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恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一，具体计算公式为恩格尔系数$(\%)=\frac{食物支出金额}{总支出金额} × 100\%$，恩格尔系数达到60%以上表明生活水平为贫困，50%～60%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为相对富裕，低于30%为极其富裕。
为了解自己家的生活水平，小宣将自己家8月的家庭收支情况进行收集和整理，并绘制了不完整的表格如下（收入用正数表示，支出用负数表示）：
（1）将表格补充完整，根据小宣家本月支出总和为6250元，可求出$m$的值为
（2）不考虑其他情况，求小宣家8月的净存款；
（3）根据以上信息，计算小宣家8月的恩格尔系数，并指出小宣家目前所处的生活水平。
恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一，具体计算公式为恩格尔系数$(\%)=\frac{食物支出金额}{总支出金额} × 100\%$，恩格尔系数达到60%以上表明生活水平为贫困，50%～60%为温饱，40%～50%为小康，30%～40%为相对富裕，低于30%为极其富裕。
为了解自己家的生活水平，小宣将自己家8月的家庭收支情况进行收集和整理，并绘制了不完整的表格如下（收入用正数表示，支出用负数表示）：
（1）将表格补充完整，根据小宣家本月支出总和为6250元，可求出$m$的值为
1 750
；（2）不考虑其他情况，求小宣家8月的净存款；
（3）根据以上信息，计算小宣家8月的恩格尔系数，并指出小宣家目前所处的生活水平。
答案
1.（1）$+20\ 000\ \ -3\ 000\ \ 1\ 750$
（2）依题意，支出总和为6 250元，爸爸和妈妈的月工资收入总和为20 000元，所以$-6\ 250+20\ 000=13\ 750$(元).答：小宣家8月的净存款为13 750元
（3）依题意，得恩格尔系数$(\%)=\frac{3\ 000}{6\ 250}×100\%=48\%$. 因为48%在40%～50%范围内，所以小宣家目前所处的生活水平为小康
（2）依题意，支出总和为6 250元，爸爸和妈妈的月工资收入总和为20 000元，所以$-6\ 250+20\ 000=13\ 750$(元).答：小宣家8月的净存款为13 750元
（3）依题意，得恩格尔系数$(\%)=\frac{3\ 000}{6\ 250}×100\%=48\%$. 因为48%在40%～50%范围内，所以小宣家目前所处的生活水平为小康
解析
【分析】
（1）首先明确“收入记为正数、支出记为负数”的记数规则，因此工资收入项填+20000，食物支出项填-3000；已知总支出为6250元，总支出是水电等支出、文化教育支出、食物支出的总和，据此列等式即可求出m的值。
（2）净存款为总收入减去总支出，直接用已知的总收入20000元减去总支出6250元即可得到结果。
（3）直接套用题干给出的恩格尔系数计算公式，算出结果后对照题干给出的生活水平区间判断即可。
【解析】
（1）根据记数规则：
爸爸和妈妈月工资收入的收支记录为$+20000$；
食物支出的收支记录为$-3000$；
总支出为各类支出之和，可得：$1500 + m + 3000 = 6250$，解得$m=6250-1500-3000=1750$。
（2）净存款=总收入-总支出，代入数据计算：
$20000 - 6250 = 13750$（元）
（3）代入恩格尔系数公式计算：
$\mathrm{恩格尔系数}=\frac{3000}{6250}×100\%=48\%$
48%处于40%～50%区间内，对应生活水平为小康。
【答案】
（1）$+20000$，$-3000$，$1750$
（2）小宣家8月的净存款为13750元
（3）小宣家8月的恩格尔系数为48%，所处生活水平为小康
【知识点】
正负数的应用，一元一次方程求解，百分数计算
【点评】
本题结合家庭收支、恩格尔系数等生活场景出题，既考查了基础运算能力，也考查了信息提取、公式套用解决实际问题的能力，与生活联系紧密，实用性较强。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确“收入记为正数、支出记为负数”的记数规则，因此工资收入项填+20000，食物支出项填-3000；已知总支出为6250元，总支出是水电等支出、文化教育支出、食物支出的总和，据此列等式即可求出m的值。
（2）净存款为总收入减去总支出，直接用已知的总收入20000元减去总支出6250元即可得到结果。
（3）直接套用题干给出的恩格尔系数计算公式，算出结果后对照题干给出的生活水平区间判断即可。
【解析】
（1）根据记数规则：
爸爸和妈妈月工资收入的收支记录为$+20000$；
食物支出的收支记录为$-3000$；
总支出为各类支出之和，可得：$1500 + m + 3000 = 6250$，解得$m=6250-1500-3000=1750$。
（2）净存款=总收入-总支出，代入数据计算：
$20000 - 6250 = 13750$（元）
（3）代入恩格尔系数公式计算：
$\mathrm{恩格尔系数}=\frac{3000}{6250}×100\%=48\%$
48%处于40%～50%区间内，对应生活水平为小康。
【答案】
（1）$+20000$，$-3000$，$1750$
（2）小宣家8月的净存款为13750元
（3）小宣家8月的恩格尔系数为48%，所处生活水平为小康
【知识点】
正负数的应用，一元一次方程求解，百分数计算
【点评】
本题结合家庭收支、恩格尔系数等生活场景出题，既考查了基础运算能力，也考查了信息提取、公式套用解决实际问题的能力，与生活联系紧密，实用性较强。
【难度系数】
0.8
2 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一. 三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等. 如图是一个三阶幻方，则a－b的值为
7
.答案
2. 7 【解析】因为三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，所以$a+(-3)=4+b$. 所以$a-b=4+3=7$.
解析
【分析】
解决本题的核心是利用三阶幻方的基本性质：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。我们可以先根据该性质建立含有a、b的等量关系，再通过消去等式中的公共未知量，或者直接移项整理，就能求出a-b的值。思考时优先找到包含a和b的相关行列/对角线，利用它们的和相等的特点列式计算即可。
【解析】
设三阶幻方的幻和（即每行、每列、每条对角线的三个数之和）为S。
1. 观察第二列，三个数的和为S，因此第三行第二列的数可表示为：$S - a - (-3) = S - a + 3$。
2. 再观察第三行，三个数的和也为S，将上面得到的第三行第二列的数代入第三行求和的等式，可得：
$4 + (S - a + 3) + b = S$
3. 化简等式：
左边合并同类项得$S + 7 - a + b = S$，等式两边同时减去S，可得$7 - a + b = 0$。
4. 移项整理后得到：$a - b = 7$。
也可直接根据幻和相等直接列式：由行列和相等可得$a + (-3) = 4 + b$，移项后直接得$a - b = 4 + 3 = 7$。
【答案】
7
【知识点】
三阶幻方性质，等式的性质，代数式运算
【点评】
本题是基础的规律应用类题目，重点考查对三阶幻方核心性质的理解和运用，解题关键是抓住幻和相等的特点建立等量关系，消去中间未知量即可求解，能够锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用三阶幻方的基本性质：每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。我们可以先根据该性质建立含有a、b的等量关系，再通过消去等式中的公共未知量，或者直接移项整理，就能求出a-b的值。思考时优先找到包含a和b的相关行列/对角线，利用它们的和相等的特点列式计算即可。
【解析】
设三阶幻方的幻和（即每行、每列、每条对角线的三个数之和）为S。
1. 观察第二列，三个数的和为S，因此第三行第二列的数可表示为：$S - a - (-3) = S - a + 3$。
2. 再观察第三行，三个数的和也为S，将上面得到的第三行第二列的数代入第三行求和的等式，可得：
$4 + (S - a + 3) + b = S$
3. 化简等式：
左边合并同类项得$S + 7 - a + b = S$，等式两边同时减去S，可得$7 - a + b = 0$。
4. 移项整理后得到：$a - b = 7$。
也可直接根据幻和相等直接列式：由行列和相等可得$a + (-3) = 4 + b$，移项后直接得$a - b = 4 + 3 = 7$。
【答案】
7
【知识点】
三阶幻方性质，等式的性质，代数式运算
【点评】
本题是基础的规律应用类题目，重点考查对三阶幻方核心性质的理解和运用，解题关键是抓住幻和相等的特点建立等量关系，消去中间未知量即可求解，能够锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
3 现将－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2分别填入如图所示的幻方中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和均相等，则这个和为
-6
，表中“☆”的值为1
。答案
3. $-6\ \ 1$ 【解析】因为$(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-18$，$\frac{-18}{3}=-6$，所以每行、每列、每条对角线上的三个数之和为$-6$. 如图，设空格处的数分别为$a,b,c,d,e$. 所以$-1+a+(-5)=-6,(-5)+d+(-3)=-6$，$-1+c+(-3)=-6$. 所以$a=0,d=2,c=-2$. 因为$b+c+d=b+(-2)+2=-6$，所以$b=-6$. 所以$-1+b+☆=-1+(-6)+☆=-6$. 所以$☆=1$.
解析
【分析】
解决本题首先要明确幻方的核心特点：每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。首先我们可以先计算所有要填入的9个数的总和，因为三行的和相等，所以用总和除以3就能得到公共的和。得到公共和之后，依次找已知数数量足够的行、列、对角线，一步步求出各个未知位置的数，最后就能算出☆的值。
【解析】
首先计算给出的9个数的总和：
$(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-18$
因为幻方中三行的和完全相等，因此每行、每列、每条对角线的三个数之和为$\frac{-18}{3}=-6$。
设其余空格的数分别为$a,b,c,d,e$（如图所示）
1. 对第一列：$-1+a+(-5)=-6$，解得$a=0$；
2. 对第三行：$-5+d+(-3)=-6$，解得$d=2$；
3. 对左上到右下的对角线：$-1+c+(-3)=-6$，解得$c=-2$；
4. 对第二列：$b+c+d=-6$，代入$c=-2、d=2$，得$b+(-2)+2=-6$，解得$b=-6$；
5. 对第一行：$-1+b+☆=-6$，代入$b=-6$，得$-1+(-6)+☆=-6$，解得$☆=1$。
【答案】
$\boldsymbol{-6}$；$\boldsymbol{1}$
【知识点】
有理数加法、幻方性质、一元一次方程求解
【点评】
本题是幻方基础题，解题关键是先通过总和求出公共和，再结合已知数逐步推导未知数值，既考查基础计算能力，也锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确幻方的核心特点：每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。首先我们可以先计算所有要填入的9个数的总和，因为三行的和相等，所以用总和除以3就能得到公共的和。得到公共和之后，依次找已知数数量足够的行、列、对角线，一步步求出各个未知位置的数，最后就能算出☆的值。
【解析】
首先计算给出的9个数的总和：
$(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-18$
因为幻方中三行的和完全相等，因此每行、每列、每条对角线的三个数之和为$\frac{-18}{3}=-6$。
设其余空格的数分别为$a,b,c,d,e$（如图所示）
1. 对第一列：$-1+a+(-5)=-6$，解得$a=0$；
2. 对第三行：$-5+d+(-3)=-6$，解得$d=2$；
3. 对左上到右下的对角线：$-1+c+(-3)=-6$，解得$c=-2$；
4. 对第二列：$b+c+d=-6$，代入$c=-2、d=2$，得$b+(-2)+2=-6$，解得$b=-6$；
5. 对第一行：$-1+b+☆=-6$，代入$b=-6$，得$-1+(-6)+☆=-6$，解得$☆=1$。
【答案】
$\boldsymbol{-6}$；$\boldsymbol{1}$
【知识点】
有理数加法、幻方性质、一元一次方程求解
【点评】
本题是幻方基础题，解题关键是先通过总和求出公共和，再结合已知数逐步推导未知数值，既考查基础计算能力，也锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
