∠B与∠A的比例为2:3，且∠A和∠B是平行四边形的一组邻角，因此可以通过设未知数，结合角度和为180°列方程求解两个角的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠A + ∠B = 180°
∵ ∠B:∠A = 2:3
∴ 设∠B = 2k，∠A = 3k（k＞0），代入角度和公式得：
2k + 3k = 180°
5k = 180°
解得k = 36°
∴ ∠A = 3k = 3×36° = 108°，∠B = 2k = 2×36° = 72°
【答案】
$108°$，$72°$
【知识点】
平行四边形的性质；按比例计算角度
【点评】
本题是基础类几何计算题，核心是利用平行四边形邻角互补的性质，结合已知的角度比例关系即可快速求解，解题时注意不要把两个角的比例对应关系搞反。
【难度系数】
0.9
3.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；
③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.
其中正确结论的序号是
①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；
③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.
其中正确结论的序号是
①④
.答案
3. ①④
解析
【分析】
解决这道题需要分类讨论平面截正方体时与正方体面的相交情况：首先考虑平面与3个面相交得到三角形的情况，判断三角形的类型；再考虑平面与4个面相交的情况，判断能否得到平行四边形，逐一验证四个结论即可。
【解析】
我们分情况讨论截面形状：
1. 当截面与正方体的3个面相交时，截面为三角形：通过空间想象和实际操作验证可知，这种情况下截出的三角形三个内角都小于90°，只能是锐角三角形，不可能出现直角三角形或钝角三角形，因此①正确，②③错误。
2. 当截面与正方体的4个面相交时，若截面的两组对边分别平行，即可得到平行四边形，例如平行于正方体任意一组对面截取时，得到的正方形就是特殊的平行四边形，因此④正确。
综上，正确的结论是①④。
【答案】
①④
【知识点】
正方体的截面特征；三角形的分类；平行四边形的判定
【点评】
本题考查正方体截面的相关知识，需要学生具备一定的空间想象能力，通过分类讨论截面与正方体相交面的数量，逐一判断对应截面的形状即可解题。
【难度系数】
0.65
解决这道题需要分类讨论平面截正方体时与正方体面的相交情况：首先考虑平面与3个面相交得到三角形的情况，判断三角形的类型；再考虑平面与4个面相交的情况，判断能否得到平行四边形，逐一验证四个结论即可。
【解析】
我们分情况讨论截面形状：
1. 当截面与正方体的3个面相交时，截面为三角形：通过空间想象和实际操作验证可知，这种情况下截出的三角形三个内角都小于90°，只能是锐角三角形，不可能出现直角三角形或钝角三角形，因此①正确，②③错误。
2. 当截面与正方体的4个面相交时，若截面的两组对边分别平行，即可得到平行四边形，例如平行于正方体任意一组对面截取时，得到的正方形就是特殊的平行四边形，因此④正确。
综上，正确的结论是①④。
【答案】
①④
【知识点】
正方体的截面特征；三角形的分类；平行四边形的判定
【点评】
本题考查正方体截面的相关知识，需要学生具备一定的空间想象能力，通过分类讨论截面与正方体相交面的数量，逐一判断对应截面的形状即可解题。
【难度系数】
0.65
4. 如图，在$□ ABCD$中，E、F分别是BA、DC延长线上的点，且$AE=CF$，EC、AF分别交AD、BC于N、M. 试问：图中除$□ ABCD$外还有哪些平行四边形？证明你的猜想.
答案
4. $□ AFCE$，$□ AMCN$. 由$AE// CF$，$AE=CF$可知$□ AFCE$；由$AM// CN$，$AN// MC$可知$□ AMCN$.
解析
【分析】
解题时先从已知的平行四边形$ABCD$出发，利用平行四边形对边平行的性质，结合E、F的位置可得$AE$和$CF$平行，再结合已知$AE=CF$，根据平行四边形的判定定理即可推出第一个新的平行四边形；再利用新得到的平行四边形的对边平行的性质，结合原平行四边形$AD$和$BC$平行的性质，就能推出第二个新的平行四边形。
【解析】
证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB// CD$，$AD// BC$。
∵ E在$BA$的延长线上，F在$DC$的延长线上，
∴ $AE// CF$，
又
∵ $AE=CF$，
∴ 四边形$AFCE$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
由四边形$AFCE$是平行四边形可得$AF// CE$，即$AM// CN$，
又
∵ $AD// BC$，即$AN// CM$，
∴ 四边形$AMCN$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
【答案】
除$□ABCD$外还有$□AFCE$、$□AMCN$。
【知识点】
平行四边形的性质、平行四边形的判定
【点评】
本题属于平行四边形性质和判定的基础综合应用题，解题核心是从已知平行四边形中挖掘边的平行关系，结合给出的边相等条件逐步推导，要求熟练掌握平行四边形的判定定理。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的平行四边形$ABCD$出发，利用平行四边形对边平行的性质，结合E、F的位置可得$AE$和$CF$平行，再结合已知$AE=CF$，根据平行四边形的判定定理即可推出第一个新的平行四边形；再利用新得到的平行四边形的对边平行的性质，结合原平行四边形$AD$和$BC$平行的性质，就能推出第二个新的平行四边形。
【解析】
证明：
∵ 四边形$ABCD$是平行四边形，
∴ $AB// CD$，$AD// BC$。
∵ E在$BA$的延长线上，F在$DC$的延长线上，
∴ $AE// CF$，
又
∵ $AE=CF$，
∴ 四边形$AFCE$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
由四边形$AFCE$是平行四边形可得$AF// CE$，即$AM// CN$，
又
∵ $AD// BC$，即$AN// CM$，
∴ 四边形$AMCN$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
【答案】
除$□ABCD$外还有$□AFCE$、$□AMCN$。
【知识点】
平行四边形的性质、平行四边形的判定
【点评】
本题属于平行四边形性质和判定的基础综合应用题，解题核心是从已知平行四边形中挖掘边的平行关系，结合给出的边相等条件逐步推导，要求熟练掌握平行四边形的判定定理。
【难度系数】
0.7
