登录
9 计算：
(1) $(-7.5) × (-4) ÷ (-\dfrac{1}{6}) ÷ (-15)$；
(2) $(-33) × 6 - (-7.2) ÷ (-0.2)$；
(3) $(-\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{9} + \dfrac{7}{12}) ÷ \dfrac{1}{108}$；
(4) $-\dfrac{8}{3} ÷ 9 × \dfrac{1}{9} × (-\dfrac{1}{4})$。
(1) $(-7.5) × (-4) ÷ (-\dfrac{1}{6}) ÷ (-15)$；
(2) $(-33) × 6 - (-7.2) ÷ (-0.2)$；
(3) $(-\dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{9} + \dfrac{7}{12}) ÷ \dfrac{1}{108}$；
(4) $-\dfrac{8}{3} ÷ 9 × \dfrac{1}{9} × (-\dfrac{1}{4})$。
答案
9.(1)12 (2)-234 (3)-78 (4)$\frac{2}{243}$
解析
【分析】
这是一组有理数混合运算题，解题遵循以下思路：1. 先明确运算顺序：同级运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除、后算加减，有括号先算括号内的；2. 先判断结果的符号，再计算绝对值，可将除法转化为乘法简化计算；3. 能运用乘法分配律的题目优先用分配律，避免通分等复杂运算，减少出错概率。
【解析】
(1) 解：原式$= +(7.5 × 4 × 6 × \frac{1}{15})$（负因数共4个，偶数个，结果为正，除法转化为乘法）
$= (7.5 × \frac{1}{15}) × (4 × 6)$
$= 0.5 × 24$
$= 12$
(2) 解：原式$= -198 - (7.2 ÷ 0.2)$（先算乘除：$(-33)×6=-198$，两个负数相除商为正，前面带负号故整体减正）
$= -198 - 36$
$= -234$
(3) 解：原式$= (-\frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}) × 108$（除以$\frac{1}{108}$等价于乘108）
$= -\frac{3}{4} × 108 - \frac{5}{9} × 108 + \frac{7}{12} × 108$（运用乘法分配律）
$= -81 - 60 + 63$
$= -78$
(4) 解：原式$= +(\frac{8}{3} × \frac{1}{9} × \frac{1}{9} × \frac{1}{4})$（负因数共2个，偶数个，结果为正）
$= \frac{8 × 1 × 1 × 1}{3 × 9 × 9 × 4}$
$= \frac{2}{243}$（约分后结果）
【答案】
(1)12；(2)-234；(3)-78；(4)$\frac{2}{243}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，有理数乘除运算
【点评】
本题核心考察有理数运算的符号判断和运算顺序掌握情况，合理运用运算律能大幅提升计算效率和正确率，计算时需细心核对每一步的符号和数值，避免低级错误。
【难度系数】
0.7
这是一组有理数混合运算题，解题遵循以下思路：1. 先明确运算顺序：同级运算从左到右依次计算，不同级运算先算乘除、后算加减，有括号先算括号内的；2. 先判断结果的符号，再计算绝对值，可将除法转化为乘法简化计算；3. 能运用乘法分配律的题目优先用分配律，避免通分等复杂运算，减少出错概率。
【解析】
(1) 解：原式$= +(7.5 × 4 × 6 × \frac{1}{15})$（负因数共4个，偶数个，结果为正，除法转化为乘法）
$= (7.5 × \frac{1}{15}) × (4 × 6)$
$= 0.5 × 24$
$= 12$
(2) 解：原式$= -198 - (7.2 ÷ 0.2)$（先算乘除：$(-33)×6=-198$，两个负数相除商为正，前面带负号故整体减正）
$= -198 - 36$
$= -234$
(3) 解：原式$= (-\frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}) × 108$（除以$\frac{1}{108}$等价于乘108）
$= -\frac{3}{4} × 108 - \frac{5}{9} × 108 + \frac{7}{12} × 108$（运用乘法分配律）
$= -81 - 60 + 63$
$= -78$
(4) 解：原式$= +(\frac{8}{3} × \frac{1}{9} × \frac{1}{9} × \frac{1}{4})$（负因数共2个，偶数个，结果为正）
$= \frac{8 × 1 × 1 × 1}{3 × 9 × 9 × 4}$
$= \frac{2}{243}$（约分后结果）
【答案】
(1)12；(2)-234；(3)-78；(4)$\frac{2}{243}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，有理数乘除运算
【点评】
本题核心考察有理数运算的符号判断和运算顺序掌握情况，合理运用运算律能大幅提升计算效率和正确率，计算时需细心核对每一步的符号和数值，避免低级错误。
【难度系数】
0.7
10 下列式子计算结果最大的是 （
A.$-2^3 + (-1)^2$
B.$(-2)^3 - (-1)^2$
C.$2^3 × (-1)^3$
D.$2^3 ÷ (-1)^3$
A
）A.$-2^3 + (-1)^2$
B.$(-2)^3 - (-1)^2$
C.$2^3 × (-1)^3$
D.$2^3 ÷ (-1)^3$
答案
10.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先分别计算四个选项中式子的结果，再比较大小找到最大值。计算时要遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同时要注意乘方运算的符号规则：负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数，底数不含负号的乘方（如$-2^3$），负号不属于底数，结果为负。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：先算乘方，$-2^3=-8$，$(-1)^2=1$，再算加法：$-8+1=-7$；
B选项：先算乘方，$(-2)^3=-8$，$(-1)^2=1$，再算减法：$-8-1=-9$；
C选项：先算乘方，$2^3=8$，$(-1)^3=-1$，再算乘法：$8×(-1)=-8$；
D选项：先算乘方，$2^3=8$，$(-1)^3=-1$，再算除法：$8÷(-1)=-8$；
比较四个结果的大小：$-7 ＞ -8 ＞ -9$，所以计算结果最大的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的运算顺序和符号判断，解题的关键是准确区分乘方运算中底数是否包含负号，避免符号计算错误，再通过比较有理数大小即可得到答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先分别计算四个选项中式子的结果，再比较大小找到最大值。计算时要遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同时要注意乘方运算的符号规则：负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数，底数不含负号的乘方（如$-2^3$），负号不属于底数，结果为负。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：先算乘方，$-2^3=-8$，$(-1)^2=1$，再算加法：$-8+1=-7$；
B选项：先算乘方，$(-2)^3=-8$，$(-1)^2=1$，再算减法：$-8-1=-9$；
C选项：先算乘方，$2^3=8$，$(-1)^3=-1$，再算乘法：$8×(-1)=-8$；
D选项：先算乘方，$2^3=8$，$(-1)^3=-1$，再算除法：$8÷(-1)=-8$；
比较四个结果的大小：$-7 ＞ -8 ＞ -9$，所以计算结果最大的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题重点考察有理数混合运算的运算顺序和符号判断，解题的关键是准确区分乘方运算中底数是否包含负号，避免符号计算错误，再通过比较有理数大小即可得到答案。
【难度系数】
0.8
11 若$(a+3)^2 + |b-4| = 0$，则$a^b$的值为
81
。答案
11.81
解析
【分析】
平方数和绝对值都属于非负数，取值均大于等于0。当两个非负数的和为0时，只有两个非负数各自为0这一种情况。我们可以根据这个规律分别列方程求出a、b的值，再代入$a^b$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 平方数和绝对值均为非负数
∴ $(a+3)^2 ≥ 0$，$|b-4| ≥ 0$
又
∵ $(a+3)^2 + |b-4| = 0$
∴ $\begin{cases}a+3=0 \\ b-4=0\end{cases}$
解得 $\begin{cases}a=-3 \\ b=4\end{cases}$
将a、b的值代入$a^b$得：
$a^b=(-3)^4=81$
【答案】
81
【知识点】
非负数的性质；有理数的乘方；绝对值的性质
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数的性质应用，牢记“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0”是解题的关键，计算乘方时注意负数的偶次幂结果为正。
【难度系数】
0.8
平方数和绝对值都属于非负数，取值均大于等于0。当两个非负数的和为0时，只有两个非负数各自为0这一种情况。我们可以根据这个规律分别列方程求出a、b的值，再代入$a^b$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 平方数和绝对值均为非负数
∴ $(a+3)^2 ≥ 0$，$|b-4| ≥ 0$
又
∵ $(a+3)^2 + |b-4| = 0$
∴ $\begin{cases}a+3=0 \\ b-4=0\end{cases}$
解得 $\begin{cases}a=-3 \\ b=4\end{cases}$
将a、b的值代入$a^b$得：
$a^b=(-3)^4=81$
【答案】
81
【知识点】
非负数的性质；有理数的乘方；绝对值的性质
【点评】
本题是基础常考题，核心考查非负数的性质应用，牢记“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0”是解题的关键，计算乘方时注意负数的偶次幂结果为正。
【难度系数】
0.8
12 计算：
(1) $-3^3 ÷ \frac{16}{9} × (-\frac{4}{3})^2$；
(2) $-5 + 4^2 ÷ (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$；
(3) $-1^4 ÷ 3 × \frac{1}{3} - \frac{1}{9} × |2 - (-3)^2|$；
(4) $(-5)^3 × (-\frac{3}{5}) + 32 ÷ (-2^2) × (-1\frac{1}{4})$。
(1) $-3^3 ÷ \frac{16}{9} × (-\frac{4}{3})^2$；
(2) $-5 + 4^2 ÷ (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$；
(3) $-1^4 ÷ 3 × \frac{1}{3} - \frac{1}{9} × |2 - (-3)^2|$；
(4) $(-5)^3 × (-\frac{3}{5}) + 32 ÷ (-2^2) × (-1\frac{1}{4})$。
答案
12.(1)-27 (2)91 (3)$-\frac{8}{9}$ (4)85
解析
【分析】
这是有理数混合运算类题目，解题遵循固定优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号、绝对值时先计算括号、绝对值内的部分；同级运算按照从左到右的顺序依次计算。解题时需注意带负号的乘方符号判断（如$-3^3$表示3的立方的相反数，结果为负），提前将带分数化为假分数、除法统一转化为乘法计算，可减少运算错误。
【解析】
(1) 先计算乘方：$-3^3=-27$，$(-\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}$
原式$=-27÷\frac{16}{9}×\frac{16}{9}$
将除法转化为乘法：$=-27×\frac{9}{16}×\frac{16}{9}$
约分计算得：$=-27×1=-27$
(2) 先计算乘方和括号内的减法：$4^2=16$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
原式$=-5+16÷\frac{1}{6}$
将除法转化为乘法：$=-5+16×6=-5+96=91$
(3) 先计算乘方和绝对值：$-1^4=-1$，$(-3)^2=9$，$|2-9|=|-7|=7$
原式$=-1÷3×\frac{1}{3}-\frac{1}{9}×7$
同级运算从左到右计算：$=-\frac{1}{3}×\frac{1}{3}-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}-\frac{7}{9}=-\frac{8}{9}$
(4) 先计算乘方、将带分数化为假分数：$(-5)^3=-125$，$-2^2=-4$，$-1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$
原式$=(-125)×(-\frac{3}{5})+32÷(-4)×(-\frac{5}{4})$
分步计算：$=75+(-8)×(-\frac{5}{4})=75+10=85$
【答案】
(1)$-27$；(2)$91$；(3)$-\frac{8}{9}$；(4)$85$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题核心考察有理数运算的优先级规则，易错点为带负号的乘方符号判断错误、同级运算顺序颠倒、绝对值化简出错，计算时养成先定符号再算数值的习惯，可有效提升正确率。
【难度系数】
0.65
这是有理数混合运算类题目，解题遵循固定优先级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号、绝对值时先计算括号、绝对值内的部分；同级运算按照从左到右的顺序依次计算。解题时需注意带负号的乘方符号判断（如$-3^3$表示3的立方的相反数，结果为负），提前将带分数化为假分数、除法统一转化为乘法计算，可减少运算错误。
【解析】
(1) 先计算乘方：$-3^3=-27$，$(-\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}$
原式$=-27÷\frac{16}{9}×\frac{16}{9}$
将除法转化为乘法：$=-27×\frac{9}{16}×\frac{16}{9}$
约分计算得：$=-27×1=-27$
(2) 先计算乘方和括号内的减法：$4^2=16$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
原式$=-5+16÷\frac{1}{6}$
将除法转化为乘法：$=-5+16×6=-5+96=91$
(3) 先计算乘方和绝对值：$-1^4=-1$，$(-3)^2=9$，$|2-9|=|-7|=7$
原式$=-1÷3×\frac{1}{3}-\frac{1}{9}×7$
同级运算从左到右计算：$=-\frac{1}{3}×\frac{1}{3}-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}-\frac{7}{9}=-\frac{8}{9}$
(4) 先计算乘方、将带分数化为假分数：$(-5)^3=-125$，$-2^2=-4$，$-1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$
原式$=(-125)×(-\frac{3}{5})+32÷(-4)×(-\frac{5}{4})$
分步计算：$=75+(-8)×(-\frac{5}{4})=75+10=85$
【答案】
(1)$-27$；(2)$91$；(3)$-\frac{8}{9}$；(4)$85$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题核心考察有理数运算的优先级规则，易错点为带负号的乘方符号判断错误、同级运算顺序颠倒、绝对值化简出错，计算时养成先定符号再算数值的习惯，可有效提升正确率。
【难度系数】
0.65
13 [2025 崇川段测]2025 年某市投入乡村振兴的资金为 1 250 亿元，将“1 250 亿”用科学记数法表示为
（
A.$12.5×10^{10}$
B.$1.25×10^{11}$
C.$1.25×10^{12}$
D.$0.125×10^{12}$
（
B
）A.$12.5×10^{10}$
B.$1.25×10^{11}$
C.$1.25×10^{12}$
D.$0.125×10^{12}$
答案
13.B
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题步骤分为两步：第一步先将“1250亿”换算为不带单位的整数，第二步根据科学记数法的要求分别确定$a$和$n$的值，也可以通过排除不符合$a$取值要求的选项快速缩小范围。
【解析】
首先将1250亿转化为原数：$1250亿=125000000000$。
根据科学记数法的规则：
1. 确定$a$的值：将原数的小数点向左移动11位得到$1.25$，满足$1≤1.25＜10$，故$a=1.25$。
2. 确定$n$的值：原数的整数位数为12位，因此$n=\mathrm{整数位数}-1=12-1=11$。
因此1250亿用科学记数法表示为$1.25×10^{11}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法、大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法表示较大的数的方法，解题核心是准确确定$a$与$n$的取值，注意要先统一单位再进行记数，避免因单位换算错误导致$n$的取值出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题步骤分为两步：第一步先将“1250亿”换算为不带单位的整数，第二步根据科学记数法的要求分别确定$a$和$n$的值，也可以通过排除不符合$a$取值要求的选项快速缩小范围。
【解析】
首先将1250亿转化为原数：$1250亿=125000000000$。
根据科学记数法的规则：
1. 确定$a$的值：将原数的小数点向左移动11位得到$1.25$，满足$1≤1.25＜10$，故$a=1.25$。
2. 确定$n$的值：原数的整数位数为12位，因此$n=\mathrm{整数位数}-1=12-1=11$。
因此1250亿用科学记数法表示为$1.25×10^{11}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法、大数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法表示较大的数的方法，解题核心是准确确定$a$与$n$的取值，注意要先统一单位再进行记数，避免因单位换算错误导致$n$的取值出错。
【难度系数】
0.9
14（1）用四舍五入法，把12.0749精确到0.01，所得的近似数为
（2）用四舍五入法，把46321精确到百位，所得的近似数为
12.07
；（2）用四舍五入法，把46321精确到百位，所得的近似数为
$4.63×10^4$
。答案
14.(1)12.07 (2)$4.63×10^4$
解析
【分析】
本题考查四舍五入法取近似数，解题思路如下：
（1）精确到0.01也就是精确到百分位，需要观察千分位上的数字，根据四舍五入规则判断是舍还是入，进而得到近似数。
（2）精确到百位时，先找到原数百位对应的数字，再观察它下一位即十位上的数字，按四舍五入规则取舍后，为了明确体现精确到百位，需要用科学记数法表示结果，避免出现精确数位混淆的问题。
【解析】
（1）要把12.0749精确到0.01（百分位），观察千分位上的数字是4，4＜5，因此舍去千分位及后面的所有数字，得到近似数12.07。
（2）要把46321精确到百位，首先确定百位上的数字是3（从右往左数，个位1、十位2、百位3），观察十位上的数字是2，2＜5，因此舍去十位及后面的数字得到46300，为了清晰表示精确到百位，将其改写为科学记数法的形式：$4.63×10^4$。
【答案】
（1）12.07；（2）$4.63×10^4$
【知识点】
四舍五入取近似数，近似数的精确度，科学记数法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，解题关键是找准精确数位的下一位数字判断四舍五入，对于精确到十位、百位等较高数位的数，用科学记数法表示近似数能更明确地体现精确的数位，避免误解。
【难度系数】
0.8
本题考查四舍五入法取近似数，解题思路如下：
（1）精确到0.01也就是精确到百分位，需要观察千分位上的数字，根据四舍五入规则判断是舍还是入，进而得到近似数。
（2）精确到百位时，先找到原数百位对应的数字，再观察它下一位即十位上的数字，按四舍五入规则取舍后，为了明确体现精确到百位，需要用科学记数法表示结果，避免出现精确数位混淆的问题。
【解析】
（1）要把12.0749精确到0.01（百分位），观察千分位上的数字是4，4＜5，因此舍去千分位及后面的所有数字，得到近似数12.07。
（2）要把46321精确到百位，首先确定百位上的数字是3（从右往左数，个位1、十位2、百位3），观察十位上的数字是2，2＜5，因此舍去十位及后面的数字得到46300，为了清晰表示精确到百位，将其改写为科学记数法的形式：$4.63×10^4$。
【答案】
（1）12.07；（2）$4.63×10^4$
【知识点】
四舍五入取近似数，近似数的精确度，科学记数法
【点评】
本题是近似数相关的基础题型，解题关键是找准精确数位的下一位数字判断四舍五入，对于精确到十位、百位等较高数位的数，用科学记数法表示近似数能更明确地体现精确的数位，避免误解。
【难度系数】
0.8
