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1 下列计算结果是正数的为 （
A.1－3
B.－1＋3
C.－1－3
D.－3＋1
B
）A.1－3
B.－1＋3
C.－1－3
D.－3＋1
答案
1.B
解析
【分析】
本题要求选出计算结果为正数的选项，解题思路是先根据有理数加减法的运算法则，分别计算每个选项的结果，再判断结果是否大于0（即是否为正数），最终选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们依次计算每个选项的结果：
A. $1 - 3 = -2$，$-2$是负数，不符合要求；
B. $-1 + 3 = 2$，$2$是正数，符合要求；
C. $-1 - 3 = -4$，$-4$是负数，不符合要求；
D. $-3 + 1 = -2$，$-2$是负数，不符合要求。
综上，只有B选项的结果是正数。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减法运算、正负数的判定
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查有理数加减运算的掌握情况，运算时注意准确判断结果的符号是解题的关键，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
本题要求选出计算结果为正数的选项，解题思路是先根据有理数加减法的运算法则，分别计算每个选项的结果，再判断结果是否大于0（即是否为正数），最终选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们依次计算每个选项的结果：
A. $1 - 3 = -2$，$-2$是负数，不符合要求；
B. $-1 + 3 = 2$，$2$是正数，符合要求；
C. $-1 - 3 = -4$，$-4$是负数，不符合要求；
D. $-3 + 1 = -2$，$-2$是负数，不符合要求。
综上，只有B选项的结果是正数。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减法运算、正负数的判定
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查有理数加减运算的掌握情况，运算时注意准确判断结果的符号是解题的关键，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
2 在－1，0，－|－9|，5，－(＋4)这五个数中，任取两个数相减，所得差的最大值是
14
.答案
2.14
解析
【分析】
要得到两个数相减的差的最大值，根据减法的运算性质：差=被减数-减数，可知当被减数取所有数中的最大值、减数取所有数中的最小值时，所得的差最大。解题时首先要先把题目中带绝对值、带符号的数化简，再找出其中的最大值和最小值，最后计算二者的差即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
$-\vert -9\vert = -9$，$-(+4) = -4$，
因此五个数分别为：$-1$，$0$，$-9$，$5$，$-4$。
第二步：找出五个数中的最大值和最小值：
对五个数排序可得：$-9 ＜ -4 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 5$，即最大值是$5$，最小值是$-9$。
第三步：计算最大差：
$5 - (-9) = 5 + 9 = 14$。
【答案】
14
【知识点】
绝对值化简，有理数大小比较，有理数减法
【点评】
本题解题的核心是明确差最大的成立条件，同时要正确化简含绝对值、多重符号的有理数，避免化简错误导致后续大小判断、运算出错。
【难度系数】
0.7
要得到两个数相减的差的最大值，根据减法的运算性质：差=被减数-减数，可知当被减数取所有数中的最大值、减数取所有数中的最小值时，所得的差最大。解题时首先要先把题目中带绝对值、带符号的数化简，再找出其中的最大值和最小值，最后计算二者的差即可。
【解析】
第一步：先化简各数：
$-\vert -9\vert = -9$，$-(+4) = -4$，
因此五个数分别为：$-1$，$0$，$-9$，$5$，$-4$。
第二步：找出五个数中的最大值和最小值：
对五个数排序可得：$-9 ＜ -4 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 5$，即最大值是$5$，最小值是$-9$。
第三步：计算最大差：
$5 - (-9) = 5 + 9 = 14$。
【答案】
14
【知识点】
绝对值化简，有理数大小比较，有理数减法
【点评】
本题解题的核心是明确差最大的成立条件，同时要正确化简含绝对值、多重符号的有理数，避免化简错误导致后续大小判断、运算出错。
【难度系数】
0.7
3 [2026 南通段测]计算$|-5|-(-3)$的结果是
8
.答案
3.8
解析
【分析】
解题时按照先化简绝对值、再处理去括号运算，最后计算求和的思路展开：首先回忆绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，据此算出|-5|的结果；再根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个数的相反数，把-(-3)转化为加法运算，最后将两部分结果相加就能得到最终答案。
【解析】
第一步：化简绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$\left|-5\right|=5$；
第二步：去括号，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得$-(-3)=3$；
第三步：计算求和，$5+3=8$。
【答案】
8
【知识点】
绝对值的化简；有理数减法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题，主要考查绝对值性质和有理数运算中符号变化规则的掌握，计算时注意符号不要出错即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时按照先化简绝对值、再处理去括号运算，最后计算求和的思路展开：首先回忆绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，据此算出|-5|的结果；再根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上这个数的相反数，把-(-3)转化为加法运算，最后将两部分结果相加就能得到最终答案。
【解析】
第一步：化简绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得$\left|-5\right|=5$；
第二步：去括号，根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得$-(-3)=3$；
第三步：计算求和，$5+3=8$。
【答案】
8
【知识点】
绝对值的化简；有理数减法运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题，主要考查绝对值性质和有理数运算中符号变化规则的掌握，计算时注意符号不要出错即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
4 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数填入3×3的方格内,使三行、三列、两条斜对角线上的三个数之和都相等.在如图所示的幻方中,m - n的值为
5
.答案
4.5
解析
【分析】
本题是三阶幻方的应用类题目，解题思路如下：首先回忆三阶幻方的核心性质：每行、每列、两条对角线上的三个数之和（称为幻和）相等，且幻和等于中心数的3倍。第一步我们先根据中心数求出幻和，第二步利用左上到右下的对角线和等于幻和求出n的值，第三步利用右上到左下的对角线和等于幻和求出第三行第一个数，再结合第三行的和等于幻和求出m的值，最后计算m-n的结果即可。
【解析】
根据三阶幻方的性质，幻和=3×中心数，已知中心数为-1，因此幻和为：
$3×(-1)=-3$
1. 求$n$的值：
左上到右下的对角线三个数为$n$、$-1$、$0$，和为幻和，列方程：
$n+(-1)+0=-3$
解得$n=-2$
2. 求$m$的值：
设第三行第一个数为$a$，右上到左下的对角线三个数为$4$、$-1$、$a$，和为幻和，列方程：
$4+(-1)+a=-3$
解得$a=-6$
第三行三个数为$a$、$m$、$0$，和为幻和，列方程：
$-6+m+0=-3$
解得$m=3$
3. 计算$m-n$：
$m-n=3-(-2)=3+2=5$
【答案】
$\boxed{5}$
【知识点】
三阶幻方性质，有理数加减法
【点评】
本题属于幻方基础应用题，解题关键是掌握幻和与中心数的关系，以此为突破口快速推导未知数字，计算过程只需用到基础的有理数运算，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题是三阶幻方的应用类题目，解题思路如下：首先回忆三阶幻方的核心性质：每行、每列、两条对角线上的三个数之和（称为幻和）相等，且幻和等于中心数的3倍。第一步我们先根据中心数求出幻和，第二步利用左上到右下的对角线和等于幻和求出n的值，第三步利用右上到左下的对角线和等于幻和求出第三行第一个数，再结合第三行的和等于幻和求出m的值，最后计算m-n的结果即可。
【解析】
根据三阶幻方的性质，幻和=3×中心数，已知中心数为-1，因此幻和为：
$3×(-1)=-3$
1. 求$n$的值：
左上到右下的对角线三个数为$n$、$-1$、$0$，和为幻和，列方程：
$n+(-1)+0=-3$
解得$n=-2$
2. 求$m$的值：
设第三行第一个数为$a$，右上到左下的对角线三个数为$4$、$-1$、$a$，和为幻和，列方程：
$4+(-1)+a=-3$
解得$a=-6$
第三行三个数为$a$、$m$、$0$，和为幻和，列方程：
$-6+m+0=-3$
解得$m=3$
3. 计算$m-n$：
$m-n=3-(-2)=3+2=5$
【答案】
$\boxed{5}$
【知识点】
三阶幻方性质，有理数加减法
【点评】
本题属于幻方基础应用题，解题关键是掌握幻和与中心数的关系，以此为突破口快速推导未知数字，计算过程只需用到基础的有理数运算，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
5 计算：
(1) $(+5\dfrac{1}{2})+(-7\dfrac{3}{4})$；
(2) $(+3\dfrac{3}{8})-(-2\dfrac{1}{8})$；
(3) $16+(-25)-(-24)-35$；
(4) $(-\dfrac{3}{5})+(-7\dfrac{1}{6})+(+4\dfrac{3}{5})+(-2\dfrac{5}{6})$。
(1) $(+5\dfrac{1}{2})+(-7\dfrac{3}{4})$；
(2) $(+3\dfrac{3}{8})-(-2\dfrac{1}{8})$；
(3) $16+(-25)-(-24)-35$；
(4) $(-\dfrac{3}{5})+(-7\dfrac{1}{6})+(+4\dfrac{3}{5})+(-2\dfrac{5}{6})$。
答案
5.(1)$-2\frac{1}{4}$ (2)$5\frac{1}{2}$ (3)-20 (4)-6
解析
【分析】
这组题目考查有理数的加减混合运算，解题思路如下：①先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算统一为加法运算；②观察算式特点，优先使用加法交换律、结合律进行简便计算：可以将同号的数结合、同分母的分数结合、能凑整的数结合，带分数运算时可拆分整数部分和分数部分分别计算，简化计算过程；③最后按照有理数加法法则算出结果，注意符号判断要准确。
【解析】
(1) 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=5\dfrac{2}{4}-7\dfrac{3}{4}\\&=-(7\dfrac{3}{4}-5\dfrac{2}{4})\\&=-2\dfrac{1}{4}\end{aligned}$
(2) 先将减法转化为加法，再计算同号两数的和：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3\dfrac{3}{8}+2\dfrac{1}{8}\\&=(3+2)+(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{8})\\&=5+\dfrac{4}{8}\\&=5\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
(3) 先统一为加法，再将正数、负数分别结合凑整计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=16-25+24-35\\&=(16+24)+(-25-35)\\&=40-60\\&=-20\end{aligned}$
(4) 利用加法交换律、结合律，将同分母的分数分别结合计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-\dfrac{3}{5})+4\dfrac{3}{5}]+[(-7\dfrac{1}{6})+(-2\dfrac{5}{6})]\\&=4+(-10)\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
(1)$-2\frac{1}{4}$ (2)$5\frac{1}{2}$ (3)$-20$ (4)$-6$
【知识点】
有理数加减法则，加法运算律，带分数运算
【点评】
本题是有理数加减运算的常规题型，核心是熟练掌握符号转化规则，灵活运用运算律简化计算，计算过程中要注意符号判断，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.7
这组题目考查有理数的加减混合运算，解题思路如下：①先根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算统一为加法运算；②观察算式特点，优先使用加法交换律、结合律进行简便计算：可以将同号的数结合、同分母的分数结合、能凑整的数结合，带分数运算时可拆分整数部分和分数部分分别计算，简化计算过程；③最后按照有理数加法法则算出结果，注意符号判断要准确。
【解析】
(1) 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=5\dfrac{2}{4}-7\dfrac{3}{4}\\&=-(7\dfrac{3}{4}-5\dfrac{2}{4})\\&=-2\dfrac{1}{4}\end{aligned}$
(2) 先将减法转化为加法，再计算同号两数的和：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=3\dfrac{3}{8}+2\dfrac{1}{8}\\&=(3+2)+(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{8})\\&=5+\dfrac{4}{8}\\&=5\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
(3) 先统一为加法，再将正数、负数分别结合凑整计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=16-25+24-35\\&=(16+24)+(-25-35)\\&=40-60\\&=-20\end{aligned}$
(4) 利用加法交换律、结合律，将同分母的分数分别结合计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(-\dfrac{3}{5})+4\dfrac{3}{5}]+[(-7\dfrac{1}{6})+(-2\dfrac{5}{6})]\\&=4+(-10)\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
(1)$-2\frac{1}{4}$ (2)$5\frac{1}{2}$ (3)$-20$ (4)$-6$
【知识点】
有理数加减法则，加法运算律，带分数运算
【点评】
本题是有理数加减运算的常规题型，核心是熟练掌握符号转化规则，灵活运用运算律简化计算，计算过程中要注意符号判断，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.7
6 有理数$a$，$b$在数轴上的对应点的位置如图所示，则$\frac{a+b}{ab}$的值是 （
A.负数
B.正数
C.0
D.正数或0
B
）A.负数
B.正数
C.0
D.正数或0
答案
6.B
解析
【分析】
要判断$\frac{a+b}{ab}$的正负，需分三步思考：第一步先根据数轴上a、b的位置，确定a、b的取值范围、正负性和绝对值大小关系；第二步分别判断分子$a+b$和分母$ab$的正负；第三步根据有理数除法的符号规则（同号得正，异号得负），判断整个式子的正负即可得到答案。
【解析】
解：由数轴可知：$-2 ＜ a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$，
1. 判断分母$ab$的符号：
$a$是负数，$b$是正数，异号两数相乘得负，因此$ab ＜ 0$；
2. 判断分子$a+b$的符号：
$|a|＞1$，$|b|＜1$，可得$|a|＞|b|$，异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，因此$a+b ＜ 0$；
3. 判断分式的符号：
分子$a+b$和分母$ab$均为负数，同号两数相除得正，因此$\frac{a+b}{ab} ＞ 0$，即该式的值为正数。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用；有理数加法法则；有理数乘除符号法则
【点评】
本题是数轴与有理数运算的结合题型，核心是通过数轴获取数的正负、绝对值大小等信息，再结合有理数运算法则判断式子的符号，属于基础类的符号判断考题。
【难度系数】
0.7
要判断$\frac{a+b}{ab}$的正负，需分三步思考：第一步先根据数轴上a、b的位置，确定a、b的取值范围、正负性和绝对值大小关系；第二步分别判断分子$a+b$和分母$ab$的正负；第三步根据有理数除法的符号规则（同号得正，异号得负），判断整个式子的正负即可得到答案。
【解析】
解：由数轴可知：$-2 ＜ a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$，
1. 判断分母$ab$的符号：
$a$是负数，$b$是正数，异号两数相乘得负，因此$ab ＜ 0$；
2. 判断分子$a+b$的符号：
$|a|＞1$，$|b|＜1$，可得$|a|＞|b|$，异号两数相加，取绝对值更大的数的符号，因此$a+b ＜ 0$；
3. 判断分式的符号：
分子$a+b$和分母$ab$均为负数，同号两数相除得正，因此$\frac{a+b}{ab} ＞ 0$，即该式的值为正数。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用；有理数加法法则；有理数乘除符号法则
【点评】
本题是数轴与有理数运算的结合题型，核心是通过数轴获取数的正负、绝对值大小等信息，再结合有理数运算法则判断式子的符号，属于基础类的符号判断考题。
【难度系数】
0.7
7 [2024包头]若$m,n$互为倒数，且满足$m+mn=3$，则$n$的值为（
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$2$
D.$4$
B
）A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$2$
D.$4$
答案
7.B
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的基本性质：互为倒数的两个数乘积为1，可得$mn=1$。第一步先将$mn=1$代入已知等式$m+mn=3$，求出$m$的取值；第二步再根据倒数的定义，计算$m$的倒数即可得到$n$的值，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：$\because m$、$n$互为倒数，
$\therefore$根据倒数的定义可得$mn=1$，
将$mn=1$代入$m+mn=3$，得：
$m+1=3$，
解得$m=2$，
又$\because m$、$n$互为倒数，即$n=\frac{1}{m}$，
$\therefore n=\frac{1}{2}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查对倒数性质的理解，结合简单的一元一次方程计算即可得解，解题时需注意不要混淆互为倒数的两个数的对应关系，避免因粗心选错答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆倒数的基本性质：互为倒数的两个数乘积为1，可得$mn=1$。第一步先将$mn=1$代入已知等式$m+mn=3$，求出$m$的取值；第二步再根据倒数的定义，计算$m$的倒数即可得到$n$的值，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：$\because m$、$n$互为倒数，
$\therefore$根据倒数的定义可得$mn=1$，
将$mn=1$代入$m+mn=3$，得：
$m+1=3$，
解得$m=2$，
又$\because m$、$n$互为倒数，即$n=\frac{1}{m}$，
$\therefore n=\frac{1}{2}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
倒数的定义；一元一次方程的解法；代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题型，核心考查对倒数性质的理解，结合简单的一元一次方程计算即可得解，解题时需注意不要混淆互为倒数的两个数的对应关系，避免因粗心选错答案。
【难度系数】
0.8
8 新考向 新定义题 对于有理数$a$，$b$，定义运算“$\otimes$”：$a\otimes b=(a+1)(b-1)$，等号右边为通常的混合运算. 计算$(-3)\otimes4$的结果为
-6
.答案
8.-6
解析
【分析】
这是新定义运算类题目，解题首先要准确理解题目给出的“⊗”运算规则：两个数进行⊗运算，结果等于第一个数加1的和乘第二个数减1的差。计算$(-3)\otimes4$时，先确定对应规则里$a=-3$、$b=4$，再把数值代入规则对应的式子，按照有理数混合运算的顺序计算即可，计算时要注意负数运算的符号变化。
【解析】
根据定义的运算规则$a\otimes b=(a+1)(b-1)$，可得：
$(-3)\otimes4$中$a=-3$，$b=4$，代入得：
$\begin{aligned}(-3)\otimes4&=(-3+1)×(4-1)\\&=-2×3\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
-6
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题是新定义类基础题型，核心考查对新运算规则的迁移应用能力和有理数运算的熟练度，只要准确代入对应数值，注意运算时的符号处理，即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
这是新定义运算类题目，解题首先要准确理解题目给出的“⊗”运算规则：两个数进行⊗运算，结果等于第一个数加1的和乘第二个数减1的差。计算$(-3)\otimes4$时，先确定对应规则里$a=-3$、$b=4$，再把数值代入规则对应的式子，按照有理数混合运算的顺序计算即可，计算时要注意负数运算的符号变化。
【解析】
根据定义的运算规则$a\otimes b=(a+1)(b-1)$，可得：
$(-3)\otimes4$中$a=-3$，$b=4$，代入得：
$\begin{aligned}(-3)\otimes4&=(-3+1)×(4-1)\\&=-2×3\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
-6
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题是新定义类基础题型，核心考查对新运算规则的迁移应用能力和有理数运算的熟练度，只要准确代入对应数值，注意运算时的符号处理，即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
