1. 已知关于$x,y$的二元一次方程$2x - 3y = t$，其部分值如表所示，则$p$的值是（）

A.13
B.15
C.16
D.18

A

根据表格，将第一组值代入方程得：2m - 3n = 8；将第二组值代入方程得：p = 2(m+1) - 3(n-1)，化简得p = 2m + 2 - 3n + 3 = (2m - 3n) + 5，把2m - 3n=8代入，得p=8+5=13。

2. 若关于 $ x, y $ 的方程组 $\begin{cases}3x - 4y = 8, \\ mx + (2m - 1)y = 7\end{cases}$ 的解也是二元一次方程 $ x + 2y = 1 $ 的解，则 $ m $ 的值为 $( )$

A.$\frac{15}{2}$
B.$\frac{13}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1

B

联立$\begin{cases}3x - 4y = 8 \\ x + 2y = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=2 \\ y=-\frac{1}{2}\end{cases}$；将$\begin{cases}x=2 \\ y=-\frac{1}{2}\end{cases}$代入$mx+(2m-1)y=7$，得$2m + (2m -1)×(-\frac{1}{2})=7$，化简得$m+\frac{1}{2}=7$，解得$m=\frac{13}{2}$。

3. 已知$x$，$y$，$z$都不为零，且$\begin{cases}4x - 3y - 3z = 0, \\2x - 3y + z = 0,\end{cases}$则式子$\frac{x - 3y + 4z}{6y + z}$的值为（ ）

A.$\frac{1}{11}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$-\frac{1}{11}$
D.$-\frac{1}{10}$

A

解方程组$\begin{cases}4x - 3y - 3z = 0 \\2x - 3y + z = 0 \end{cases}$，用第一个方程减第二个方程得$2x -4z=0$，即$x=2z$；将$x=2z$代入第二个方程得$4z -3y +z=0$，解得$y=\frac{5z}{3}$。把$x=2z$，$y=\frac{5z}{3}$代入$\frac{x - 3y + 4z}{6y + z}$，分子为$2z -3×\frac{5z}{3}+4z=z$，分母为$6×\frac{5z}{3}+z=11z$，则原式$=\frac{z}{11z}=\frac{1}{11}$。

4. 若$\begin{cases}x=2, \\ y=-3\end{cases}$和$\begin{cases}x=1, \\ y=-3\end{cases}$都是方程$mx+n=y$的解，则$2m-n=$ ______ .

3

将两组解分别代入方程$mx+n=y$，得到方程组$\begin{cases}2m + n = -3 \\ m + n = -3\end{cases}$，用第一个方程减去第二个方程，得$m=0$；把$m=0$代入$m + n = -3$，解得$n=-3$；则$2m - n = 2×0 - (-3)=3$。

5. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走 3 km,平路每小时走 4 km,下坡每小时走 5 km,那么从甲地到乙地需 54 min,从乙地到甲地需42 min.甲地到乙地全程是多少千米?小李将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设上坡有$x$ km,平路有$y$ km,已经列出一个方程$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}$,则另一个方程是.

$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$

从乙地到甲地时，原来从甲地到乙地的上坡路$x$变为下坡路，平路$y$不变，下坡速度为$5\mathrm{km/h}$，平路速度为$4\mathrm{km/h}$，总时间为$42\mathrm{min}$，换算为小时是$\frac{42}{60}$小时，根据“时间=路程÷速度”，可得另一个方程为$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$。

三、解答题
6. 用如图①所示的长方形和正方形纸板作为侧面和底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒。

（1）若有正方形纸板1 460张，长方形纸板3 440张，则当竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个时，恰好能将这些纸板全部用完？
（2）若一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且$150＜a＜170$，请求出a所有可能的值。

（1）竖式纸盒加工500个，横式纸盒加工480个；（2）$a$的所有可能值为155、160、165。

（1）设加工竖式纸盒$x$个，横式纸盒$y$个。根据题意，竖式无盖纸盒需1张正方形纸板、4张长方形纸板，横式无盖纸盒需2张正方形纸板、3张长方形纸板，可列方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 1460 \\4x + 3y = 3440\end{cases}$
解方程组：由第一个方程得$x=1460-2y$，代入第二个方程：
$4(1460-2y)+3y=3440$
$5840 -5y=3440$，解得$y=480$，则$x=1460-2×480=500$。
（2）设加工竖式纸盒$m$个，横式纸盒$n$个。根据正方形纸板总数为80张，得$m +2n=80$，即$m=80-2n$；长方形纸板总数$a=4m+3n$，代入$m$得：
$a=4(80-2n)+3n=320-5n$
由$150＜a＜170$，得$150＜320-5n＜170$，解不等式得$30＜n＜34$，因$n$为正整数，故$n=31,32,33$，对应$a$的值分别为：
当$n=31$时，$a=320-5×31=165$；当$n=32$时，$a=320-5×32=160$；当$n=33$时，$a=320-5×33=155$。