5. 如图，李村有一口四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵核桃树，李村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘为平行四边形形状. 请问，李村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由.

5. 能，设计如右图示，其中$EH// BD// FG$，$EF// AC// HG$.

6. 如图，在$□ ABCD$中，$DE$、$CE$分别是$∠ ADC$、$∠ BCD$的平分线，它们相交于$E$，$AF$、$BF$分别是$∠ DAB$、$∠ CBA$的平分线，它们相交于$F$，又$DE$与$AF$相交于$G$，$CE$与$BF$相交于$H$，则四边形$GEHF$是什么四边形？请说明理由.

6. 四边形$GEHF$是矩形. $\because ABCD$是平行四边形，易知$AFCE$是平行四边形. $\therefore AD// BC$，$\therefore ∠ ADC+ ∠ DCB=180°$，$\because DE$、$CE$分别是$∠ ADC$、$∠ BCD$ 的平分线，$\therefore ∠ EDC=\frac{1}{2} ∠ ADC$，$∠ ECD=\frac{1}{2} ∠ DCB$，$\therefore ∠ EDC+∠ ECD=\frac{1}{2} ∠ ADC+\frac{1}{2} ∠ DCB=90°$，$\therefore ∠ DEC=180° - ∠ EDC - ∠ ECD=90°$，同理可证$∠ DEC=∠ EDC=90°$，$\therefore$ 四边形$GEHF$是矩形.

7. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形.
（1）若△PCD是等腰三角形，求AP的长；
（2）若AP=$\sqrt{2}$，求CF的长.

7. （1）$AP=4$，或$AP=5$，或$AP=\frac{14}{5}$.（2）$CF=\frac{3\sqrt{2}}{4}$.